医学统计学：抽样研究与抽样误差

1、抽样研究与抽样误差 一、均数的抽样误差和标准误（一）抽样研究的意义：实际工作中，由于存在无限总体，即使是有限总体，由于受到人力、物力、财力及其他因素的限制，只能通过对样本的研究和分析，推断该样本所在总体的特征。（二）抽样误差的概念：由于生物界变异普遍存在，进行随机抽样时，不可避免地造成样本统计量与总体参数之间或各样本统计量之间的差别，称为抽样误差。抽样误差存在的根本原因：个体差异 由于个体差异的普遍存在，所以抽样误差是不可避免的（但其存在是有规律的），为更加准确地通过样本统计量估计其总体参数，就应该寻找抽样误差的规律，估计抽样误差的大小。（三）模拟试验： 中心极限定理：从正态总体N（ 2）中以

2、固定的样本含量n随机抽取k个样本，该k个样本均数也是以原总体均数位中心的正态分布；即使原总体是偏态分布总体，当n足够大时（n50），抽取的k个样本均数也是以原总体均数位中心的正态分布。（四）我们所要估计的抽样误差，正是这些服从正态分布的均数间的差别，均数之间的差别（变异程度）也可以用均数的标准差表示，但为了区别前面的s，表示均数之间差别的指标称为均数的标准误。（五）均数的抽样误差： 二、 率的抽样误差PkP3P2P1n率的抽样误差由于变异的存在，抽样研究所造成的样本率与总体率之间的差异，或各样本率之间的差异称为率的抽样误差率的标准误 : 衡量率的抽样误差大小的指标。 计算公式：式中， 为总体率

3、，p为样本率(作为总体率的估计值)， n 为样本含量。（理论值）（估计值） 第二节 t 分布和总体均数的估计 一、t分布（一）t分布的概念1、应用方便，常将正态变量进行变换，即，可将一般的正态分布变换为标准正态分布。2、又根据中心极限定理，即本章第1节又讲了在正态分布总体 中以固定n随机抽样时，样本均数 的分布仍服从正态分布。同理，对正态变量 进行u变换（ ）后，也可将正态分布 变换为标准正态分布 。 3、由于实际工作中， 往往是未知的，常用s作为 的估计值，此时不再是统计量u，而是统计量t，统计量t的分布为t分布。 （二）t分布的图形和特征为：1、以0为中心，左右对称的单峰分布。2、t分布曲

4、线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则t分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。当 时，t分布即为u分布。 （三）t分布曲线下面积的分布规律同样，我们最关心的是t分布曲线下面积的分布规律。但由于t分布曲线是一组曲线故t分布曲线下面积为95%和99%界值不是一个常量，随着自由度的变化，95%或99%面积的界值发生变化，当 时，95%和99%面积对应的界值趋近于u值。1、t界值表：横标目为自由度，纵标目为概率，一侧尾部面积称为单尾概率，两侧尾部面积之和称双尾概率。其中与单尾概率相对应的t界值用 表示，与双尾概率相对应的t界值用 表示。2、

5、举例例如，单侧 ，表示 时， 的概率或 的概率为0.05，记作： 或 。其通式：单侧： 或双侧：图中非阴影部分面积的概率为： 3、从t值表及t分布曲线可得（1）在相同自由度时，概率P越小，t绝对值越大。（2）在相同t值时，双尾概率是单尾概率的两倍。（3）相同概率时的t界值，自由度越小，t的绝对值 越大。二、总体均数的估计统计推断：总体均数估计和假设检验总体均数的估计：点值估计和区间估计1、 未知，且n较小总体均数的 可信区间：2、 未知， n足够大（n100）总体均数的可信区间为 ， 3、 已知，按正态分布原理 ：总体均数的可信区间为 ，三、可信区间与可信限的区别 标准差和标准误的区别 均数的可信区间和医学参考值范围的区别正常值范围概念：绝大多数正常人的某指标范围。（95%，99%, 指绝大多数正常人）计算公