最新2022中考数学二模试卷(解析版)

1、 天天向上独家原创一选择题（共 12 小题）12019 的倒数是（）D）BD5如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1 的度数是（）A14B15C16D171 / 33 天天向上独家原创学科金牌数）A（1，4）B（3，0）C（2，3）D（1，4）9如图，PA 切O 于点 A，直线 PBC 经过点圆心 O，若P30，则ACB 的度数为（）A30B60C90D120调整后的楼梯 AC 的长为（）2 / 33 天天向上独家原创物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）的是（）3 / 33 天天向上独家原创ABCD二填空题（共 6 小题）13分解因式：4x

2、2164 / 33 天天向上独家原创20先化简，再求值：（2）补全条形统计图；5 / 33 天天向上独家原创（1）A、B 两种奖品每件各多少元？（1）求证：四边形 OCED 是矩形；6 / 33 天天向上独家原创（2）连接 AE 交 CD 于点 G，若 AECD求 sinCAG 的值；25已知二次函数 yax2+bx+c（a0）（1）若 b1，a c，求证：二次函数的图象与 x 轴一定有两个不同的交点；7 / 33 天天向上独家原创（1）求证：OACDBO；参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）12019 的倒数是（）A2019B2019CD【解答】解：2019 的倒数是：故选：C2下列

3、计算正确的是 （）A Ba+2a3aC（2a）32a3Da6a3a28 / 33 天天向上独家原创C、（2a）38a3，故此选项错误；D、a6a3a3，故此选项错误；故选：B元，这个数字用科学记数法表示为（）4下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）ACBD9 / 33 天天向上独家原创）BECD，1EBC16，故选：C10 / 33 天天向上独家原创学科金牌数）故选：A7不等式组的解集是（）x1，由 3x51 得，3x6，x2，不等式组的解集为1x2，11 / 33 天天向上独家原创）【解答】解：yx22x3（x1）24，故顶点的坐标是（1，4）故选：D9如图，PA 切O 于点 A，直线

4、 PBC 经过点圆心 O，若P30，则ACB 的度数为（）A30B60C90D120AOB【解答】解：如图，连接 OA，ACPA 切O 于点 A，直线 PBC 经过点圆心 O，OAPA，即PAO9012 / 33 天天向上独家原创又P30，AOP60，ACB AOB30故选：A调整后的楼梯 AC 的长为（）A2 mB2 mC（2 2）mD（2 2）m【分析】先在 RtABD 中利用正弦的定义计算出 AD，然后在 RtACD 中利用正弦的定义计算 AC 即可【解答】解：在 RtABD 中，sinABD ，AD4sin602 （m），在 RtACD 中，sinACD ，AC2 （m）故选：B13

5、/ 33 天天向上独家原创）【解答】解：设该物品的价格是 x 钱，共同购买该物品的有 y 人，的是（）14 / 33 天天向上独家原创ABCACB45，且ACD15，BCD30，BACBDC90，点 A，点 C，点 B，点 D 四点共圆，ADCABC45，故符合题意，ACDABD15，DABDCB30，DF 为BDA 的平分线，ADFBDF，AFDBDF+DBFADF，15 / 33 天天向上独家原创ADAF，故不合题意，BHHF，BHAF，BGDBED75，BCBG，16 / 33 天天向上独家原创BCBG2DE+EC，BCEC2DE，故符合题意，故选：C二填空题（共 6 小题）13分解因式

6、：4x216 4（x+2）（x2） 【分析】先提取公因式 4，再对剩余项 x24 利用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：4x216，4（x24），4（x+2）（x2）14直线 y2x+1 不经过第 三 象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该直线不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：y2x+1，k2，b1，该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三15在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是（2，1） 【分析】根据坐标的平移规律解答即可【解答】解：将点 A（2，3）向右平

7、移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，17 / 33 天天向上独家原创解得：x23，方程的另一个根为 3故答案为：3【分析】由 DEBC 则可以得出ADEABC，于是可得 ，18 / 33 天天向上独家原创BC12故答案为 12积是 （用含 a 的代数式表示）【解答】解：等边ABC 的边长为 a，ABACa，BAC60 B AC B AB+ BAC+ CAC +60 + 60 +90 19 / 33 天天向上独家原创150SABC ABCD a a a2故答案为 a2三解答题（共 8 小题）19计算： +（ ）12cos60+（2）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性

8、质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+22 +1420先化简，再求值：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式，其中 x2020 x2，当 x2020 时，20 / 33 天天向上独家原创21 / 33 天天向上独家原创由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有 4 种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为 22如图，已知ABC 中 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，CBDA（1）求证：BC 为O 的切线；22 / 33 天天向上独家原创（2）若 E 为 中点，BD12，sinBED ，求 BE 的长【分析】（1）由圆周角定理

9、和已知条件证出CBD+ABD90得出ABC90，即可得出结论（2）连接 AE由圆周角定理得出BADBED，由三角函数定义求出直径 AB20证出 AEBE得出AEB 是等腰直角三角形得出BAE45，由三角函数即可得出结果【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB90A+ABD90又ACBD，CBD+ABD90ABC90ABBC又AB 是O 的直径，BC 为O 的切线（2）解：连接 AE如图所示：AB 是O 的直径，AEBADB9023 / 33 天天向上独家原创BADBED，sinBADsinBED 在 RtABD 中，sinBAD ，BD12，AEB 是等腰直角三角形BEABsinBAE2

10、0 10 （1）A、B 两种奖品每件各多少元？【分析】（1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“如24 / 33 天天向上独家原创，解得：答：A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，a 为整数，a41答：A 种奖品最多购买 41 件（1）求证：四边形 OCED 是矩形；若菱形 ABCD 的边长为 6cm，点 P 为线段 AE 上一动点（不与25 / 33 天天向上独家原创90推出是矩形（2）由 DEAC，DEOCOA，推出 ，设 DGm，则 CG2m，DCAD3m，求出 AC 即可解决问题【解答】

11、（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ECOD，ECOD，四边形 OCED 是平行四边形，26 / 33 天天向上独家原创COD90，四边形 OCED 是矩形（2）解：四边形 OCED 是矩形，AGDAGC90，sinCAG PT P A，点 Q 的运动时间 t + PD+ PAPD+PT，m2，AC4 ，OA2 ，AOD90，27 / 33 天天向上独家原创OD2 ，DEOA， 1，OPPD ，此时 AP3 ，25已知二次函数 yax2+bx+c（a0）（1）若 b1，a c，求证：二次函数的图象与 x 轴一定有两个不同的交点；28 / 33 天天向上独家原创【解答】解：（1）证明：yax2

12、+bx+c（a0），b24ac14（ c）c1+2c2，b24a，4a+b20；6c（6a+6b+6c）0，a0，则 9a20，29 / 33 天天向上独家原创或， ，（2）若点 C、D 都在反比例函数 y 的图象上，求 k 的值；（3）记OBD 的面积为 S1，AOC 的面积为 S2，且 ，二（2）由相似三角形的性质可得，设a0，用 a 表30 / 33 天天向上独家原创OABOBA45，OCA+AOC45，ODB+DOB45，COD135，DOB+AOB+AOC135，DOB+AOC45，DOBACO，AOCODB，OACDBO；（2）如图，过点 C 作 CFx 轴于 F，过点 D 作 DEy 轴于 E，OACDBO，设a0，31 / 33 天天向上独家原创BD ，AC2a，CAF