获奖说课稿：椭圆及其标准方程2

1、第 页共17页椭圆及其标准方程教学设计一、教材及学情分析本节课是全日制普通高级中学教科书（必修）数学（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节椭圆及其标准方程第一课时。用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹儿何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的儿何性质是圆的儿何性质的自然推广。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的儿何特征，建立

2、它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单儿何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。解析儿何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与儿何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析儿何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的儿何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究儿何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论儿何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合

3、思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二、教学目标分析按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：知识与技能目标：理解椭圆的定义。掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。过程与方法目标：经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的

4、意识情感态度价值观目标：充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三-重、难点重点：椭圆用定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简四、教

5、法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者,使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境一一学生实验一一意义建构一一形成理论一一知识应用一一回顾反思一一巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.五、教学过程设计（一）创设情境一提出问题用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形.当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为

6、椭圆形.看來，椭圆是与圆有着密切关系的一种曲线.圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆.将细绳的一贯固定在黑板上，在另一端系上一支粉笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可.将圆心从一点“分裂”成两点，将细绳的两端固定在这两点，用粉笔挑起细绳并绷紧，移动粉笔,可画出什么图形？设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望（二）学生实体验数学学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆展示学生成果动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想展示椭圆实际应用的幻灯片导出新课：看来，大家对椭圆并不陌生，但细想想，我们对椭圆也说不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我们对“她”的品性儿乎还

7、一无所知.数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受、浅尝辄止，我们希望对椭圆有更深刻的认识，比如：椭圆上所有的点所具有的共同的儿何特征是什么？一一椭圆的定义；能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？一一椭圆的标准方程.这就是我们这节课的重点内容.设计意图：从学生实验中导出新课，明确研究课题（三）意义建构一感知数学椭圆定义的初步生成学生每2人一组，合作探究，教师巡视指导.请学生代表本小组交流探究结论：根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义一一与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大于两定点间距离）.（四）形成理论建立数学椭圆定义的完善提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，

8、要保证它足够严密、经得起推敲.那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？引导学生回答：在“定义”中需要加上“常数応巴|”的限制。继续深化问题：若常数耳耳|或常数qr/2|,情况会发生什么变化?应用平面儿何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论依第3页据，得出结论：当常数二応耳I时，与两个定点仟,&的距离之和等于常数的点的轨迹是线段陋；当常数応耳|时，与两个定点仟，耳的距离之和等于常数的点的轨迹不存在.请学生给出经过修改的椭圆定义，教师用幻灯片给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义.设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭

9、圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风椭圆的标准方程回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的儿何约束条件、坐标化、化简、证明等价性建立焦点在x轴上的椭圆的标准方程建系设点：观察椭圆的儿何特征，如何建系能使方程更简洁？一一利用椭圆的对称性特征以直线坊厲为x轴，以线段仟&的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.设焦距为2c(c0),则好(-c,0)耳仏0).设M(x,y)为椭圆上任意一点，点M与点近、&的距离之和动点M满足的儿何约束条件：+M耳|=2“坐标化：yl(x+c)2+y2+yl(x-c)2+y2=2a化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何

10、去根号预案一：移项后两次平方法分析R-c，的儿何含义，令a2-c2=b2x2+2cx+c2+y2=4a-2cx+c2+y2-(兀-c)+)+=a2-excrx2-2a2cx+crc2+a2y2=a4-2a2cx+c2x2(f/2-c2)x2+=a2(n2-c2)得到焦点在X轴上的椭圆的标准方程为J+21=l(n/70)预棄一用等童矗列法:第 页共17页2得4cx=4at,即t=号将1=空代入式得aJ(x+c)24-y2=a+a将式两边平方得出结论。以卞同预案一预案三：三角换元法:=2ashi2a=2acosaJ(x+c)，+)&yl(x-c)2+y2$得4cx=4a2(sin4a-cos4a)

