小学数学工程问题含

1、小学数学工程问题含答案小学数学工程问题含答案20/20小学数学工程问题含答案工程问题（三）知识框架工程问题是小学数学应用题教课中的要点，是分数应用题的引申与增补，是培育学生抽象逻辑思想能力的重要工具。工程问题是把工作总量看作单位“1”的应用题，它拥有抽象性，学生认知起来比较困难。在教课中，让学生建立正确看法是解决工程应用题的要点。一工程问题的基本看法定义：工程问题是指用分数来解答相关工作总量、工作时间和工作效率之间互相关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间，工作效率=工作总量工作时间，工作时间=工作总量工作效率；二、为

2、了学好分数、百分数应用题，一定做到以下几方面：具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如看法、性质、法规、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵巧运用；学会画线段表示图线段表示图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；学会多角度、多侧面思虑问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化无常，单靠一致的思路模式有时很难找到正确解题方法所以，在解题过程中，要擅长掌握对应、假设、转变等多种解题方法，不停地开辟解题思路三、利用常有的数学

3、思想方法：如代换法、比率法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数目关系，转变出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看作一个单位”，求得问题答案一般状况下，工程问题求的是时间重难点五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page1of171）熟练掌握工程问题的基本数目关系与一般解法；2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时必定要学会分段办理；3）依据题目中的实质状况可以正确进行单位“1”的一致和变换；4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其余种类题目中的应用例题精讲一、工程问题【例1】一些工人做一项工程，假如能调来

4、16人，那么10天可以完成；假如只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要天【考点】工程问题【难度】2星【题型】解答【分析】设1个人做1天的量为1，设本来有x人在做这项工程，得：x1610 x420，解得：x8假如调走2人，需要816108240(天)【答案】40天【坚固】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实质生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数目比原计划每天生产产品数目的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、【要点词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试【分析】设工厂原计划每天生产产品x件，则改进生产工艺

5、后每天生产产品的数目为5x10件。11依据题意有15x510)11，解得x11。所以这批产品共有1115=165（件）。(x11【答案】165件【例2】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作时期，丙休息了整数天，而甲和乙向来工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天那么丙休息了天【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【要点词】2007年，十一学校【分析】设甲、乙工作了x天，丙工作了y天，则有：11x1y1，化简得44x15y720由363048于15y和720都是15的倍数，所以x也是15的倍数，而x7204417，

6、所以x15，y4，所以丙休息了15411天五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page2of17【答案】11天【坚固】一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，而后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总适用了多少天？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【分析】解法一：甲做1天，乙就做3天，丙就做32=6（天），甲做1天，完成工作量的1，乙就完成12工作量的13，丙就完成工作量的16。共完成113161。112天说明甲做182412182422了2天，乙做了6天，丙做了12

7、天，三人共做了20天，完成这项工作用了20天.解法二：本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设所有工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总适用了7213620143366天。【答案】20天【例3】甲、乙合作一件工程，因为配合得好，甲的工作效率比单独做时提升1，乙的工作效率比单独10做时提升1甲、乙两人合作6小时，完成所有工作的2，第二天乙又单独做了6小时，还留下55这件工作的13还没有完成，假如这件工作一直由甲一人单独来做，需要多少小时？30【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【要点词】人大附中【分析】乙的工作效率是：2136

8、1215111(1)，甲的工作效率是：(636)(1)，所53036551033以，单独由甲做需要：1133(小时)33【答案】33小时【坚固】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天假如两人合做，甲的工作效率就要降低，只好完成本来的4，乙只好完成本来的9此刻要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两510人要合做多少天?【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】因为甲比乙的工作效率高，又要求合做的天数尽可能的少，所以除了两人合作以外，其余工程应五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page3of17由甲单独完成现设两人合作x天，则甲单独做8-x天，于是获取方程(180+190

9、)x+10151(8-x)=l，解出x=5.所以，在满足条件下，两人最少要合作5天10【答案】5天【例4】甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地址背向而行各自进行工作，最先，甲清理的速度比乙快1，半途乙曾用10分钟去换工具，此后工作效率比本来提升了一倍，3结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道相同长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【要点词】2009年，四中，入学测试，第七届，希望杯，六年级，2试【分析】法一：直接求第一求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，所以每分钟完成2006010（

