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文档简介
1、BY YUSHEN第十八章 平行四边形平行四边形的性质 第一页,共十七页。BY YUSHEN目录学习目标LEARNING OBJECTIVES011.理解平行四边形的概念。2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。3.利用平行四边形的性质解决实际问题。重点A KEY02探索并证明平行四边形对边与对角相等。难点DIFFICULTY03利用平行四边形的性质解决实际问题。第二页,共十七页。BY YUSHEN01学习目标LEARNING OBJECTIVES第三页,共十七页。BY YUSHEN生活中常见的平行四边形01尝试一些生活中常见的平行四边形的例子第四页,共十七页。BY YUSHEN平行四边形01
2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示,下图记作“ABCD”AB几何描述:ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形第五页,共十七页。根据平行四边形的定义,尝试画一个平行四边形,通过直尺和量角器测量,你发现它们的边、角有什么关系呢?提示:你能通过三角板画出平行四边形吗?BY YUSHEN探索与思考01对边相等、对角相等第六页,共十七页。BY YUSHEN证明01AB四边形ABCD中ABCD,ADBC,求证:AB=CD,AD=BC.提示:我们学过如何证明两个三角形全等,如何将四边形转化为两个三角形呢?1234证明:连接AC ABCD,ADBC 1=4,2=3在BAC和
3、ACD中1=4 AC=CA BACDCA2=3AB=CD,AD=BC,B=D而BAD=1 +2 BCD=3 +4 BAD = BCD 平行四边形对边相等、对角相等 连接对角线BD,尝试证明第七页,共十七页。BY YUSHEN02重点LEARNING OBJECTIVES第八页,共十七页。BY YUSHEN练一练02如图,在ABCD中,点M,N分别是边AB,CD的中点求证:AN=CM四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,D=BM,N分别是AB、CD的中点,DN= 1 2 CD,BM= 1 2 AB,DN=BM, ADNCBM ,AN=CM第九页,共十七页。BY YUSHEN练一练0
4、2AB已知ABCD,求证:A与B,A与D之间的关系.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBCA+B=180(两直线平行,同旁内角互补) A+D=180平行四边形相邻的两个角互补 你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗?第十页,共十七页。BY YUSHEN探索两条平行线之间的距离02若a / b,作 AD / GH / BC,分别交 b于D、H、C,交 a于A、G、B.HABCDGba a / b, AD / GH / BC AGHD, ABCD, HGBC AD = GH = BC 两条平行线之间的平行线段相等第十一页,共十七页。BY YUSHEN探索两条平行线之间的距离02A
5、BCDabHG若a / b,DA、GH、CB垂直于 a,交a于A、G、B,交 b于D、H、C. DA、GH、CB垂直于 a DA / GH / CB而a / b AGHD, ABCD, HGBC AD = GH = BC 如果两条直线平行,那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等,即两条直线之间的距离相等。第十二页,共十七页。BY YUSHEN练一练021.如图所示中,EF分别是边AD,BC上的点,且AE=CF(1)求证:BE=DF;(2)连结AF,若=,A= ,求 的度数【详解】(1)在平行四边形ABCD中, BC,AD=BC,AE=CF, BF,DE=BF 四边形BEDF是平行四边形
6、BE=DF(2)AD=DF,ADF=4 0 FAD=AFD=70而ADBCFAD =AFB=70第十三页,共十七页。BY YUSHEN练一练022已知:如图,在ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF求证:(1)ABECDF;(2)BEDF【详解】解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,BAC=DCA,BAC+BAE=DCA+DCF=180,BAE=DCF,AE=CF,ABECDF;【详解】解: (2)ABECDF,E=F,BEDF第十四页,共十七页。BY YUSHEN练一练023如图,在中,为的中点,连结并延长交的延长线于点,求证:=【详解】证明:四边形是平行四边形,=,是的中点,=,在和中 = = = ,=第十五页,共十七页。4如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a3,b2时,求矩形中空白部分的面积【思路】(1)空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积;(2)将a=3,b=2代入(1)中即可;【详解】(1)Sabab+1;(2)当a3,b2
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