11、即4cx=4a*sufcz-cos2a)(siii2a+cosd)即2asina=+a代入式得ax2+2cx+c2+y2=a2+2cx+-46T以下同预案一设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程要建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程，乂不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？此时要借助于化归思想，抓住图与图的联系即可化未知为己知，将己知的焦点在x轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在y轴上的椭圆的标准方程.只需将图沿直线)翻折或将图绕着原点按逆时针方向旋转90即可转化成图(2

12、),需将x轴、y轴的名称换为y轴、x轴或y轴、-x轴.焦点在y轴上的椭圆的标准方程为匚+各=l(ab0)er设计意图：体会数学中的化归思想，化未知为已知，避免重复劳动辨析焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程的异同点区別：要判断焦点在哪个轴上，只需比较亍与于项分母的大小即可若亍项分母大，则焦点在x轴上；若尸项分母大，则焦点在y轴上.反之亦然.联系：它们都是二元二次方程，共同形式为山+3）匸=1（40,30,4北3）两种情况中都有a2-c2=b2（五）数学应用巩固新知例1：判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆（1）到点斤（-2,0）和点耳（2,0）的距离之和为6的点的轨迹；（是）（2）到

13、点斤（-2,0）和点耳（2,0）的距离之和为4的点的轨迹；（不是）（3）到点片（0,-2）和点耳（0,2）的距离之和为6的点的轨迹；（是）（4）到点斤（-2,0）和点耳（0,2）的距离之和为4的点的轨迹；（不是）JJ探究一：己知椭圆的方程为：36100，则a=_,b=_,c=,焦点坐标为：、，焦距等于。如果曲线上一点P到焦点F1的距离为8,则点P到另一个焦点F2的距离等于o设计意图：巩固椭圆定义例2：己知椭圆的两个焦点的坐标分别是斥（-1,0）、耳（1,0）,椭圆上一点必到斥、耳的距离之和为4,求该椭圆的标准方程.解:2a=4a=2/c=1/.b2=a2-c2=3椭圆的标准方程为+=143设计

14、意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程变式一：己知椭圆的两个焦点的坐标分别是存（0,-1）、耳（0,1），椭圆上一点M到林、代的距离之和为4,求该椭圆的标准方程.解:2a=4a=2/c=1/.b2=a2-c2=3椭圆的标准方程为+-=143设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程变式二：己知椭圆的两个焦点分别是仟（-1,0）、耳（1,0）,椭圆经过点,求该椭圆的标准方程解:2a=阿用+=(1+1)2+-=-+-=4/.=2vc=l/.b2=a2-c2=3222椭圆的标准方程为二+匚=1设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用回顾反思归纳提炼一个知识点：椭圆的

15、定义及其标准方程两种数学方法：用坐标化的方法求动点轨迹方程三种数学思想：数形结合思想、化归思想、不怕困难的思想设计意图：在总结时采用一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，目标明确，重点淸晰，易于掌握所学内容，构建知识链。课后作业，巩固提高必做题：课本106页习题8.11(2),2,3(1),(2)2思考题：在化简椭圆方程的过程中有成立，该式有什么儿何含义?你能从函数观点看待等式右端的代数式吗？你能用函数单调性解释椭圆上的点与焦点间距离的变化情况吗？设计意图：为引入椭圆焦半径公式作适当铺垫，为学习椭圆的几何性质做铺垫，也体现数学知识之间的联系，培养学生养成深入思考的习惯.二元一次不等式表示平面

16、区域、教材分析教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。这是新大纲中增加的一个新内容，反映了新大纲对于数学知识应用的重视。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法一一数学

17、建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。教材的重点、难点和关键教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。关键：教师引导的逻辑层次要清晰，学生的探求欲望要强烈。教学大纲对这部分内容的要求了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。4教材的内容安排和处理教参安排“简单的线性规划”这部分内容的授课时间为3课时，本课为第一课时。根据学生的实际情况，

18、在证明猜想时适当调整解题思路，多提供一种证明思路。另外，适当加强应用部分的教学。二、学生心理分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成。他们厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的几何坏境，给他们发表自己见解和表现才华的机会，希望教师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才华的机会。三、教学目标分析本着因材施教的原则，根据教学人纲和高考考试说明的要求，并结合我校学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：知识目标：使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域。能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标

