高中数学概率统计问题题型方法计划

1、高中数学概率及统计问题题型及方法计划高中数学概率及统计问题题型及方法计划31/31高中数学概率及统计问题题型及方法计划7讲概率与统计问题的题型与方法4课时一、考试内容失散型随机变量的分布列，失散型随机变量的希望值和平方差，抽样方法，整体分布的预计，正态分布，整体特色数的预计，线性回归。二、考试要求认识随机变量、失散型随机变量的意义，会求出某些简单的失散型随机变量的分布列。认识失散型随机变量的希望值、方差的意义，会依据失散型随机变量的分布列求出希望值、方差。会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从整体中抽取样本。会用样本频次分布去预计整体分布。认识正态分布的意义及主要性质。认识假定检验

2、的根本思想。会依据样本的特色数预计整体。认识线性回归的方法。三、复习目标1认识典型分布列：01分布，二项分布，几何分布。2认识失散型随机变量的希望值、方差的意义，会依据失散型随机变量的分布列求出希望值、方差。3在实质中常常用希望来比较两个近似事件的水平，当水平周边时，再用方差比较两个近似事件的稳固程度。4认识正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。5认识准正分布的意和性，掌握正体N(,2)化准正体N0，1的公式F(x)(x)及其用。6通生程的量控制，认识假的根本思想。7认识有关关系、回分析、散点等看法，会求回直方程。8认识有关系数的算公式及其意，会用有关系数公式行算。9认识有关

3、性的方法与步，会用有关性方法行。四、双基透视随机事件和的知构：随机事件和的内容概要1主要内容是失散型随机量的分布列、希望与方差，抽方法，体分布的估，正分布和性回。2随机量的概率分布1失散型随机量的分布列：x1x2xiPp1p2pi两条根天性pi0(i1,2,)；P1+P2+=1。2型随机量概率分布：由率分布直方，估体分布密度曲y=f(x)；体分布密度函数的两条根天性：f(x)0(xR)；由曲y=f(x)与x成面1。3随机量的数学希望和方差1失散型随机量的数学希望：Ex1p1x2p2；反应随机量取的均匀水平。2失散型随机量的方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn；反应随机量取的

4、定与波，集中与失散的程度。根天性：E(ab)aEb；Daba2D。3()4三种抽方法。5二分布和正分布1是n次独立重复某事件生的次数，Bn，p；其概率Pn(k)Cnkpkqnk(q1p,k0,1,2,n)。希望E=np，方差D=npq。2正分布密度函数：1(x)2e22f(x)2希望E=，方差D2。3准正分布：假定N(,2)，N(0,1)，P(b)(b)，P(ab)(b)(a)。6性回：当量x取必定，假如相的量y的取有必定的随机性，那么就量y与x拥有有关关系。于它的一来，假如与之相的在平面直角坐系中的点大概上集中在一条直的周边，就量y与x之拥有性有关关系。有关系数用来性有关著水平，平常通表取著

5、水平自由度n-2的r，假定rr著；否不著。失散型随机量的分布列随机量：假如随机的果能够用一个量来表示，那么的量叫做随机量。随机量最常的两种型，即失散型随机量和型随机量。假如于随机量可能取的，能够按必定序次一一列出，的随机量叫做失散型随机量；假如随机量能够取某一区内的全部，的随机量叫做型随机量。失散型随机量的分布列：假如失散型随机量的可能取xii1，2，因为的各个果的出有必定的概率，于是随机量取每一个也有必定的概率Pxipi，人常常地把它写成表格的形式，如：x1x2xiPp1p2pi种表即随机量的概率分布，称的分布列。分布列的表达式可有以下几种：1表格形式；2一等式；3一个“i的等式。1在中，人

