电路分析电分第七章

1、第七章电容元件和电感元件1第七章电容元件和电感元件7-1电容元件SS lC l为介电系数，真空中的介电系数0=8.854F/m，S为平板面积，l为板间距离。271电容元件引线电容器绝缘介质金属片电路符号引线3电容、电容器（Capacitance、Capacitor)电容器是一储能元件。纸质电容器陶瓷电容器可变电容器电解电容器钽电容器4一、定义电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由uq平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。5二、分类线性时不变电容q CuC为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，是法拉,用F表示。6实际的电容器除了电荷的主要特性外，多少都会

2、有漏电现象，这是因为介质不可能是理想绝缘，多少有点导电能力。因此在这种情况下，电容器的模型除了上述的电容元件外，还应增加并联电阻元件。实际的电容器除了标明容量以外，还有额定工作电压。因为每一个电容器允许承受的电压是有限的，电压过高，介质就会被击穿。击穿后的电容会丧失电容器的作用。因此，使用电容器时不应超过它的额定工作电压。7三、电容元件的VCRi(t ) dqiC+i(t ) d(Cu) C dudtq Cuu-dtdt此式表明电容中的电流取决于该时刻电压对时间的变化率。电容电压变化越快，电流就越大，如果电压不变，此时电容两端虽然有电压，但电流为零，因此，电容有隔直的作用。8已知1F电容上的电

3、压u(t)=10sin(5t)V，求关联参考方向下的电流？i(t ) C dudt 106 d10 sin(5t )dt 50 106 cos(5t ) A 50 cos(5t ) A9已知C=0.5F，求关联参考方向时iC(t),并画出波形1、当0t1s 时，uC(t)=2ti (t ) C duC 0.5 106d(2t ) =1ACdtdt2、当1st3s时，uC(t)=4-2td(4 2t ) 1Ai (t ) 0.5 106Cdt3、当3st5s时，uC(t)=-8+2td(8 2t ) 1Ai (t ) 0.5 106Cdt4、当5st时，uC(t)=12-2td(12 2t )

4、1Ai (t ) 0.5 106Cdt10在已知电容电流iC(t)的条件下，其电压uC(t)为u (t) 111t0tiC i ()d i ( )d ( )dCCCCCC0电容在某一时刻的电压值并不仅仅取决于此刻电流的大小，而是由t时刻之前所有的电流共同确定。1tiC ( )du (t ) u(0) CCC0该式表明：uC(0)反应了初始时刻之前的电流对电容电压的贡献。11四、电容元件的两个性质1、电容电压的性质某一时刻电容的电压取决于以前流过电容的所有电流。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，说电容是一种元件。u (t) 1ti ()dCCC12P219，例7-2C

5、=0.5F的电流波形，试求电容电压uC(t)131ti ( )d 0u (t ) 解：1、当t0时，i(t)=0CCCC2、当0t1s时，iC(t)=1At106 d 0 2t 2tu (t ) u(0) 2 106CC03、当1st3s时，iC(t)=0t0d 2V+0=2Vu (t ) u(1) 2 106CC1144、当3st5s时，iC(t)=1At106 d 2+2(t 3)u (t ) u(3) 2 106CC35、当5st时，iC(t)=0t 6V+0 6Vu (t) u(5) 21060dCC5152、电容电压的连续性质电容电流在闭区间t1,t2有界时，电容电压在开区间(t1,

6、t2)内是连续的。证明1t tiC ( )d u (t t ) u(t ) CCCt1t tiC ( )d u(t t ) u(t ) CCCt将uC(t+)=uC(t-)，称为“电容电压不能跃变”。16例4图所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻断开瞬间电容电压的初始值uC(0+)。17例4图所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻断开瞬间电容电压的初始值uC(0+)。解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，即18i (t) C duC 0Cdt开关断开前，电容相当于开路。此时电容电压为：当开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下，电容电流为有限值，

7、电容电压不能跃变，由此得到：19u (0 ) u (0 ) R2UCCR RS12u (0 ) uR2UCR 2R RS12i (t) C duC 0CdtP221，例7-4，已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分别为uC1(0-)=0V, uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容电压uC1(0+),uC2(0+)uC1 (0 ) uC2 (0 )C1uC1 (0 ) C2uC2 (0 ) C1uC1 (0 ) C2 uC2 (0 )6C2(0 ) u(0 ) 3VuC1C2C C1220五、电容的储能iC+duu-p(t ) u(t )i(t )dt由此式可以看出电容是一种储能元件，它在从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为u( ) du dtt tp( )d CW(t , t) d0t001u(t ) Cudu Cu (t) u (t )2202u(t )0(t ) 1 C u2 (t )，u(t ) 0在任意时刻电容上的储能：WC0221W (t ) 1 C u2 (t )C2此式说明某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电