高中数学必修二 6.3.1 平面向量基本定理 同步练习（含答案）_第1页
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文档简介

1、6.3.1 平面向量基本定理（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号基底的概念及辨析1,2,10用基底表示向量3,5,6,7,9平面向量基本定理的应用4,8,11,12基础巩固1如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）可以表示平面内的所有向量；对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对；若向量与共线，则有且只有一个实数，使；若实数，使，则.ABCD【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，是正确的；对于，由平面向量基本定理可知，一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于，当两向量的系数均为零即时，这样的有无数个；对于，若，则，由平面向量共

2、线定理知，共线，与题意矛盾，故， 即有，因此；故选B.2已知向量，不共线，实数x，y满，则的值是（ ）A3BC0D2【答案】A【解析】由题意得解得故选：A3如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】故选：4如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，则：三点M，N，P共线，解得：本题选择C选项.5已知ABC中，则（ ）A1BCD【答案】C【解析】,.故选:C.6ABC中，点M是边BC的中点，则_.【答案】【解析】因为点M是边BC的中点，所以（），又因为，所以（）（）（），故答案为：.7在平行四边形ABCD中

3、，则 .（用表示）【答案】【解析】如图：2().故本题答案为.8如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.能力提升9在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（ ）A1B8C2D4【答案】B【解析】因为，且点F在线段BC上，则，且，则.故选：B.10设向量，用、表示，则_.【答案】【解析】设，则，得，解得，所以.故答案为：.11已知为两个不共线的向量，若四边形满足，（1）将AD QUOTE OD QUOTE OE QUOTE OE 用表 QUOTE OE 示；（2）证明四边形为梯形.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1） （2）因为，即，所以与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形中，且，所以四边形是梯形.素养达成12设为ABC内任一点，且满足，若分别是的中点.（1）求证：共线；（2）求ABC与的面积之比. QUOTE OD 【答案】（1

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