6、常关怀随机量的特色，而不是随机量的详细。失散型随机量的希望和方差都是随机量的特色数，希望反应了随机量的均匀取，方差与准差都反应了随机量取的定与波、集中与失散的程度。此中准差与随机量自己有相同的位。2失散型随机量希望和方差的算公式失散型随机量的分布列Pxipi，i1，2，：ExiiiE)2ixi2i222。p，D(xpp(E)E()(E)i1i1i13失散型随机量希望和方差的性E(ab)aEb，D(ab)a2D。4二分布的希望与方差假定B(n，p)，Enp，Dnp(1p)。抽方法三种常用抽方法：1简单随机抽样：设一个整体的个数为N。假如经过逐一抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽

7、到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。2系统抽样：当整体中的个数许多时，可将整体分红均衡的几个局部，而后依照早先定出的规那么，从每一局部抽取1个个体，获取所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样也称为机械抽样。系统抽样的步骤可归纳为：1将整体中的个体编号；2将整个的编号进行分段；3确立初步的个体编号；4抽取样本。3分层抽样：当整体由差异明显的几局部构成时，常将整体分红几局部，而后按照各局部所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，此中所分红的各局部叫做层。整体分布的预计整体分布：整体取值的概率分布规律平常称为整体分布。整体密度曲线：当样本容量无穷增大，分

8、组的组距无穷减小，那么频次分布直方图就会无穷凑近于一条圆滑曲线，即整体密度曲线。正态分布正态分布：假如整体密度曲线是以下函数的图象：1(x)2f(x)2e2，x(,)2式中的实数、(0)是参数，分别表示整体的均匀数与标准差，这个整体是有无穷容量的抽象整体。其分布叫做正态分布，常记作N(，2)。的图象被称为正态曲线。特别地，在函数中，当=0，=1时，正态整体称为标准正态整体，这时，相应的函数1x2表达式是f(x)e2，x(,)，2相应的曲线称为标准正态曲线。当我们不知道一个整体的分布时，常常老是从整体中抽取一个样本，并用样本的频次分布去预计整体的分布，并且跟着样本容量越大分组的组距越小，样本的频

9、次分布就更为凑近整体分布。当样本容量无穷增大且分组的组距无穷减小时，频次分布直方图就会演变成一条圆滑曲线，即反应整体分布的整体密度曲线。能够知道，反应整体分布的整体密度曲线的形状是各种各种的，不一样形状的整体密度曲线是不一样整体分布的反应，而正态分布以及反应这种分布的正态曲线是奇光异彩的整体分布及整体密度曲线中的一类重要分布。1正态分布的重要性正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们能够从以下双方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常有的一种分布。一般说来，假定影响某一数目指标的随机因素很多，而每个要素所起的作用都不太大，那么这个指标遵从正态分布。比方，产品尺寸是一类典型的整体，对于

10、成批生产的产品，假如生产条件正常并稳固，即工艺、设施、技术、操作、原料、环境等能够控制的条件都相对稳固，并且不存在产生系统偏差的明显要素，那么，产品尺寸的整体分布就遵从正态分布。又如丈量的偏差；炮弹落点的分布；人的生理特色的量：身高、体重等；农作物的收获量等等，都遵从或近似遵从正态分布。另一方面，正态分布拥有很多优异的性质，很多分布能够用正态分布来近似描绘，其他，一些分布又能够经过正态分布来导出，所以在理论研究中正态分布也十分重要。2正态曲线及其性质对于正态分布函数：(x)212f(x)e2，x-，+2因为中学知识范围的限制，不用去追究它的前因后果，但对其函数图像即正态曲线可经过描点或计算机中

11、的画图工具画出课本图1-4中的图1、2、3，由此，我们不难自己总结出正态曲线的性质。3标准正态曲线标准正态曲线N0，1是一种特别的正态分布曲线，它是本小节的要点。因为它拥有特别重要的地位，已特地制作了“标准正态分布表。对于抽像函数(x0)p(xx0)，课本中没有给出详细的表达式，但其几何意义特别明显，即由正态曲线N0，1、x轴、直线xx0所围成的图形的面积。再由N0，1的曲线对于y轴对称，能够得出等式(x0)1(x0)，以及标准正态整体在任一区间(a，b)内取值概率P(b)(a)。4一般正态分布与标准正态分布的转变因为一般的正态整体N(,2)其图像不必定对于y轴对称，所以，研究其在某个区间(x