10、米），3开始的时候甲的速度比乙快1，也就是说乙开始每分钟完成为1012.5（米），换工具之(1)333后，工作效率提升一倍，所以每分钟完成2.525（米），问题就变为了，乙50分钟扫完了200米的雪，前若干分钟每分钟完成2.5米，换工具以后的时间每分钟完成了5米，求换工具以后的时间。这是一个鸡兔同笼种类的问题，我们假设乙向来都是每分钟扫2.5米，那么50分钟应该能扫2.550125（米），比实质少了20012575（米），这是因为换工具后每分钟多扫了52.52.5（米），所以换工具后的工作时间为752.530（分钟）.法二：其实这个问题中间的400米是一个剩余条件，我们只需要依据甲乙两人工作量

11、相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。我们不如设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快1，甲每分钟可以清理4，60分钟以后，甲一共清理了460240份的工作量，乙和他的3工作总量相同，也是240份，但是乙从前的工作效率为3，换工具后的工作效率为6，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以获取乙换工具后工作了(240350)(63)30分钟。【答案】30分钟【坚固】甲、乙两人同时加工相同多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的1时，乙完成了任务2的1还差40个这时乙开始提升工作效率，又用了7.5小时完成了所有加工任务这时甲还剩2下20个零件没完成求乙提升工效后每小时加工零件多少

12、个？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page4of17【要点词】2009年，十三分，入学测试【分析】当甲完成任务的1时，乙完成了任务的1还差40个，这时乙比甲少完成40个；22当乙完成所有任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在此后的7.5小时内，乙比甲多完成了402060个，那么乙比甲每小时多完成607.58个所以提升工效后乙每小时完成40848个【答案】48个【例5】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增添1，假如让甲、4乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30

13、天此刻让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，而后再与甲队合做A工程若干天问丙队与乙队合做了多少天？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】这个问题中间有两个不一样的工程，三个不一样的人，所以显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其余的量转变为这个量，而后进行计算，我们不如设A工程的工作总量为单位“1，”那么B工程的工作量就是“5”，那么这个问题就和例5联系到了一起了。4三队合作完成两项工程所用的天数为：5111天。18天里，乙队向来在完1202418430成B工作，所以乙的工作量为1183，B剩下的工作量应该是由丙完成，所

14、以丙在B工程上244用了531天。4415天也就是说两队合作了1530解题要点是把“一项工程”看作一个单位，运用公式：工作效率工作时间工作总量，表示出各个工程队(人员)或其组合在一致标准和单位下的工作效率【答案】15天【坚固】甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的库房工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时第二天三人又到两个大库房工作，这两个库房的工作量相同甲在A库房，乙在B库房，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个库房同时搬完丙在A库房搬了多长时间？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】因为A、B两个库房的工作量相同，所以甲、乙、丙假如都在此中一个大库房工作，

15、那么8小时可以搬完因为甲、乙、丙三人每小时的工作量的比是1:1:16:5:4，所以甲每小时可以完101215成大库房工作量的16641，丙每小时可以完成大库房工作量的16441那么85208530五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page5of17甲16小时完成了A库房的1164，丙在A库房搬了(14)16小时205530【答案】6小时【例6】打印一份书稿，甲按规准时间可提前2天完成，乙则要超出规准时间3天才能完成假如甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么恰幸好规准时间内完成甲、乙两人合做需要几日完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】依据“甲按规准时间可提前2天完成，乙则

16、要超出规准时间3天才能完成假如甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么恰幸好规准时间内完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是2:3其余，因为甲、乙单独做，乙用的时间比甲多325天，所以乙独做需要的天数是：(32)315(天)，甲独做需要15510(天)，甲、3211乙合做需要16(天)1015【答案】6(天)【坚固】一项工程，假如甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；假如甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成假如甲、乙合作，那么多少天可以完成？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【分析】本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先

17、画出表示图：甲5天乙20天乙12天甲15天甲20天乙8天从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量于是可用“乙工作4天”等量替代题中“甲工作5天”这一条件，经过此替代可知乙单独做这一工程需要20424(天)完成，即乙的工作效率是124又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的4，为5141，那么甲、乙合作完成这一工程需要的时间为1(11)131(天)2453024303五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page6of17【答案】131天3【例7】一项工程，甲、乙合作123小时可以完成，若第1小时甲做，第

