双线摆的实验论文

1、的纯转 下双线 面运 运动： 方向的 绕通过 动（轴上的动。l 、为2m,1为d，转过双线摆的实验物理科学与技术学院摘要：关键字：三线摆，转动惯量，切变模量，平行轴定理。引言：摆是一种实验仪器，可用来展现种种力学现象。口 而转动惯量用以描述一个物体对于其旋转 运动的改变的对抗，是一个物体对于其旋转运动的惯性。转动惯量在旋转动力学中的角色相 当于线性动力学中的质量，描述角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。实验原理：我们考虑双线摆 动的理想物理模型。在这种情况 摆的双摆锤在一椭圆柱体的表 动。该曲线运动可分解为两个分 一个水平面上的转动，一个上下 往返振动。在水平面上的转动为 横杆中

2、心的竖直直线的轴的转 的附加压力为零）,在竖直方向 运动则视为一质点的往返运设均匀细杆质量mo、长为 绕通过质心竖直轴转动的惯量 10；两相同园柱体的质量之和为 之间距离为2c；双绳之间距离 绳长L （如图1所示）。设双线摆绕竖直转动轴， 一初始的角度，双线摆将上升一定的高度，则由于绳的拉力和重力的作用下， 将自由摆动，在无阻尼状态下，系统的动能和势能将相互转化，但总量将保持为 一恒定的值，可视为一无休止的循环运动。设双线摆摆锤运动至最低点时横杆的中心位置为直角坐标系的原点，并以此 时原点所在的平面为零势能面。双线摆运动系统的几何关系图如图2所示。根据该图可得a=arccos-，式中s为以d/

3、2为半径，园心为9所对应的弦。所以有: Lh = L - Lsin a = L1 - sin arccos(d . 9 sin Ls)如果我们取L=d,则99h = L(1 - cos ) = 2 L sin 2，24,（1）（2）由于，当摆角9很小时，可近似认为9q sin9，则（3）91h = L(1 - cos ) = L 9 2 ， 28均匀细杆的转动惯量 由（3）知系统的势能为（4）杆的转动动能为（5）根据能量守恒定律，得 TOC o 1-5 h z I （空）2 +上m gL 92 = m gh ，（6）o dt 8 o o o 0式中h0为初始摆的最大高度。两边对t求一阶导数，并

4、除以%，得:d 29 + m gL 9 = 0dt241-，0（7）式是一简谐振动方程，有O 2 = m0gL，所以0410I，、T = 4兀，(8)0Im。gLI = m0gLT 2，(9)016兀2 0根据（9）式，实验时先调节摆线长等于两线间的距离，即d=L0，并测出L0,旋转 一小角度，测量周期七，代入（9）式，求细杆的转动惯量。测量待测物体的转动惯量将质量为m的待测物体固定在细杆上，由（9）式知系统总的转动惯量为i = m+叩 gL0 t 2，（10）16兀2待测物的转动惯量为(m + m ) gL(m + m ) gL mgLI =0* T 2 I =00 T 2 00 T 2 ,

5、 (11)X 16 兀 2016 兀 216 兀 2 0根据(11)式，实验时先测出待测物体的质量，固定在细杆的质心处，调节摆线 长等于两线间的距离，即d=L0，并测出L0，旋转一小角度，测量周期代入(9) 式，求细杆的转动惯量Ix。 TOC o 1-5 h z 用双线摆验证平行轴定理_*。X用双线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m 1 /的物体绕过其质心轴的转动惯量为七，当转轴平行移； J动距离x时(如图3所示)，则此物体对新轴OO的转m动惯量为I = I + m1 X2。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。图3平行轴定理实验时将质量均为山2，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置 在

6、均匀细杆上。按同样的方法，测出两小圆柱体和细杆的转动周期T,则可求出 每个柱体对中心转轴00,的转动惯量： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark45 o Current Document (m + 2m ) gL(m + 2m ) gLm gLI =010 T 2 I =010- T 200 T 2 ，(12)X32兀 2X 032兀 2X16兀 2 0如果测出小圆柱中心与细杆质心之间的距离X以及小圆柱体的半径q,则由平行 轴定理可求得I = m X2 + 2 m R2,(13)比较七与I*的大小,可验证平行轴定理。二、实验内容调节L=d和细杆水平，测量L。；调