12、1,x2)的概率时，没法利用标准正态分布表进行计算。这时我们自然会思虑：可否将一般的正态整体N(,2)转变为标准的正态整体N0，1进行研究。人们经过研究发现：对于任一正态整体N(,2)，其取值小于x的概率F(x)(x)。对于这个公式，课本中不加证明地给出，只用了“事实上，能够证明这几个字说明。这说明，相同式F(x)(x)的出处不作要求，只需会用它求正态整体N(,2)在某个特定区间的概率即可。5“小概率事件和假定检验的根本思想“小概率事件平常指发生的概率小于5%的事件，因为对于这种事件来说，在大量重复试验中，均匀每试验20次，才能发生1次，所以以为在一次试验中该事件是几乎不行能发生的。这种认识即

13、是进行推测的出发点。对于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不行能发生是针对“一次试验来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不行能发生的原理进行推测时，我们也有5%的出错误的可能。就是说，这里在概率的意义上所作的推理与过去确立性数学中的“假定a那么b式的推理有所不一样。课本是借助于遵从正态分布的有关部件尺寸的例子来介绍假定检验的根本思想。进行假定检验一般分三步：第一步，提出统计假定。课本例子里的统计假定是这个工人制造的部件尺寸遵从正态分布N(,2)。第二步，确立一次试验中的取值a能否落入范围-3，+3。第三步，作出推测。假如a-3，+3

14、，接受统计假定；假如a(3,3)，因为这是小概率事件，就拒绝统计假定。上边这种拒绝统计假定的推理，与我们过去学习过的反证法有近似之处。事实上，用反证法证明一个问题时，先否定待证命题的结论，这自己看作一个新的命题，从它出发进行推理，假如出现了矛盾，就把这个矛盾归因于前述新命题不正确，从而将它否定。否定了新命题，也就等于证了然原命题的结论。线性回归回归分析：对于两个变量，当自变量取值一准时，因变量的取值带有必定随机性的两个变量之间的关系叫有关关系或回归关系。回归直线方程：设x与y是拥有有关关系的两个变量，且相应于n个观察值的n个点大概分布在某一条直线的周边，就能够以为y对x的回归函数的种类为直线型

15、：yabx。?此中nn(xix)(yiy)xiyinxybi1i1，aybx。我们称这个方程为y对x的回归nn(xix)222xinxi1i1直线方程。1有关关系研究两个变量间的有关关系是学习本节的目的。对于有关关系我们能够从下三个方面加以认识：1有关关系与函数关系不一样。函数关系中的两个变量间是一种确立性关系。比方正方形面积S与边长x之间的关系Sx2就是函数关系。即对于边长x的每一个确立的值，都有面积S的唯一确立的值与之对应。有关关系是一种非确立性关系，即有关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。比方人的身高与年纪；商品的销售额与广告费等等都是有关关系。2函数关系是一种因果关系，而有关关系不

16、必定是因果关系，也可能是陪伴关系。比方有人发现，对于在校少儿，身高与阅读技术有很强的有关关系。但是学会新词其实不可以使少儿立刻长高，而是波及到第三个要素年纪，当少儿长大一些，他们的阅读能力会提升并且因为长大身高也会高些。3函数关系与有关关系之间有着亲近联系，在必定的条件下能够互相转变。比方正方形面积S与其边长x间固然是一种确立性关系，但在每次丈量边长时，因为丈量偏差等原由，其数值大小又表现出一种随机性。而对于拥有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又能够用一种确立性的关系对这两个变量间的关系进行预计。有关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而有关

17、关系是一种更为一般的状况。所以研究有关关系，不但可使我们办理更为宽泛的数学应用问题，还可使我们对函数关系的认识上涨到一个新的高度。2回归分析本节所研究的回归分析是回归分析中最简单，也是最根本的一各种类一元线性回归分析。对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面：1回归分析是对拥有有关关系的两个变量进行统计分析的方法。两个变量拥有有关关系是回归分析的前提。2散点图是定义在拥有有关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有没关系，关系的亲近程度，而后再进行有关回归分析。3求回归直线方程，第一应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实质意义，否那么，