18、2小时乙做，这样交替轮流做，5恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上一次轮流做要多1小3时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多1小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲3做的，第二种做法中最后1小时是甲做的，而这1小时从前的一小时是乙做的，所以乙1甲甲，333得乙2甲甲、乙工作效率之和为：11235，甲的工作效率为：5(12)31，356363363211所以甲单独做的时间为121(

19、小时)21【答案】21小时【坚固】甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的序次每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的序次轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的序次轮流去做，则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【分析】第一应确立按每一种序次去做的时候最后一天由谁来完成假如按甲、乙、丙的序次去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的序次和丙、甲、乙的序次去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的序次做用的天数相同，这与题意不符；假如按甲、乙、丙

20、的序次去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的序次去做，最后由甲做了半天来完成，这样有甲乙乙丙1甲，可得2丙1甲；而按丙、甲、乙的序次去做，最后由乙做了半天来完成，这样有甲乙丙甲1乙，22可得丙1乙那么甲乙，即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合所以按甲、乙、丙的顺2序去做，最后一天是由甲完成的那么有甲乙1丙丙1甲，可得乙3甲，丙1甲这2242项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用1113144天10429五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page7of17【答案】44天9【例8】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里灌水若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注

21、入27吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟灌水量是甲管每分钟灌水量的2倍则该水箱最多可容纳多少吨水？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】因为乙管每分钟灌水量是甲管每分钟灌水量的2倍那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入18236吨水的时间，则甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36:274:3那么在这两种状况下丙管灌水的时间比为4:3，并且前一种状况比后一种状况多注入27189吨水，则甲管注入18吨水时，丙管注入水9(43)436吨所以该水箱最多可容纳水183654吨【答案】54吨【坚固】一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，假如只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；假

22、如只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满已知乙管每分钟灌水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳吨水【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】方法一：乙注入40吨水的时间相当于甲注入40吨水的时间，甲注入30吨水，丙可灌水量为x，1.5那么，乙注40吨水丙可灌水量为401401x，所以30 x40 x，解得x90，301201.5301.53090（吨）为水箱容量。方法二：假如只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；假如只打开乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水因为乙管每分钟灌水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入301.545吨水，而在只打

23、开乙、丙两管的状况下乙管共注入了40吨水，可见打开甲、丙两管注满水所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的459倍可以假设打开乙、408丙两管的状况下丙管注了a吨水，则打开甲、丙两管的状况下丙管注了9a吨水，所以有89，获取a80，所以水箱注满时可容纳8040120吨水在获取第一种状况所a30a408用时间是第二种状况所用时间的9倍以后，可以假设第二种状况此时乙、丙两管连续灌水，总时8间为注满水所需时间的9倍，也就是与第一种状况所用时间相同此时，注入的水量也是水箱容8五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page8of17积的9倍，即比第一种状况多了1倍但是此时灌水时间相同，所以丙管注入的水量

24、相同，乙管88则注入301.545吨水，比甲管多注了453015吨，所以这15吨就是水箱容积的1，那么水81120吨箱容积为158【答案】120吨【例9】有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔A和BA孔和B孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同此刻以相同速度一起给两水箱灌水，并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱70分钟后两水箱同时注满假如关闭两孔，直接将空水箱注满需要_分钟既灌水又排水10厘米20厘米只灌水A孔20厘米相当于只灌水10厘米既灌水又排水只灌水30厘米B孔30厘米只灌水甲乙【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【分析】因为两个立方体水箱上的孔

25、的高度不一样，所以在不一样的阶段，两个水箱内灌水、排水的状况不一样，对此可以分阶段进行分析以以下图，当灌水没有超出30厘米高度时，水没有达到A、B两孔的高度，此时两个孔都不排水，所以这个阶段两个水箱都是只灌水，所用时间也相同；当水达到30厘米高度而又没有达到50厘米高度时，甲箱还是只灌水，乙箱则既灌水又排水；当甲箱内的水达到50厘米高度时，甲箱开始既灌水又排水，而此时乙箱在灌水的同时也在排水，同时A孔排出的水也流入乙箱，因为A、B两孔排水速度相同，所以A孔排出、流入乙箱的水与孔排出的水相同，所以这一阶段乙箱相当于只灌水因为两水箱同时注满，注满水所用的时间相同，那么甲、乙两水箱的既灌水又排水阶段