7、节计时器，设定测定周期个数，测量周期孔，代入(9)式求10；测量待测物体的质量mx，调节m*的质心与细杆质心重合，测量周期二，代入(11)式求I ；x测量园柱体的质量m】，半径Rx, m1的质心与细杆质心距离x,，测量周期T代入（12）式求I，代入（13）式求I，比较I与I的大小，验证平行轴定理。XXXX改变x的大小，重复步骤4。实验目的：加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法;掌握周期等量的测量方法实验仪器:：一、三线摆图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相

8、连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO作扭摆 运动。当下圆盘的摆角0很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO的转动 惯量J0为T m gRr e/ 、0 - 4扁 01横梁 转动杆图1三线摆示意图式中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离; H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。 北京地区的重力加速度为9.80ms-2。将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO上。 测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H，则

9、待测刚体和下圆盘对中心 轴的总转动惯量J1为(2)J =（m0 + m）gRrT214 兀 2H待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为J= J： J0（3）利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心 的某一转轴的转动惯量为Jc，则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的 转动惯量Jx为Jx=Jc +md2 式中，m为刚体的质量。实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称分布于半径为R1的圆周上的二个孔上，如图2所 示。测出二个圆柱体对中心轴OO的转动惯量Jx。 如果测得的Jx值与由（4）式右边计算得的结果比 较时的相对误差在测量误差允许的范围内（5%）, 则平

10、行轴定理得到验证.。图1二孔对称分布数据的测量及处理：测量工具：量程为150mm、50分度的游标卡尺，量程为400mm、分度值 为1mm的刻度尺，量程为1000s、分度值为10-6s的光电计时器。测量说明：使扭摆小角度振动，用光电计时器测量扭摆的挡光杆扫过光电门 61次所用时间，即30个周期.表2NNb N学L/mm120.000.021.9 x10 -4D /mm112.140.021.8 x10-3D /mm28.000.014.1x10 -4l/mm25.000.014.6 x 10 -4b/mm178.00.42.2 x 10-3T /s 00.966640.000087.8 x 10

11、 -5T /s10.935660.000363.8 x 10 -4其中b是对称放置的两圆柱环外侧间的距离，即b = 2c +1。1.绕通过质心竖直轴转动的惯量为10的计算。I = T 2 = 185.10 x 104 g mm2,0 16兀2 02=2.3 x10-4，b 其相对误差f=I0不确定度b = 0.00248x 185.10 x 104 g mm2 = 0.04x 104 g mm2。102.将两个质量为 = 100 g的待测物体（圆柱环）对称地固定在细杆上此时系统总的转动惯量I的计算。1I1 =(m0 +；m1)g T2 = 303.82 x 104 g mm2，2=7.9 x

12、10-4,其相对误差m1不确定度b = 0.000442 x 292.12x 104 g mm2 = 0.24x 104 g mm2。I13.待测物体的转动惯量I的计算。2=59.36 x 104 g - mm2,其不确定度b124. c的计算。b -1 c = 76.5 mm，2:_ . -b2 +b2 = 0.12x104 g mm2。10I1:-其不确定度b = i，b2 +b 2 = 0.2 mm。 b l5.圆柱环绕通过其质心所在的竖直轴的转动惯量的实验值Ic的计算。=0.84 x 104 g mm2,其不确定度bIcJ*KaI 2 Jl b 2 +(2mcJ2b 2 = 0.33

13、x104 g mm2，I21 cb相对误差 Y = 0.0737 = 39%。C6. D; + D的计算。D2 + D = 931.38 mm2,其不确定度bD2 + D24aD12b 2 +D1aD+d 2)dD222 .b 2 = 2 D2b 2 + D2b 2 = 0.74 mm2。D2、 1 D12 D27.圆柱环绕通过其质心所在的竖直轴的转动惯量的理论值I的计算。 cI = m D2 + D2m 12 = 1.1029x104 g mm2， c 16 1 12 12 1其不确定度b(m )2J TK16 Jb 2D2 + D212=0.0005 x 104 g - mm2b相对误差力 =4.5 x 10 - 4c误差分析：圆柱环绕通过其质心所在的竖直轴的转动