18、求出的回归直线方程毫无心义。3有关系数有时散点图中的各点其实不集中在一条直线的周边，仍能够依照求回归直线方程的步骤求得回归直线方程。明显这种情况下求得的回归直线方程没有实质意义。那么，在什么情况下求得的回归直线方程才能对相应的一组观察数据拥有代表意义？课本中不加证明地给出了有关系数的公式。有关系数公式的作用在于，我们对一组数据之间的线性有关程度可作出定量的分析，而不是仅凭画出散点图，直觉地从散点图的形状简易地得出数据之间的线性有关程度。4线性有关性检验有关性检验是一种假定检验，它给出了一个详细检验y与x之间线性有关与否的详细方法。限于要求，中学阶段只需求掌握这种检验方法的操作步骤，而不要求对这

19、种方法包含的原理进行深入研究。其详细检验的步骤以下：1在课本中的附表3中查出与明显性水平与自由度n-2n为观察值组数相应的有关系数临界值r0.05。nxiyinxy2依据公式ri1计算r的值。nn22yi2(xi2nx)(ny)i1i13检验所得结果。假如|r|r0.05，那么能够y与x之的性有关关系不著，从而接受假。假如|r|r0.05，说明一个生的概率不到5%的事件在一次中竟生了。个小概率事件的生使我有原由y与x之不拥有性有关关系的假是不建立的，拒一假也就是说明能够y与x之拥有性有关关系。有了有关性方法后，我一数据作性回分析，只先数据的性有关性行。如假定拥有性有关性，可依照求回直方程的方法

20、行求解，而不必像前面那，先画散点，再依照散点呈直性后再求回直方程。就使得回直方程更能真地反应状况，拥实用于的价。五、本卷须知1由概率的性可知，任一失散型随机量的分布列拥有下述两个性：i1p0，i1，2，；122pp1。2假定随机量的分布列：P(kkn-k。k0，1，2，n，0p1，k)Cnpqq1p，称遵从二分布，作B(n，p)，此中n、p参数，并kkn-k；Cnpq=b(kn，p)。二分布来，概率分布的两个性建立。即：1P(kkn-k0，k0，1，2，n；k)Cnpqnnkkn-kn2P(k)Cnpq(pq)1。k0k0二分布是一种常的失散型随机量的分布，它有着宽泛的用。1三种抽方法的共同点

21、都是等概率抽，即抽程中每个个体被抽取的概率相等，体了三种抽方法的客性和公正性。假定本容量n，体的个体数N，用三种方法抽，每一个个体被抽到的概率都是n。N2三种抽方法的各自特色、合用范、互相系及共同点以下表：种类共同点各自特色互相联系合用范围简单随机抽样从整体中逐一抽整体中的个体取数较少将整体均分红几在初步部分抽整体中的个体系统抽样抽样过程中每个局部，而后依照样时采纳简单数许多个个体被抽取早先确立的规那么随机抽样的概率相等在各局部抽取将整体分红几层，各层抽样时采整体由差异明分层抽样分层进行抽取用简单随机抽显的几局部组样成整体密度曲线反应了整体分布，即反应了整体在各个范围内取值的概率。整体在区间a

22、，b内取值的概率等于该区间上整体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积。1正态分布由参数、独一确立，假如随机变量N(，2)，依据定义有：=E，=D。2正态曲线拥有以下性质：1曲线在x轴的上方，与x轴不订交。2曲线对于直线x=对称。3曲线在x=时位于最高点。4当x时，曲线降落。并且当曲线向左、右两边无穷延长时，以x轴为渐近线，向它无穷凑近。5当一准时，曲线的形状由确立。越大，曲线越“矮胖，表示整体越分别；越小，曲线越“瘦高，表示整体的分布越集中。在“标准正态分布表中相应于x0的值(x0)是指整体取值小于的概率，那么：1(x0)=P(x。例4.2003年全国高考江卷(14)宁卷(1