26、所用的时间相同，注入的水量也相同，都是10厘米高度的水，那么甲箱的第二个只灌水阶段(即注满20厘米高度水的阶段)所用的时间就与乙箱既灌水又排水阶段(注满10厘米高度水的阶段)所用的时间相同，那么这时候甲、乙两水箱每分钟注入的水量之比为20:102:1，可见灌水速度是排水孔排水速度的2倍假设只灌水注满10厘米高度水所用的时间为1份，那么对于甲箱来说，它只灌水的时间为5份，既灌水又排水的时间为12(21)2份，所以注满甲箱的总时间为527份，为70分钟，五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page9of17那么1份为10分钟则关闭排水孔只灌水的状况下，将空水箱注满需要10660分钟【答案】6

27、0分钟【坚固】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【分析】设进水管每小时进水单位1，那么水箱灌满后水的总量为1，进水管每分钟进水量为1因为打60开一个出水孔，则需要用65分钟将水箱灌满，说明一个出水孔在这65分钟内的出水量等于进水管5分钟的进水量，那么打开一个出水孔时一个孔出水量为：5160，同理

28、可知打开两个出水12孔时两个孔出水量为：121，因为打开两个出水孔时比打开一个出水孔时多出了72657分605钟水，所以一个孔每分钟出水量为：111(2)72，那么开一个孔的实质出水时间为：5124201135(分钟)这说明在前面的653530分钟内进水管进水量恰好达到三个出水孔的高12420度，在此从前因为水箱内的水未达到出水孔的高度，即使出水孔开着也不出水，而水箱内水量达到出水孔的高度后，在进水管进水的同时出水孔开始出水1301，即在进水管进了1的水6022后出水孔才开始出水，此时还需进1的水所以，开三个出水孔所需的时间为：2111(分钟)30(603)82.52420【答案】82.5分钟

29、【例10】有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三均分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，此刻从水箱上边匀速灌水，假如打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，假如关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page10of17【要点词】2007年，人大附中【分析】本题需要注意侧高线的不一样地址上的两个排水孔起作用的阶段不一样，只有当水上升到其高度后排水孔才开始排水，在此从前则是不排水的(法1)方程法设进水速度为x，出水速度为y，立方体水

30、箱的容积为1则21x(xy)2032(xy)223解此类方程，可采纳换元法设11a，b，原式可以变形为：xxy2120aba183312，解得：b24b2233所以x1，y11118182472所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为：11241113183(2)26(分钟)31872(法2)设单开进水管注满水箱的1所需进水时间为x分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满水3箱的1所需的进水时间为y分钟则32xy206，y8x2y，解得：x22以水箱的1看作“1，”则进水速度为1，出水速度为111，366824所以灌满水箱最上层的1需要111212分钟6243那么总合需要681226(分钟)(法3)

31、图示法2022以以下图，暗影部分表示单开进水管，空白部分表示同开进水管与一个出水管，比较两图，可以看出两图中上、下两格的时间完好相同则说明单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了22202分钟所以，假设左图三格全黑即单开进水管注满水箱，时间为20218分钟，即进水管的进水五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page11of17速度为1；18再假设右图三格全白即同开进水管与一个出水管注满水箱，时间为22224分钟，则其进水速度为1，则一个出水管的出水速度为11118247224所以，同时打开两排水管的进水时间为：1181241(121)26(分钟)3331872【答案】26分钟

32、【坚固】一个没有盖的水箱，在其侧面1高和2高的地址各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持33不变此刻以必定的速度从上边给水箱灌水假如打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；假如关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满假如两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】依据题意可知，要注1水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用40355分钟，那么不开3出水孔时注满水箱需35530分钟，假如向来开一个出水孔需要40545分钟说明每分钟灌水量为1，一个孔每分钟排水量为11130453090假如两个孔都打开，需要301111155分钟453330239

33、0【答案】55分钟课堂检测【随练1】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴日，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要降落40%，二队的工作效率要降落10%结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】在晴日，一队、二队的工作效率分别为1和1，一队比二队的工作效率高111；在雨1215121560天，一队、二队的工作效率分别为1140%1和1110%3，二队的工作效率比12201550一队高311由1:15:3知，3个晴日5个雨天，两个队的工作进度相同，此时完502010060100成了工程的13151，所以在施

34、工时期，共有6个晴日10个雨天12202方法二：本题可以用方程的方法，在方程解应用题中会连续出现。五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page12of17【答案】10个雨天【随练2】一份文件，假如甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；假如甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完此刻甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【分析】由题意可知，甲、乙合作的效率为1；将甲抄8小时，乙抄13小时，转变为甲乙和抄8小时，10乙单独抄5小时，则乙单独工作的效率为181(138)1，1025所以甲单独工作的效率113甲、乙两人的工作效率之比为3:13:21

