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1、决胜2008高考研究性问题（一）1例1：已知命题 P : 函数 在R上单调递减 命题Q :不等式 的解集为R ，是否存在实数a，使 为假命题，为真命题？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。 若P真Q假 则 若P假Q真 则 故存在实数a，使P、Q中有且只有一个成立。a的范围为： 或 。分析：这类题型是前几年高考的热门题型之一，能有效地考查学生相关知识的掌握及能力。 解：命题P 正确： 命题Q正确：XYO112a此题考查了学生的数形结合思想和分类讨论思想。2例2：（2006年山东省高考题）文史类第22题 已知数列 中， ，点 在直线 上，其中 令 ，求证：数列 是等比数列 求数列 的通项 设

2、、 分别为 、 的前n项和，是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的范围，若不存在，说明理由。 分析：这道题几乎涵盖了数列这一章的所有知识点。通过研究的存在与否，考查了学生的素质与能力，是一道不可多得的好题。（1）证明： 又 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列3（2）解：由（1）知： 故：迭加可得： 4（3） 5解法一：假设存在实数实数 ，使得数列为等差数列则：下面证明当时，对任意的，数列为等差数列时，数列为等差数列。6解法二：要证是等差数列，则需证：是与无关的常数。时，数列为等差数列。 7解法三：从函数的角度看：数列为等差数列的充要条件是（A、B为常数） 而当时，数列是公差

3、为的等差数列。 8（本期看点） 高中数学的研究性问题，从高考题型看，形式多样，常考常新。但就其思路看，还是有规律可循的。如果我们能对题干进行认真分析，在探究与猜想验证的条件下，通过综合判断与推论运算，那么这一类问题不难得到解决。9谢谢大家，再见！10决胜2008高考研究性问题（二）11例1（2005年辽宁省高考数学题）第21题已知椭圆 的左右焦点分别是 ， ，Q是椭圆外一动点，满足 ，点P是线段 与该椭圆的交点。点T在线段 上，并且满足 , .设x为点P 的横坐标，证明求点T 的轨迹C 的方程。试问：在点T 的轨迹C上，是否存在点M，使 的面积 若存在，求 的正切值，若不存在，请说明理由。12

4、分析：向量与解析几何组合，是高考的一大热点。证法一：设 XYQTO证法二：由证法三：设点，由椭圆的第二定义得 13（2）解法一：设当时，点在轨迹上为的中点，又易知解法二： 设当时，点与在轨迹上时，当14（3）解法一：假设存在点使的面积可得当时，存在点，使当不存在。 ，YXOF1F2当时，即又解法二：评析：适当利用平面几何知识会简化有关运算，给解题带来方便。15例2.（2006年江西省高考数学题）（理工类） 第20题求证：求二面角的大小中，侧面、是全等的是公共的斜边，且，是正三角形直角三角形，另一侧面如图，在三棱锥上是否存在一点 ，与面成角？若存在，点的位置,若不存在，在线段使确定 说明理由。ABDCE16ZABDCYHX证明：（1）（补形思想）作 面BCD于H，连BH、CH、DH，则四边形 BHCD是正方形，且AH=1，以D为原点，建立如图所示坐标系则， ，则 17(2)解：设平面的法向量为则由知： 知：可取同理可得平面的一个法向量即所求二面角的大小为18(2)设 是线段AC上一点，则 ， ，平面的一个法向量为， 要使ED与面BCD成300角由图可知 与 的夹角为600所以则故线段AC上存在E点，且CE=1时，ED与面BCD成300角。 （本期看点）研究性问题既能考查学生的数学素养又能考查学生的数学能力。这