23、4)天津文科卷(14)天津理科卷(14)某公司生三种型号的，量分1200，6000和2000。公司的品量，用分抽的方法抽取46行，三种型号的挨次抽取6，30，10。提示：1200+6000+2000=9200；46:9200=1:20；1200201=6，6000201=30，2000201=10。例5.抽本是品的常用方法.分返回抽和不返回抽两种详细操作方案.有100只外型相同的路板，此中有40只A版后60只B板.在以下两种情况中“从100只抽出3只，3只都是B的概率是多少？每次拿出一只，后放回，而后再随机抽取下一只称返回抽；每次拿出一只，后不放回，在其他的路板中，任意取下一只称不返回抽解：“

24、从100只中抽去3只，3只都是于每次抽去一只，后又放回，故每次都是从B事件M，先求根本事件数，由100只路板中任取一只，是重复摆列，共有C1001C1001C10011003个.再求M所包括的根本事件数，因为每次抽出后又放回，故是重复摆列，共有603个，所以P(M)6031003因为拿出后不放回，所以总的根本事件数为C1003个，事件M的根本事件数为C603，所以P(M)C603C31000(x0)例6.连续型随机变量的概率密度函数f(x)kx1(0 x2)，且f(x)0(x2)0，求常数k的值，并计算概率P。分析:凡是计算连续型随机变量的密度函数f(x)中的参数、概率P(ab)都需要经过求面

25、积来转变而求得。假定f(x)0且在a，b上为线性，那么P(ab)的值等于以b-a为高，f(a)与f(b)为上、下底的直角梯形的面积，即P(ab)1f(a)f(b)(ba)。2解:1P()P(0)P(02)P(2)0P(02)01f(0)f(2)(20)f(0)f(2)22k2k1；22.5)2)P(22.5)例7.对划艇运发动甲、乙二人在相同的条件下进行了数据以下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36。依据以上数据，试判断他们谁更优异。6次测试，测得他们最大速度的分析:依据知可知，需要算两数据的x与S*2，而后加以比，最后再作出判断。解:甲1(2738

26、30373531)33，x611甲233)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2S*(275594；x乙1(332938342836)33，6乙21(3333)233)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)21S*5(29576x甲x乙，S甲*2S乙*2，由此能够明，甲、乙二人的最大速度的均匀相同，但乙比甲更定，故乙比甲更秀。明：S*2与S2作体方差的两个估计，当品容量不是很大，S*2更凑近2，故在运用，我常用S*2去估2，但当容量大，S*2与S2没有什么差。例8几何分布某射手中目的概率P。求从射开始到中目所需次数的希望、方差。解：123KP

27、PP(1P)P(1P)2P(1P)K1E1P2P(1P)3P(1P)2KP(1P)K1令Sn1P2P(1P)nP(1P)n1(1P)Sn1P(1P)(n1)P(1P)n1nP(1P)nSn(1P)SnPP(1P)P(1P)n1nP(1P)nPSnP1(1P)nnP(1P)n1(1P)1(1P)nnP(1P)nlimSn1EDE(2)(E)21PPP2n例9设XN(,2)，且整体密度曲线的函数表达式为：1x22x1f(x)e4，xR。21求，；2求P(|x1|2)及P(12x122)的值。分析：依据表示正态曲线函数的构造特色，比较函数求出和。利用一般正态整体N(,2)与标准正态整体N0，1概率间

28、的关系，将一般正态整体划归为标准正态整体来解决。1x22x11(x1)22(2)2解：1因为f(x)e4e22，依据一般正态分布的函2数表达形式，可知=1，2，故XN1，2。2P(|x1|2)P(12x12)F(12)F(12)(21)(21)22(1)2(1)120.84131。又P(12x122)F(122)F(12)(221)(21)22(1)(1)110.8185。说明：在解决数学识题的过程中，将未知的，不熟习的问题转变为的、熟习的、已解决了的问题，是我们常用的手段与思虑问题的出发点。经过本例我们还能够看出一般正态分布与标准正态分布间的内在关系。10公共汽车门的高度是依照保证99%以上

