高三数学一轮复习教案2022范文

1、第 PAGE50 页 共 NUMPAGES50 页高三数学一轮复习教案2022范文高三数学一轮复习教案2022范文1教学目的(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论;(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;(3)正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关;(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，进步学生理解和运用两个原理的才能;(5)通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密考虑、细心分析p 的良好习惯。教学建议一、知识构造二、重点难点分析p 本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法

2、原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的根底，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的根底;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。两个原理答复的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是互相独立的;运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是互相依存的。简单的说，假设完成一件事情的所有方法是属于分类的问

3、题，每次得到的是最后结果，要用加法原理;假设完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次：第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时)：用0，1，2，9可以组成多少个8位号码;用0，1，2，9可以组成多少个8位整数;用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数;用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数;用0，1

4、，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种表达.教师要引导学生认真地分析p 题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个根本计数原理.教学设计例如加法原理和乘法原理教学目的正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析p 和解决一些简单的问题，从而开展学生的思维才能，培养学生分析p 问题和解决问题的才能.教学重点和难点

5、重点：加法原理和乘法原理.难点：加法原理和乘法原理的准确应用.教学用具投影仪.教学过程设计(一)引入新课从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧知识的联络很少，而且它还是我们今后学习概率论的根底，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它.今天我们先学习两个根本原理.(二)讲授新课1.介绍两个根本原理先考虑下面的问题：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班

6、次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.这个问题可以总结为下面的一个根本原理(打出片子加法原理)：加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.请大家再来考虑下面的问题(打出片子问题2)：问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条

7、(见以下列图)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法.一般地，有如下根本原理(找出片子乘法原理)：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法.2.浅释两个根本原理两个根本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.比较两个根本原理，想一想，它们有什么区别?两个根本原理的区别在于：一个与分类有

8、关，一个与分步有关.看下面的分析p 是否正确(打出片子题1，题2)：题1：找110这10个数中的所有合数.第一类方法是找含因数2的合数，共有4个;第二类方法是找含因数3的合数，共有2个;第三类方法是找含因数5的合数，共有1个.110中一共有N=4+2+1=7个合数.题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法?第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=32=6种不同走法.题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数

9、2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析p 是错误的.从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法.(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个根本原理的本卷须知，这样安排，不但可以使学生对两个根本原理的理解更深化，而且还可以培养学生的学习才能)进展分类时，要求各类方法彼此之间是互相排斥的，不管哪一类方法中的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否那么不可以.假设完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求互相独立，即相对于前一步的

10、每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理.也就是说：类类互斥，步步独立.(在学生对问题的分析p 不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个根本原理时，思路进一步明晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否互相联络就用乘法.从而深化理解两个根本原理中分类、分步的真正含义和本质)(三)应用举例如今我们已经有了两个根本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了.例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.(1)假设从这些书中任取一本，有多少种不同的取法?(2)假设从这些书中，取数学书、语

11、文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?(3)假设从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法?(让学生考虑，要求根据两个根本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)(1)从书架上任取一本书，可以有3类方法：第一类方法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法;第二类方法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类方法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法.根据加法原理，得到的取法种数是N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3

12、种方法;第二步取1本语文书，有5种方法;第三步取1本英语书，有6种方法.根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1m2m3=356=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法.(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类方法：第一类方法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有35种方法;第二类方法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有36种方法;第三类方法是语文书、英语书各取1本，有56种方法.一共得到不同的取法种数是N=35+36+56=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的

13、数字允许重复)?解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从14这4个数字中任选一个数字，有4种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100.答：可以组成100个三位整数.教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析p 问题才能有所进步.教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个根本原理本质的理解，周密的考虑，准确的表达、标准的书写，对于学生周密考虑、准确表达、标准书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可

