国网暂态第2章习题答案

1、第 2 章习题一、暂态作业1.为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为 1 倍或为 2 倍转子角 的周期函数（ 本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。2. 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发

2、电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a) 基频交流分量(含强制分量和分量)，基频分量的衰减时间常数为Td。b) 直流分量（分量），其衰减时间常数为 Ta。c) 倍频交流分量（若 d、q 磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为 Ta。转子电流中出现的分量包含：分量)，分量的衰减时间常数为 Td 。a) 直流分量(含强制分量和b) 基频分量（分量），其衰减时间常数为 Ta。产生原因简明：1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子 f 绕组中磁链突然增大，f 绕组为保持磁链守恒，将增加一个直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到

3、相对平衡（其中的分量要衰减为 0）。2）同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于 d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为分量，最后衰减为 0。3.有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：T T T a) 定子基频分量的衰减时间常数有 3 个：d 、 d 、q ，分别对应于 f 绕组、D 绕组和 Q 绕组。b) 定子直流分量和倍频分量（

4、分量），其衰减时间常数均为 Ta。T T c)d)转子直流分量的衰减时间常数为d 、 d 。转子基频分量（分量），其衰减时间常数为 Ta。产生原因说明：f 绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了 D 绕组和 Q 绕组，这两个绕组中与 f 绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f 绕组与 D分量，最后衰减为 0。定子绕绕组间要相互感应直流分量），但全部为组中也有相应分量与之对应。”4. 为什么要引入暂态电势 Eq 、Eq 、Ed 、E ？答：不计阻尼回路时，Eq为暂态电动势，它与励磁绕组磁链f 有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时， Eq”为 q

5、 轴次暂态电动势，由于其正比于 f 绕组磁链和 D 绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频 d 轴次暂态电流初始值，Ed”为 d 轴次暂态电动势，22用来计算基频 q 轴次暂态电流初始值， E EE。qd5.已知同步发电机的参数为：xd=1.2，xq=0.8，xd=0.29，xd=0.25，xq=0.35。发电机在额定运行时，U=1，I=1，。试计算额定运行状态下同步发电机的 EQ、Eq、Eq、Eq、Ed和 E的值。解：cos 0.8 ； 36.870U 1I 136.870 0.8 j0.6E 1 j0.8(0.8 j0.6) 1.48 0.64i 1.6124523.3850 23.

6、3850 xq )Ej I d (xd=1.61245 I sin( )(1.2 0.8) 1.61245 sin(23.385 36.87) 0.4 =1.9597Uq Id xd u cos Id xd cos 23.385 0.86824 0.29 1.1696Uq Id xd cos 23.385 0.86824 0.25 1.13492 U Iq xq sin 23.385 cos(23.385 36.87) 0.35 0.22325Ed E6.(E )2 (E)2 1.15667qd一台有阻尼同步发电机，已知：PN=200MW，UN=15.75KV，xd= xq =0.962，xd

7、=0.246，xd=0.146，xq=0.21。发电机在额定电压下运行，带负荷(180+j110)MV.A，机端突然发生 3 相短路，试求：Eq、Eq、Eq、Ed和 E在短路前瞬间和短路后瞬间的值。起始次暂态电流。解：1） PN 200MW , cosN 0.85PNcos200S 235.294(MVA)N0.85N110) 31.430S 180 j110; arctg(180S* 210.9531.43 0.896531.4300235.294200I 8.6252(KA)N3 15.75 0.85S210.95I 7.733(KA)3U N3 15.757.733I 0.897 31.

8、43 31.43008.6252E 1 j0.897 31.430 0.962 1 0.862990 31.430=1.45 j0.7363 1.626226.92o 26.920EQ Id (xd Eq 1.6262（有名值 25.61KV）Uq Id xd u cos Id xd cos 26.92 0.897 0.246sin(26.92 31.43)=1.07948（有名值 17KV）Uq Id xd cos 26.92 0.897 0.146 sin(26.92 31.43)=1.0031234（有名值 5.574KV） Iq xq sin 26.92 0.897 0.21 cos(

9、26.92 31.43) 0.3539（有名值 5.574KV）Ed E(E ) (E ) 1.063722（有名值 16.75KV）qd短路后瞬间： Eq 、 Ed 、 E 保持不变， Eq 和 Eq 发生变化EUq Id xd用公式E x Uq d Id因为 Uq 0 ，所以 Eq Id xd ， Eq Id xd Eq 1.0031234 6.687070.146而短路瞬间的 Idx dEq 6.8707 0.962 6.6069Eq 6.8707 0.244 1.6902（有名值 104.1KV）（有名值 26.62KV） Ed 0.3539 1.68522） I qx 0.21q有：

10、(Iq) (I ) 7.074322dI I 7.0743 0.6252 61.02 （KA）有名值为7.同步发电机参数：xd=1.2，xq=0.8，xd=0.35，xd=0.2，xq=0.25，变压器参数XT=0.15，运行状态为高压侧 U=1，I=1，。试求：当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。解：cos 0.8 36.870I 1 1 36.870U 100E U j I ( X X ) 1 (0.8 0.15)900 36.870qT 1 0.95 (0.599 j0.800