35、025505025甲先抄2小时，这2小时的工作量假如两人合作，需要32(32)11小时，5所以剩下的工作量由甲、乙合作，还需要101184小时55【答案】84小时5【随练3】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙序次每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的序次每人轮流工作一天，则比原计划多用1天；若按丙、甲、乙的序次每人2轮流工作一天，则比原计划多用1天已知甲单独完成这件工作需10.75天问：甲、乙、丙一3起做这件工作，完成工作要用多少天？【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期简单知道，第一种状况下必定不是完好周期内完

36、成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完好周期1天，第二种可能是完好周期2天假如是第一种可能，有甲乙1丙丙1甲，得乙丙2甲但是此时甲、乙、丙233的效率和为112228，经过4个周期后完成284112，还剩下111217，10.7533129129129129129而甲每天完成1412，所以剩下的17不行能由甲1天完成，即所获取的结果与假设不10.7543129129符，所以假设不行立再看第二种可能：完好周期不完好周期完成总工程量五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page13of17第一种状况n个周期甲1天，乙1天“1”第二种状况n个周期乙1天，丙1天，甲1天“1”2第三种状况n个

37、周期丙1天，甲1天，乙1天“1”3可得甲乙乙丙1甲丙甲1乙，所以丙1甲，乙3甲因为甲单独做需10.75天，所2324以工作效率为4，于是乙的工作效率为433，丙的工作效率为412434344343243于是，一个周期内他们完成的工程量为4329194个完好周期，剩下434343则需43431947的工程量；正好甲、乙各一天完成所以第二种可能是符合题意的于是，依据第4343二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是9，所以三人合作完成工作需43要194347天4399【答案】47天9家庭作业【作业1】一项挖土万工程，假如甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成此刻两队同

38、时施工，工作效率提升20当工程完成1时，忽然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天4少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程问整工程要挖多少方土?【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【分析】甲、乙合作时工作效率为(11271的工程量需127=50+)(1+20%)=则44(天)，则遇到162020020027地下水后，甲、乙两队又工作了10-5027=220(天)则此时甲、乙合作的工作效率为3220=2742781遇到地下水前后工作效率的差为:27-81=189，则总工作量为47.25189=110088020088044004400方土.【答案】1100方土五年级奥数.应用题.工程

39、问题（二）.教师版Page14of17【作业2】一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成此刻甲先做1小时，而后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时两人这样交替工作，完成任务共需多少小时？【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【分析】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为：135716，246820，50503030此时剩下的工作量为1(1620)1还需甲做112(小时)，50307575503所以共需(1357)(24622(小时)8)3633【作业3】一项工程，甲先做若干天后由乙连续做，丙在工程完成1时前来帮忙，待工程完成5时离开，26结果恰按计划完成任务，此中乙做了工程总

40、量的一半假如没有丙的参加，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推延31天完成；假如全由甲单独做，则可比计划提前6天完成还知道乙3的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【要点词】2008年，北大附中，资优博雅杯【分析】丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成5时离开，所以乙、丙合做了所有工程的1；假如丙63不来帮忙，这1的工程由乙独做，那么乙完成这1的工程时间将比乙、丙合做多用10天因为乙333的工效是丙的工效的3倍，乙、丙合做的工效之和为乙独做的4倍，那么乙独做所用的时间为乙、3丙合做所用时间的4倍，所以乙、丙合做这1的工程所用的时间为10(41

41、)10天那么乙的3333工效为110(11)1因为在丙来帮忙的状况下乙共做了工程总量的一半，所以乙工作的3340天数为1120天，此中有10天是乙、丙在合做，其余10天(被分成了前后两段)乙一个人独240做那么乙、丙共完成了所有工程的111107，依据题意，这7的工程假如由甲独做，24031212只需要20614天，那么甲的工效为7141甲完成所有工程需要24天因为所有由甲1224独做可比计划提前6天完成，所以原计划工期是24630天【答案】30天【作业4】甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的序次每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的序次轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的序次轮流去做，则也五年级奥数.应用题.工程问题（二）.教师版Page15of17比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答【分析】第一应确立按每一种序次去做的时候最后一天由谁来完成假如按甲、乙、丙的序次去做，最