14、以为学生后面应用两个根本原理解排列、组合综合题打下根底.(四)归纳小结归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：分类时用加法原理，分步时用乘法原理.应用两个根本原理时需要注意分类时要求各类方法彼此之间互相排斥;分步时要求各步是互相独立的.(五)课堂练习P222：练习14.(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)(六)布置作业P222：练习5，6，7.补充题：1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，假设只能

15、按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数.(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)3.在所有的三位数中，有且只有两个数字一样的三位数共有多少个?(提示：可以用下面方法来求解：(1)，(2)，(3)，(1)，(2)，(3)类中每类都是99种，共有99+99+99=399=243个只有两个数字一样的三位数)4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?(提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既会英语

16、又会日语.(1)N=5+2+3;(2)N=52+53+23)高三数学一轮复习教案2022范文2教学目的(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)理解排列和排列数的意义，能根据详细的问题，写出符合要求的排列;(3)掌握排列数公式，并能根据详细的问题，写出符合要求的排列数;(4)会分析p 与数字有关的排列问题，培养学生的抽象才能和逻辑思维才能;(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。教学建议一、知识构造二、重点难点分析p 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的

17、应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.打破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的根本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.从n个不同元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个一样排列，当且仅当他们的元素完全一样，并且元素的排列顺序也完全一样.排列数是指从n个不同元素中任取m(mn)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清一样排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有

18、序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析p 好 的推导.排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析p ，应注意培养学生解决应用问题的才能.在分析p 应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析p 逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析p 问题的才能，在根本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.三、教法建议在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列

19、”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数.排列的定义中包含两个根本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.从定义知，只有当元素完全一样，并且元素排列的顺序也完全一样时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分一样或元素完全一样而顺序不同的排列，都不是同

20、一排列。叫不同排列.在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.在排列的定义中 ，假设 有的书上叫选排列，假设 ，此时叫全排列.要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，再推广到 ，这样由特殊到一般，由详细到抽象的讲法，学生是不难理解的.导出公式 后要分析p 这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课

21、本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进展变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.建议应充分利用树形图对问题进

22、展分析p ，这样比较直观，便于理解.学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题纯熟程度的进步，可以逐步降低这种要求.教学设计例如排列教学目的(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)理解排列和排列数的意义，能根据详细的问题，写出符合要求的排列;(3)会分析p 与数字有关的排列问题，培养学生的抽象才能和逻辑思维才能;教学重点难点重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是解有关排列的应用题。教学过程设计一、 复习引入上节课我们学习了两个根本原理，请大家完成以

23、下两题的练习(用投影仪出示)：1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.(1)从中任取1本，有多少种取法?(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，方案在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进展引种试验，问共需安排多少个试验小区?找一同学谈解答并说明怎样考虑的的过程第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类方法，第一类方法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类方法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40

24、=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 5040=2000.第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需35=15个实验小区.二、 讲授新课学习了两个根本原理之后，如今我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?由学生设计好方案并答复.(1)用加法原理设计方案.首先确定起点站，假设北京是起点站，终点站是上

25、海或广州，需要制2种飞机票，假设起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;假设起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.(2)用乘法原理设计方案.首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，中选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有32=6种.根据以上分析p 由学生(板演)写出所有种飞机票再看一个实例.在航海中，船舰常以“旗语”互相联络，即利用不同颜色的旗子发送

26、出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?找学生谈自己对这个问题的想法.事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：321=6(种).根据学生的分

27、析p ，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有432=24(个).请板演的学生谈谈怎样想的?第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只

28、能从余下的两个数字中去取，有2种方法.根据乘法原理，所以共有432=24种.下面由教师提问，学生答复以下问题(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.(2)取出的这些研究对象又做些什么?本质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.(3)请大家看书，第页、第行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少

29、排法和写出所有排法.第三个问题呢?从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.给出排列定义请看课本，第页，第行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素(本章只研究被取出的元素各不一样的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.下面由教师提问，学生答复以下问题(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是一样的排列?什么是不同的排列?从排列的定义知道，假设两个排列一样，不仅这两个排列的元素必须完全一样，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须一样.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不