11、7) 1.56925 j0.76066 1.743725.860即 25.860 ,则I I sin( ) sin(25.860 36.870 ) sin 62.730 0.8888dI q I cos( ) 0.45818I d ( X d X q )E 1.7437 0.8888(1.2 0.8) 2.099U I ( X / X ) U cos 0.8888 (0.35 0.15)/qddT cos 25.860 0.8888 0.5 1.34426U I X ) 0.8998 0.8888 (0.2 0.15)E /( X /qddT 1.21088E / U( X X )/ddqT

12、sin 25.8 6 0.45818 (0.25 0 .15) 0.2529E(E ) (E ) 1.23722qd1) 经过变压器短路时：Eq 1.34426 2.68852I xd xT0.35 0.15Eq 1.21088 3.459657I dx 0.2 0.15xdTEd 0.25289 0.632225I qx 0.25 0.15xqTI (Iq ) (I ) 3.516922dEq2.099I 1.5548x x1.2 0.15dT2) 机端短路时：EqI 1.34426 3.8407xd0.35Eq 1.21088 6.05440.2I dx dEd 0.25289 1.011

13、560.25I qx qI (Iq ) (I ) 6.13822dEqI 2.099 1.749x1.2d二、习题8.P622-2-1解： 取基准值UB 13.8kV ， SB 240MVASB240电流基准值 I 10.04kAB3 13.83UBU 21313.82U %S240 S TN B 0.13则变压器电抗标幺值 xT U 210024013.82100SNBU 213.822402S发电机次暂态电抗标幺值 xd x 0.2 0.216N B dS200U 213.82Ncos1B0.9N1次暂态电流标幺值 I 2.86 x 0.13 0.22xT d 有名值 Im 2 2.86

14、10.04 38.05kA9.P62U 02-3-1I 0 1 1 cos1 0.85 1 32o解：（1）0 ，o短路前的电动势： E 0 Ujx d I 1 j 0 .167 32 o 1 .097 7 .4 o00I 0E0I d 0 U 0 jxd 1 j0.269 32o 1.16611.3o 1 sin(41.1o 32o ) 0.957 1 cos 41 .1o 0 .754U q 0Exd Id 0 xd Id 0 0.754 0.269 0.957 1.010 0.754 2.26 0.957 2.92E0所以有：I E0 I E0Id Eq 0 xd 1.097 / 0.1

15、67 6.57xd 1.166 / 0.269 4.33xd 1.01/ 0.269 3.75（2） I Eq 0/ xd 2.92 / 2.26 1.29三、电力系统暂态分析部分习题10. 三相突然短路时，发电机定子各相周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置0 有关，那么与它对应的转子绕组中的直流分量幅值是否也与 0 有关，为什么？三相突然短路时，发电机定子各相电流非周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置0 有关，那么与它对应的转子绕组中的周期分量幅值是否也与0 有关，为什么？答：转子绕组中的直流分量幅值与0 无关。转子绕组中的周期分量幅值也与0 无关。因为虽然定子各相电流的交流分量

16、和直流分量的初始值与0 ，但由于三相的磁动势是幅值不变的，而且总是通过直轴，因此由此而引起的转子直流分量和交流分量的大小仅与电枢磁动势的大小有关，而与转子位置无关。cos(t)11. 设三相电流的瞬时值为： i cos(t 1200 )abccos(t 1200 )试计算经派克变换后的 idq0。解：cos 120 sin 120 12cos 120 coscos wt2 sin 120 2I cos wt 120 sinidq0 Piabc 3 1213wt 120cos cos cost cos 120 cos t 120 cos 120 cos t 120t sin 120 sin 12

17、0 cos t 120 2 2I sin coscos t 1203cost cost 120 cost 120 123 cost cost cos2t 0 22 232I sint 2I sin2t sinI t 032000注： t 0 id ia 112. 已知： i I 0.5 ，试计算经派克变换后的 。iq i0 b ic m 0.5cos 120 sin 120 12cos 120 cos12 sin 120 I sin解： idq0 Piabc 0.53 m1213 0.5 cos 0.5cos 120 0.5cos 120 2 I sin 0.5sin 120 0.5sin 1

18、20m 30 cost 0 cos cos cos120 cos 2 I sin sin cos120 I sin I sint m m m 0300013. 水轮发电机参数如下：xd=1.0，xq=0.65，r=0，U=1.0，I=1.0，求id，iq，Ud，Uq， Eq。5，解：设U 1.00 ,则：I 1.0 31.8q 轴E 1.0 j0.65 1.0 31.8jIxq22.3o31.8o参考轴U 1.34 j0.55 1.4522.3Id 轴id 1.0sin22.3iq 1.0cos22.3 31.8 0.81 31.8 0.586uq 1.0cos 22.3 0.925ud 1.0sin 22.3 0.379 xd xq id 1.45 1.0 0.65 0.81 1.734E14. 已知发电机的暂态电抗x =0.23，x =1.08，负载的电压 I 0.8 150 ，电流dqU 1.030 。试计算暂态电势E q，并作相量图。0解： E 1.