利用导数解决函数单调性教案

1、学习好资料 欢迎下载利用导数判定函数的单调性教学目标： 1、懂得导数与函数的单调性的关系,并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间,把握用导数争论函数单调性的方法；2、能由导数信息作出函数的大致图象,提高同学运用导数解决函数问题的才能 . 3、能解决含参数函数的单调性问题；能利用导数、函数的单调性转证三次不等式4、培育同学的观看、比较、分析、概括的才能,数形结合思想、转化思想、函数思想、分类争论的数学思想；教学重点：懂得函数的单调性与其导数的关系,会利用导数争论函数的单调性；教学难点：构造函数,证明三次不等式；探求含参数函数的单调性的问题；教学方法：启示式、探究式 教学用具：多媒体 教学思路与

2、设计：我们已复习了函数,函数是中学数学中的核心问题,正确熟悉函数的性质 是运用函数处理问题的基本要求；导数是争论函数图像和性质的重要工具,利 用导数来争论函数的单调性比定义法、图像法更简便,是导数几何意义在争论 曲线变化规律时地一个重要应用,对争论函数的最值问题,具有良好的承上启 下的作用；同学已把握了函数的单调性的基本概念,判定方法、导数的概念,以及导数的运算,为综合应用导数与函数单调性作好充分的预备；作为复习课第一明确考纲的要求：明白函数的单调性和导数的关系；能利用导数争论函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；自从导数进入高中数学以来,函数导数是核心内容,函数的

3、单调性是基础点,运用不等式、导数等工具争论函数是交汇点,有关函数导数问题始终是考查的热点,相对高考题所处的位置而言,不太难,我们的同学能够接受,通过仔细复习,培育同学把握肯定的分析问题和解决问题的才能,激发同学独立思考和创新的意识；信任我们的同学是能充分把握好这一部分内容的；教学过程（一）、引入 1、我们已经复习了函数,学习了函数的单调性,什么是函数的单调性？y x 3 3 .2、争论函数 y x 2 的单调性； 同学活动 独立摸索,仔细解题,通过比较分析得出：判定三次的或三次以 上的或图像很难画出的函数单调性问题时,应考虑导数法；4、用导数法判定函数的单调性 用函数的导数判定函数单调性的法就

4、：学习好资料 欢迎下载设函数 y=f x 在区间 a,b 内可导,（1）假如在区间 a,b 内,f/ x0,就 f x 在此区间是增函数, a,b 为f x 的单调增区间；（2）假如在区间 a,b 内,f/ x0,就f x 在此区间是减函数, a,b 为f x的单调减区间；（二）题型示例1、争论函数 y x 3 3 x 的单调性； 分析与解答 判定三次函数的函数的单调性,适合用求导法；函数 y=f x 的导函数 f / x 0 的解集为区间是函数的增区间；f / x 0 的解集为区间是函数的减区间；利用导数、一元二次不等式解决函数问题；变式：当x1时,求证：x33x2 分析与解答 通过上题的求

5、解及图像的观看,自然想到运用函数的单调性来处理,借助于导数工具,确定不等式所联系着的详细函数,构造函数,用函数思想处理问题；构造函数fxx33x,由上题知：该函数在区间（1,+）单调递增,依函数单调性定义有：当x1时, f xf 1 ,而f12,从而得证；或构造函数yx33x2；同学分组进行变式编题；2、设f x 是函数 f x 的导函数, y=f x的图象如右图所示,（）写出函数 y=fx的单调区间（） y=fx的图像最有可能的是 （A）（ B）C 学习好资料D欢迎下载 分析与解答 函数的单调性由该函数的导函数的正负打算：在某区间函数的导函数 f / x 0,就该函数在此区间单调递增；在某区

6、间函数的导函数f / x 0,就该函数在此区间单调递减；依据导函数图像知：在区间（- ,0）和（ 1,+）内,f / x 0；在区间（ 0,2）内,f / x 0；故在区间（- ,0）和（1,+）内,函数 y=fx单调递增, 在区间（0,2）内,函数 y=fx单调递减；挑选 C；33、设函数 f x x 3 ax b a 0 . （）如曲线 y f x 在点 2, f 处与直线 y 8 相切,求 a b的值；（）求函数 f x 的单调区间；【分析与解答 】（） 求 a b两个值,通常需要查找与 a b有关的两个等式；由题意知曲线 y f x 和与直线 y 8 的交点为 2, f x ,且切点处

7、的斜率为 0；（）含参数不等式,对参数的争论是解决这类问题的难点,找准方向和切入点；本题主要考查倒数的几何意义、利用导数争论函数的单调性、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的才能（）f x 3 x 23 a , 曲线 y f x 在点 2, f x 处与直线 y 8 相切,f 2 0 3 4 a 0 a 4,f 2 8 8 6 a b 8 b 24.（）f x 3 x 2a a 0 , 当 a 0 时：f x 0,函数 f x 在 , 上单调递增,当 a 0 时：当 x a , a 时,f x 0,函数 f x 单调递减,当 x a , 时,f x 0,函数 f x 单调递增,学习好资

8、料 欢迎下载（三）、同学练习1、如在区间（a b）内有f/ x0且fa0,就在（a b）内有（）Afx0B.f x 0C.fx0D.不能确定【分析】由函数单调性定义知 在（a b ）内有fx fa,选 A；2、争论函数fx3x33x29xa的单调区间；【分析】用求导法,结合一元二次不等式求得函数在（- , -1 ）内单调递减,在（ -1 ,3）内单调递增,在（ 3,+）内单调递减；3、争论函数fx 2x36ax27a0的单调减区间；00【分析】用导数法求函数的单调减区间；由f/x6x212ax6x x2 a得x0 ,x2a,从2 与 0 的大小关系入手求f/x6x212ax6xx2a的解：当a

9、0时,函数的减区间为0 ,2a ；当a0时,函数无减区间；当a0时,函数的减区间为（2a0,；（四）、本节课小结：请同学们谈谈这节课的收成,从基础学问、数学思想等方面；（五）作业：1、争论以下函数的单调区间1yx38 x213x6（2）yx2ex2、已知导函数f/ x的以下信息：当1x4 时,f/（x）0；当x4 或x1 时,f/（x）0：当x4 或x1 时,f/ x 0试画出函数 y=fx图象的大致外形；3、已知函数 3、（2022 年北京文科高考 17）已知函数f x x3ax23 bxc b0,且g x f x 2是奇函数 . （）求 a,c 的值；（）求函数 fx的单调区间 .4、已知函数fxx3学习好资料欢迎下载M,1f1 bx2cxd的图像过点 P（0,2）,且在点处的切线方程为6xy70；（）求函数yfx的解析式；（）求函数yfx的单调区间；是奇函数 . （）求 a,c 的值；（）求函数fx的单调区间 .的图像过