ghx非线性控制习题分析

1、法求相轨迹 19-2x 2x 21223tttttdx d( x ) xd2dd(00000 1 (2 32 (0) 2 (33 (0) (0) 03(0)2 023t0t0ttt022232xdx 2x dx d (x ) xd)dxd (x )003 (0) 0 (2 (0) 2x3(0)39-5 等倾斜绘制相轨迹 0 x x k 1 0 x 0, k 21 x 2x2k k 2xf(的偶函数。eeee9-6 判断奇点类型 04f (x, x) f (0, 0) f (x, x)xx 0 x0 xx 1 x 044s2 1 0 p j 1x1,22 x 0f (0, 0) f (x, x)

2、f (x, x) xx0 x0 x0 x0 x 0s 2 s 1 0 x1 4 p 1 1 j231,22229-7 依据奇点类型绘制相平面图x 2 sin x 0 x f( 0 x iz f(z,sin x 0奇点(2l, 0)i 0, 1, 2, ) 2 sin(z 2l)z 2z 0z x 2lf(z,f(z,)f(0, 0) zz0 2z p z2鞍点z01, 2z0z0奇点(2l1), 0)z f(z, ) 2 sin(z (2l 1)z 2z 0z x (2l1)f(z,f(z,)f(0, 0) zz0 2z p1, 2 j 2中心点zz0z0z0e2 2 e0r(t) 31(t)

3、9-8 典型非线性系统的相轨迹ye 0,e 0,erM,I区II区1s(Ts 1)u M, M M 0TeI区水平渐近线：两个区都没有奇点 M 0 MeII区：水平渐近线：eI(3, 0)eIMMu9-9 典型非线性系统的相轨迹绘制e 1,4,IIIIIIu 4e,e 1,eI 4,(3, 0)e 1,e1 2 4 0eI区： 2 4e 0eII区：II 2 4 0eIII区：I、III区没有奇点，有水平渐近线II区：稳定焦点。和线性系统相比，饱和限幅限制了状态的变化速度。斜坡输入9-11yer 1s2e 1, e 0,e 1, e 0,e 1, e 0,e 1, e 0,1,I区I I区I区

4、 I I区 1,u 1, 1,eII区：ee1 0ede dee2 2e C1e一簇对称e轴、开口向左的抛物线。II区：ee1 0II 2e Cede dee21一簇对称e轴、开口向右的抛物线。1111u9-12 依据相平面图分析系统r(t) R 1(t)4e 1,0,I IIIIIyre1u 4e 1,4e 1,1,s(Ts 1) 1,eIII 0eI区：斜率为-1的直线。 1 1水水平渐平渐近线近线 1 0eII区：e 1 0eIII区：I稳定；最大稳态误差：0.25。斜坡输入会怎样？ 114441111u9-14 非线性特性改善系统性能阶跃输入k2 (e e0 ) k1e0 ,e e0y

5、erKu(t) e es(Ts 1)k e,10k (e e) k e ,e e0201 0稳定焦点 k1k1k1 1)e0 , 0e e0时，Te e Kk2 e (1)e0 0( ( 1)e , 0k0k 1k222k 误差较大，应使 14Kk T 1为欠阻尼，响应速度快224TK 1 1 4TKk1Te e Kk1e 0 e0e(t) 0s1,22T1k 偏差较小，保证响应平稳，过阻尼。原点为稳定节点。14TKe1k ke124TKk2ek10e0u9-17 描述函数法判稳(a) 稳定的极限环，是稳定工作点(c)交点a处出现不稳定极限环，不稳定工作点，交点b处出现稳定极限环，是稳定工作点。(b)交点处出现不稳定极限环，不稳定工作点(f)稳定(d) 不稳定(e)不稳定出现交点很难界定9-201rKs(s 1)(2s 1)c 4arcsin(2 N ( X )1)负实轴上(-,-0.5这一段。Kj( j 1)(2 j 1)G( j) 3K12 4.5ImG( j) 0ReG( j) | 1/ 2 (rad / s) 0.75得临界值Kcr 3K 1/ 24.53KK 15时ReG( j) 10I