制作一个进可呢高大的无盖的长方体形盒子教案

1、课时课题 : 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子授课人 : 滕州市西岗中学课型: 新授课授课时间 : 2022 年 1 月 9 日 星期三 其次节课教案目标 : 1. 明白数学建模思想,培育同学利用所学学问综合解决问题的才能 . 2. 让同学自己动手,通过分组争论及动手操作,收集一些数据,得到结论,体验探究的过程. 3. 感受数量之间相依变化的状态和趋势,体验分割靠近的方法和从特别到一般的探究过程 .教法及学法指导 ：本节课让同学能够比较完整地经受从详细情境中抽象出数学问题 , 然后对数学问题进行争论解决 , 在利用数学学问解决问题的过程 . 在整个教案过程中 , 同学进行小组合作活动 ,在活

2、动中表达自主、合作、探究的学习方式 . 课前预备 ： 一张边长为任意长的正方形纸片,剪刀、直尺、透亮胶、运算器、课件 . 教案过程 ：第一环节：引入新课老师活动：老师提出问题：（1）用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？（2）怎样才能制成的无盖的长方体形盒子的容积尽可能大？这就是我们本节课所探寻的问题 . 同学活动：同学小组争论沟通 . 【设计意图 ：通过提问题的形式引入新课,激发同学探究热忱 . 】其次环节：动手实践,探究规律1 / 5 老师活动：老师提出问题：问题 1：用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体的盒子 . 同学活动：采纳小组合作的方式 .4 人一组,同学用事先

3、预备好的正方形纸,联系从前的知识,借助图形的绽开与折叠摸索 . 老师活动：老师进一步给出以下问题,让同学合作沟通后完成 . 1. 假如用一张正方形的纸制作一个无盖长方体,你觉得在怎么剪？怎么折？2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？3.假如设这张正方形纸的边长是a,所折成的长方体的高是h,你能用 a 和 h 来表示这个无盖长方体的容积吗？4.随着剪去的小长方形的边长的增大,所折的无盖长方体的容积如何变化？5. 用边长为 20 厘 M的的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形的盒子. 3同学活动：同学先自己摸索,争论,然后完成下表, 并制作折线统计图. 剪去小正方形的边长无盖长方体的底

4、面积无盖长方体的容积h/cm（202h）2/cm2（202h）2.h/cm1 18 324 2 16 512 3 14 588 4 12 576 5 10 500 6 8 384 7 6 252 8 4 128 9 2 36 10 0 0 2 / 5 同学活动：同学观看自己完成的表格数据后发觉：当小长方形的边长 h 开头增大时,无盖长方体的容积也在增大；当 h 增大到 3 以后, h连续增长,无盖长方体的容积却在变小；当小长方形的边长h=3cm 时,所得无盖长方体的容积最大,最大容积V=588 cm3. 【设计意图 ：同学通过画、剪、折等亲自动手操作活动,感受纸盒的长、宽、高和原先的纸片的边长

5、以及剪去的小正方形的边长之间的关系,初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响 . 】问题二：用边长为 20 厘 M的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体 . 老师提出问题：当小长方形的边长h=3cm时,所得无盖长方体的容积最大,最大容积V=588 cm 3, 而要让体积尽可能大,588 cm 3是最大吗？同学活动：争论发觉问题的根源在 h 的取值上 . 老师连续提出问题：前面 h 只取整数值时,h=3 时, V 最大；假如 h 取其他不是整数的值时,结果又如何呢？完成下表：剪去小正方形的边长无盖长方体的底面积无盖长方体的容积3h/cm（20 2h）2/cm2（202h）2.h

6、/cm0.5 19 180.5 1.0 18 324 1.5 17 433.5 2.0 16 512 2.5 15 562.5 3.0 14 588 3.5 13 591.5 4.0 12 576 4.5 11 544.5 5.0 10 500 5.5 9 445.5 6.0 8 384 同学活动：同学观看自己完成的表格数据后,发觉数据变化的规律：当小长方形的边长 h 从 0.5 厘 M 开头增大时,无盖长方体的容积也在增大；当 h 增大到 3.5 厘 M 所得无盖长方体的容积达到最大,即 h=3.5cm 时, V=591.5 cm 3；当 h 连续增长,无盖长方体的容积却在变小 .3 / 5

7、 因此,从统计表中发觉 h=3.5cm 时, V=591.5 cm 3,无盖长方体的体积达到最大值 .【设计意图 ：使同学通过自己实践来感知无盖长方体的体积何时达到最大 , h 可以取小数 ,并且取小数时能够得到更大的值 . 】问题 3：借助计数器连续探讨边长间隔距离减小,V 的最大值 .老师引导同学说出 v 随 h 的变化的详细情形,明确当 h 靠近 3.3333 时, v 变大 .这个过程可以永久做下去,v 的值在增大,无限靠近一个特定的值 .老师引导小组合作,共同探究,形成结论：如正方形纸片边长为a,当ha时, v 最大, v最大值为23 a . 627【设计意图 ：通过运算器验证h 与

8、正方形边长a 的关系,使同学更明确无盖长方体的体积何时达到最大 . 】问题 4：问题 2 是要使无盖长方体做的尽可能大,有没有别的方法呢？同学活动：同学争论沟通后得出：可以考虑尽可能的不铺张小正方形 . 第三环节：回忆与反思师：本节课你有什么收成？生 1：我最大的收成是学习时要多动手,善于观看和分析,才能发觉规律；生 2：通过这节课,我知道了一个道理：要解决一个问题可以用许多个不同的方法和途径去试试；师：真棒！你们的收成的确特别大；看来同学们只要多动手,善于观看、善于动脑分析,就肯定能发觉更多更有价值的东西；设计意图： 让同学获得胜利,让同学共享制造的欢乐,正是创新学习所追求的和期望的！第四环节：布置作业1.课后探究：用一张长 80 厘 M ,宽 50 厘 M 的长方形制成尽可能大的无盖长方体 . 2.以小组为单位,撰写一份关于本课题的数学小论文 . 第五环节：板书设计4 / 5 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子一、长方体的制作方法在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形 . 二、无盖长方体的体积何时达到最大2如正方形纸片边长为a,当ha时, v 最大, v 最大值为63 a . 27第六环节：教案反思本课题争论设置的目的在于让同学经受试验,想象,分析,推测,沟通,推理和反思等过程 . 从而让同学经受了从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有学问解