30、同的排列.如第一个问题中，北京广州，上海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.再如第一个问题中，北京广州，广州北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全一样，但排列顺序不同，也是两个排列.(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件详细的事.如飞机票“北京广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.假设问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，本质上也是这样的.三、 课堂练习大家考虑，下面的排列问题怎样解?有四张卡片

31、，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)分析p ：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.详细排法，用下面图表表示：所以，共有9种放法.四、作业课本：P232练习1，2，3，4

32、，5，6，7.高三数学一轮复习教案2022范文3教学目的(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;(2)使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系;(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并进步学生分析p 问题和解决问题的才能;(4)通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深化性，学生具有严谨的学习态度。教学建议一、知识构造二、重点难点分析p 本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。打破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的根本思想贯穿在解决组合应用题当中。组

33、合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集)，相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步.切记：排组分清(有序排列、无序组合)，加乘明确(分类为加、分步为乘).三、教法设计1.对于根底较好的学生，建议把排列与组合的概念进展比照的进展学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联络.2.学生与教师可以合编一些排列组合问题，如“45

34、人中选出5人当班干部有多少种选法?”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法?”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生识别哪个是排列问题，哪个是组合问题.这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念.为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图.如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：排列树图由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,b

35、dc.dca,dcb.组合树图由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的时机，哪一个都有在第二位的时机，哪一个都有在第三位的时机，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图.学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式.3.排列组合的应用问题，教师应从

36、简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题.对于每一道题目，教师必须先让学生独立考虑，在进展全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播.对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析p 问题解决问题的才能，在学生的多种解法根底上教师要引导学生选择方案，总结解题规律.对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析p 错误原因，使学生在是非的判断得以进步.4.两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是这

37、就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是一对应的.对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出.从n个不同元素 ， ， 里每次取出m个不同的元素( )，问：(1)可以组成多少个组合;(2)在这些组合里，有多少个是不含有 的;(3)在这些组合里，有多少个是含有 的;(4)从上面的结果，可以得出一个怎样的公式.在此根底上引出定理2.对于 ，和 一样，是一种规定.而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚.教学设计例如教学目的(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;(2)使学生掌握组合数的计算公式;(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比

38、的学习方法，并进步学生分析p 问题和解决问题的才能;教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;难点是解组合的应用题.教学过程设计(-)导入新课(教师活动)提出以下考虑问题，打出字幕.字幕一条铁道路上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?(学生活动)讨论并答复.答案提示：(1)排列;(2)组合.评述问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问

39、题.设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.(二)新课讲授提出问题 创设情境(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.字幕1.排列的定义是什么?2.举例说明一个组合是什么?3.一个组合与一个排列有何区别?(学生活动)阅读答复.(教师活动)对照课文，逐一评析.设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.【归纳概括 建立新知】(教师活动)承接上述问题的答复，展示下面知识.字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面考虑题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价一样的

40、车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，假设改变一下顺序，就得到一种新的取法，那么是排列问题;假设改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.(学生活动)倾听、思索、记录.(教师活动)提出考虑问题.投影 与 的关系如何?(师生活动)共同讨论.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计

41、数原理，得到字幕公式1：公式2：(学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养才能为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深化到问题当中去.【例题示范 探求方法】(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合.例2 计算：(1) ;(2) .(学生活动)板演、示范.(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.字幕例3 ，求 的所有值.(学生活动)考虑分析p .解 首先，根据组合的定义，有其次，由原不等式转化为即解得 综合、，得 ，即点评这

42、是组合数公式的应用，关键是公式的选择.设计意图：例题教学循序渐进，让学生稳固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析p 才能.【反响练习 学会应用】(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.课堂练习课本P99练习第2，5，6题.补充练习字幕1.计算：2. ，求 .(学生活动)板演、解答.设计意图：课堂教学表达以学生为本，让全体学生参与训练，深化提醒排列数公式的构造、特征及应用.【点评矫正 交流进步】(教师活动)按照学生的板演，给予指正并总结.补充练习答案：1.解：原式：2.解：由题设得整理化简得 ，解之，得 或 (因 ，舍去)，所以 ，所求字幕小结：1.前一个公式主要用于计算详细的组合数，