19、、方程）讨论图形性质的能力，培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。德育目标：（1）通过对推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生的辩证统一思想。（2）培养学生认真参与、枳极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。创新素质目标：引导学生从已有知识中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力。情感目标：在平等的教学氛闱中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新。以上五个

20、目标的确定基于以卜-几点考虑：（1）依据新犬纲及教材分析，二元一次不等式表示平面区域的有关概念比较抽彖，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，故本节知识内容定为了解层次。（2）本人节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学的好教材。（3）与实际联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。、教学方法和教学手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性：有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完

21、成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：教学方法：我采用的主要是引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等。（一）引导发现法1.是符合辩证唯物主义观点：2.是符合教学原则的；3.能充分调动学生的主动性和积极性。（-）探索讨论法1.有利于学生对知识进行主动建构：2.有利于突出重点、突破难点；3.有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。（三）通过题组教学法，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。教学手段：利用多媒体和教具等教学手段。新大纲明确指出：要枳极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学。五、学法抬导观察分析、联想转化、猜想证明。通过本节课的教学，教师应引导学生

22、学会思考、尝试、猜想、证明、归纳。这样更有利于学生掌握知识；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。六、教学过程教学流程图自口归学纳I-特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势。教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图创设情境电脑演示：一个19X19的|制棋棋盘，连接棋盘最上面一行左起第3个点和最下面一行中间那个点作一条直线。【教师提问】：在直线的右上方区域（不含边界）可

23、以放置多少颗闱棋子？【教师提问一】：在数轴上点x=l右边的射线可以用什么来表示？（如图）【学生思考、回蓉】了上述问题后，将一维空间上升到二维空间:导入新课3【教师提问二】：在平面直角坐标系中，点集（x,y）x+yl=O表示什么样的图形？【学生思考、回答】在此基础上，进一步深化，得出卞面的问题。电脑演示一坐标平面图（如图）。【教师提问三】：在平面直角坐标系中，直线x+y-l=O右上方【学生思考、回蓉】【教师】揭示课题并板书课题。从学生所熟知的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入更显得自然生动、易于接受。（1）设计问题一、二的目的是为解决问题三作铺垫。通过

24、类比，使学生知道用不等式表示区域并不是新的知识，只是将原来一维空间变换为二维空间，这也为以后解决三维空间的区域表示作铺垫。（2）这时用电脑的目的，借助于电脑动态模拟演示的优势，使学生在感性认识的基础上形成理性认识。（3）揭示本节课的研究对彖，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。尝试：在平面直角坐标系中，任取一点Cv,y）,把它们的坐标代入x+y-1中，其结果是一个实数，或等于0,或小于0,或人于0。多用几个不同的点的坐标代入（电脑演示），讨论分析后归纳，什么情况下点（x,y）在直线上；什么情况下点（x,y）在直线的右上方；什么情况下点（X,

25、），）在直线的左下方。（学生思考）（1）给学生以直观感性的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。（2）激发学生的探索交流解决问题9证明：在直线/右上方任取一点Cy过此点oo)x+yx0+y0以卜解答同思路A。思维力与想彖力，能促进学生主动地探索知识,不断创新,有利于想象力、创造力的发挥。（1）建构主义理论认为：知识产生于主体与客体的作用过程之中。数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于对个人经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。也就是说学生不只是模仿和接受教师的策略和思维方式，他们要用自己现有的知识去过滤和解释新的信息。（2）由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解，人们可以通

26、过交流和协作相互启发，从而不断完善自己的认知结构。（3）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师x+y猜想：对于直线/右上方的点（x,y）,x+y-l0成立；对直线左下方的点Ct），x+y-1o交直线/于点戸（兀,儿）o此时有所以，x+yxQ+yQ,x+y-lxQ+yo-l=O,即x+y-10所以，对于直线x+y-l=O右上方的任意点（x,y）,x+y-10都成立.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y）,x+y-10来表示。学生B的证明思路：作垂直于x轴的直线x=x0与