29、的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，假如某地成年男子的身高N173，7单位：cm，问车门应设计多高精准到1cm？分析：由题意可知，求的是车门的最低高度，可设其为xcm，使其整体在不低于x的概率小于1%。解：设该地域公共汽车车门的最低高度应设为xcm，由题意，需使P(x)，即公共汽车门的高度最少应设计为180cm，可保证99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞。说明：解决本题的要点是在正确理解题意的基础上，找出正确的数学表达式；而逆向思想和逆向查表，表达解决问题时思想的灵巧性。yt例11某地每单位面积菜地年均匀使用氮肥量之间的关系有以下数据：xkg与每单位面积蔬菜年均匀产量年份19851986

30、198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)1求x与y之间的有关系数，并检验能否线性有关；2假定线性有关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并预计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年均匀产量。分析：1使用样真有关系数计算公式来达成；2查表得出明显性水平与自由度15-2相应的有关系数临界r比较，假定rr0.05那么线性有关，否那么不线性有关。解：1列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i1234567891

31、01112131415xi707480788592909592108115123130138145yixiyi3574445447659001140105811881357162518851515101，yx1510.11，15151515xi2161125，yi21628.55，xiyi16076.8。故蔬菜产量与放用氮肥量i1i1i1的有关系数r151010.8643。(161125151012152)因为n=15，故自由度15-2=13。由有关系数检验的临界值表查出与明显水平及自由度13有关系数临界值r0.514，那么rr，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性有关关系。2设所求的回归直

32、线方程为ybxa，那么15xiyi15xy15101bi10.0937，1515x161125151012xi22i1aybx1010.6463，0.0937x0.646314.701(t)。回归直线方程为y说明：求解两个变量的有关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要仔细、谨nnnn慎地计算。假如会使用含统计的科学计算器，能简单获取xi，yi，yi2，yi2，i1i1i1i1nxiyi这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。其他，利用计算机中有关i1应用程序也能够对这些数据进行办理。例12.设随机变量遵从N0，1，求以下各式的值：1P(；2P(；3P(|。分析:一个随机变量假定

33、遵从标准正态分布，能够借助于标准正态分布表，查出其值。但在标准正态分布表中只给出了x00，即P(xx0)(x0)的情况，对于其他情况一般用公式：(-x)=1-(x)；p(ax0)BCD19.设随机变量的的分布列为P=k=kk=1、2、3、4、5、6，那么P100，a如何确立，但是保公司希望利？36.某公司有三个部门，第一个部门800个职工，第二个部门604个职工，第三个部门500个职工，此刻用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名职工的样本，求应当删除几个人，每个部门应当抽取多少名职工？4，160，120，10037.连续型随机变量的概率密度函数为：0 x0f(x)=kx10 x2且f(x

34、)0，0 x2求常数k的值，并计算概率p。k=-1,p=238.在相同条件下，用甲乙两种方法丈量某部件长度单位mm，由大量结果得到分布列以下：甲：4849505152乙：P4849505152P问哪一种方法精度较好？E=E=50,DE乙E丙八、近几年全国高考概率题集锦12000年全国高考天津理科卷(17)甲乙两人参加普法知识比赛，此中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人挨次各抽一.甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？甲、乙二人中最罕有一人抽到选择题的概率是多少？解：(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为64=410915(II)设甲、乙二人中最罕有一人抽到选择题为事件B，那么对峙事件B为两

35、人均抽到判断题，那么()=1(B)=143=13PBP1091522001年全国高考天津理科卷(18)A、B、C三类不一样的元件连结成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C最罕有一个正常工作时，系统N2正常工作.元件A、B、C正常工作的概率挨次为,，分别求系统N1、N2正常工作的概率。解：分别记三个元件A、B、C能正常工作为事件A、B、C，由题意，这三个事件互相独立，系统N1正常工作的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=系统N2中，记事件D为B、C最罕有一个正常工作，那么P(D)=1P(BC)=1P(B)P(C)=1(1(1=系统N2