43、而后一个公式那么主要用于对含有字母的式子进展化简和论证.2.在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件.(学生活动)交流讨论，总结记录.设计意图：由“理论认识一理论”的认识论，教学时抓住“学习一练习反响小结”这些环节，使教学目的得以强化和落实.(三)小结(师生活动)共同小结.本节主要内容有1.组合概念.2.组合数计算的两个公式.(四)布置作业1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.2.考虑题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?3

44、.研究性题：在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?(五)课后点评在学习了排列知识的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培养学生分析p 问题、解决问题的才能.作业参考答案2.解;设有男同学 人，那么有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人.3.能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形， 个三角形.探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种?解 设四人分别为甲、乙、丙、丁

45、，可从多种角度来解.解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：甲拿乙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法.甲拿丙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法.甲拿丁制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法.由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种.解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种考虑途径.正向考虑，即从满足题设条件出发，分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制

46、作贺卡1种取法.根据乘法原理，贺卡的分配方法有 (种).逆向考虑，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡).其取法分别为 1.故符合题设要求的取法共有 (种).说明(1)对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进展计算，如本例采用解法一的做法.(2)设集合 ，假设S中元素的一个排列 满足 ，那么称该排列为S的一个错位排列.本例就属错位排列问题.如将S的所有错位

47、排列数记为 ，那么 有如下三个计算公式(李宇襄编著组合数学，北京师范大学出版社出版)：高三数学一轮复习教案2022范文4一 教材分析p 本节知识是必修五第一章解三角形的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。根据上述教材内容分析p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定

48、理解斜三角形的两类问题。才能目的：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：正弦定理的探究及证明，两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二 教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以

49、学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。打破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探究，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知程度和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。打破难点的方法：抓住学生的才能线联络方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来打破难点三 学法：指导学生

50、掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，考虑，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维才能，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。四 教学过程第一：创设情景，大概用2分钟第二：理论探究，形成概念，大约用25分钟第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟(一)创设情境，布疑激趣“兴趣是的教师”，假设一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A

51、=47,B=53,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。(二)探寻特例，提出猜想1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进展研究，发现正弦定理。2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进展验证。3.让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。(三)逻辑推理，证明猜想1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2.鼓励学生通过作高转化

52、为熟悉的直角三角形进展证明。3.提示学生考虑哪些知识能把长度和三角函数联络起来，继而考虑向量分析p 层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。4.考虑是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明(四)归纳总结，简单应用1.让学生用文字表达正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。(五)讲解例题，稳固定理1.例1。在ABC中，A=32,B

53、=81.8,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为解，假设三角形两角两角所夹的边，以及两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2. 例2. 在ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。(六)课堂练习，进步稳固1.在ABC中,以下条件,解三角形.(1)A=45,C=30,c=10cm(2)A=60,B=45,c=20cm2. 在ABC中,以下条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30(2)c=54cm,b=39cm,C=1

54、15学生板演，教师巡视，及时发现问题，并解答。(七)小结反思，进步认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?1.用向量证明了正弦定理，表达了数形结合的数学思想。2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)(八)任务后延，自主探究假设一个三

55、角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。五 板书设计板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。高三数学一轮复习教案2022范文5一、教学内容分析p 本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较明晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，

56、但在详细求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经历和问题的内涵领悟其中表达出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯穿.二、教学目的设计1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式;2.能正确认识组合与排列的联络与区别3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式三、教学重点及难点组合概念的理解和组合数公式;组合与排列的区别.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、 复习引入1.复习我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式定 义特 点一样排列公 式排 列 以上由学生口答.2.引入那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条?这是一个排列