2021-2022学年安徽省亳州市立仓中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市立仓中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（ ）A BCD参考答案：D2. 若都是实数，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C3. 点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是 A B C D参考答案：D略4. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后

2、再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题

3、可以看成有放回取球问题.5. 已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD参考答案：D项错，如取，项错，正负无法判断，故与大小无法判断，项错，无法判断正负，项对，恒为正故选6. 曲线y=sinx，y=cosx和直线x=0，x=所围成的平面区域的面积为（ ） ABCD参考答案：B略7. 在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20参考答案：B8. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2参考答案：答案：C9. 已知集合，则

4、AB=（ ）.A. 2,1B. 1,2)C. 2,1D. 1,2参考答案：C【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】或，本题正确选项：【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算10. 已知实数a，b满足等式log2017a=log2018b，下列五个关系式：0ab1；0ba1；1ab；1ba；a=b其中不可能成立的是（ ）ABCD参考答案：C【分析】在同一坐标系中做出y=log2017x和y=log2018x两个函数的图象，结合图象求解即可【解答】解：实数a，b满足等式log2017a=log2018b，即y=log2017x在x=a处的函数值和y=l

5、og2018x在x=b处的函数值相等，由下图可知均有可能成立，不可能成立的是故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：12. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ；参考答案：“若，则”。其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式得：，即，即。13. 的展开式的常数项为 参考答案：1514.

6、若函数是定义域上的连续函数，则实数 参考答案：15. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是 参考答案：16. 函数，若在区间上恒有解，则的取值范围为 .参考答案：17. 已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_参考答案：【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作

7、出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）要证明BCAB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD

8、，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90，BAB1+ABD=90，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90，即BDAB1，又因为CO

9、侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因为BC?面BCD，所以BCAB1（）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，）是平面ABC的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为，则sin=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，

10、属于中档题19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程参考答案：1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则 12分解得所以，圆的方程为 1

11、4分20. 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2

12、t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)点P在C上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，P(，)，l的方程为xy0；当t时，P(，)，l的方程为xy0故C上存在点P(，)，使成立，此时l的方程为xy014分略21. （本小题满分12分）如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点. 记，四边形的面积为.（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值.参考答案：（）（）当且仅当，即时，最大，且最大值为2.试题分析：（）由四边形的面积等于三角形的面积之和即可得出与的函数关系；（）由（1）知，然后运用两角差的正弦公式即可得出，最后由正弦函数的图像及其性质即可得出取得最大值时的取值.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了三角恒等变换和三角函数的图像及其性质，渗透着转化的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件将四边形的面积划分为三角形的面积之和，进而得出与的函数关系；然后运用三角恒等变换和辅助