27、直线/交于点戶（心,儿）,此时有Xx+y1=0 x+y类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式-K0的解为坐标的点的集合（x,y）|附y10是直线A+yl二0左下方的平面区域.的主导作用。学生在自主探索、自由想彖和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验。深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的作用。同时又培养了学生的逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。（4）在教学活动中，教师应适时地用态势语言、激励性评语给学生以充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的心理基础。归纳总结归纳：【学生】归纳结论，但不要求证明。结论：一般地，二元一次不等式Ar+E.v+OO在平面直角坐标系中

28、表不直线Ai+B）*C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虛线以表示区域不包含边界直线。【教师】向学生强调：曲不等式Ax+By+C0所表不的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。小结：对于直线Ay+E*C=0同一侧的所有点（x,y）,把坐标（x,y）代入Ai+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个特殊点（xoo），从Aio+B.vo+C的正负即可判断不等式AA+By+C0表不直线哪一侧的平面区域。（同侧同号）概括地说，即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”。特别地，当CH0时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点

29、、定域”。让学生之间互相交流，一方面澄清数学思想，另一方面也培养学生表述的能力、建构数学模型的能力。本坏节分为五个小步来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点。在学生独立探索的基础上，教师应适时地集中，把学生的猜想、结论加以概括、系统化，使全班学生都统一到正确的认识上来。这样，可以尽量地创造条件，给学生能有充分发表意见的“自由”，以培养学生的“创新”意识。例题示范12【教师】投影例题和变式练习，并作讲解和讨论。例1画出不等式2x+y6Q表示的平面区域。【学生】：应用“直线定界，原点定域”的判断方法。【教师】讲解完例1的后，引导学生完成一组变式训练题。变式一：画出不等式4x-33所表示的平

30、面区域。（该不等式有点特殊，能否将一般问题特殊化）变式三：不等式2x-y60（3）2x+5庐02、画出下列不等式所表示的平面区域（课本练习）：（x3yx（1）x+2y6y-23yx+93、（回到本节课开始时所提出的问题）在一张19X19的鬧棋棋盘上，连接最上面第一行左边数起的第三个点和最下面一行的中间那个点作一条直线，问在直线右上方（不包括直线）最多可以放置多少颗围棋子？4、由直线x+y-2=0,x-2y-l=0和x-y+2=0围成的一个三角形区域ABC（包扌舌边界）。（电脑演示）（1）将此平面区域用不等式（组）表示出来；（2）求此平面区域的面积：（3）找出此平面区域内（包拾边界）的整点；（4

31、）求ABC的内心坐标。【学生】分析：第（4）小题学生可能想出的思路有思路A：利用内心是角平分线的交点来求解：思路E：利用内心到三角形三条边的距离相等来求解。内心到三条边的距离分别是+厂2|,|“一-1|,V2V5它们彼此相等，可以得到2个方程。如何去掉绝V2对值符号解方程成了解决这道题目的关键所在。【教师】引导学生观察内心和原点的关系，它们都处在这三条边所在直线的同一侧，利用“同侧同号”这个结论可以方便的去掉绝对值而不必讨论或者采用平方来去绝对值符号。（1）练习1、2重在检查学生对二元一次不等式（组）表示平面区域的掌握情况。（2）练习3可以培养学生灵活运用知识、进行逆向思维的能力。（3）练习3与开头前后呼应，使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。（4）练习4的这4道小题主要是为了进一步培养学生灵活运用知识的能力，训练学生逆向思维能力。同时，第3小题求整点坐标为下节课解决线性规划问题的整点最优解奠定了基础。利用多媒体电脑演示，可以提供解决此类问题的一种方法一网格法。第4小题的思路B灵活运用了本节课的结论，避免了不必要的讨论，简化解题过程。归纳小结建构知识网络【学生】思考、讨论得出小结，教师作适当的补充。这节课学习的主要内容是什么？这节课揭示了什么数学思想？作平面区域的步骤、注意事项以及在实际中的应用。请同学们认真总结在探索