理论力学指导

1、专题部分第十八章碰撞一、基本要求1了解碰撞概念及其特征，了解研究碰撞问题的假设与理论。2会求解两物体的对心碰撞和定轴转动刚体的碰撞问题。二、理论要点1碰撞概念及其特征碰撞的定义两个或两个以上相对运动的物体在瞬间接触，速度发生突然改变的力学现象称为碰撞。碰撞现象的特点（1）碰撞过程时间极短；（2）速度变化为有限量；（3）碰撞力非常大。2研究碰撞问题的两点简化（1）在碰撞过程中，普通力（如重力、弹性力等）的冲量可忽略不计；（2）在碰撞过程中，质点系内各质点的位移均忽略不计。3恢复因数小球对固定面碰撞（1） 正碰撞v vk 式中v 、v 分别表示碰撞前后的速度，I1 、I 2 分别表示变形阶段和恢复

2、阶段的碰撞1I 2I1h2h1冲量， h1 、h2 分别表示小球下落高度和返跳高度。（2） 斜碰撞 tank tan 式中vn 、vn 分别表示碰撞前后速度在法线方向的投影， 、 分别表示碰撞前后速度与法线的夹角。两物体相互碰撞vnk r v nr式中v n 、vn 分别表示碰撞前后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度。rr4碰撞的分类（1）按恢复因数大小分：完全弹性碰撞（ k 1 ）、弹性碰撞（ 0 k 1 ）与塑性碰撞（ k 0 ）。（2）按几何或运动条件分：对心碰撞与偏心碰撞、正碰撞与斜碰撞。（3）按接触处有无摩擦分：光滑碰撞与非光滑碰撞。5碰撞时的动力学普遍定理冲量定理nnn m v

3、 m v iI(e)i ii ii1i1i 1即质点系在碰撞开始和结束时动量的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢。质点系的动量可用总质量m 与质心速度vC 的乘积计算，故上式又可写为C imv mvI(e)C冲量矩定理L L M(I (e) )O 2O1Oi即质点系在碰撞开始和结束时对点O 的动量矩的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩。碰撞时定轴转动刚体的动力学方程J J M(I (e) )z 2z 1zi2vnvn式中1 、2 分别表示定轴转动刚体在碰撞开始和结束时的角速度。碰撞时平面运动刚体的动力学方程Cx xmv mvI(e)CxCy ymv mvI(e)Cy(I (

4、e) )J J MiC2C1C上式也称为刚体平面运动的碰撞方程。6碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞心作用于绕定轴转动刚体的外碰撞冲量，将引起轴承支座的反碰撞冲量。如果外碰撞冲量作用在刚体质量对称面内的撞心的连线，则轴承反碰撞冲量等于零。心上，且垂直于质心与轴撞心到轴心的距离为J zmal 式中a 为质心到轴心的距离。三、重点难点1重点（1）碰撞现象的特征，研究碰撞问题的假设与理论；（2）两物体的对心碰撞和定轴转动刚体的碰撞问题。2难点（1）研究碰撞问题的理论；（2）定轴转动刚体的碰撞问题。四、学习建议1在解碰撞问题时，除应用动量定理、动量矩定理外，还应加上恢复因数的关系式才能求解未知量。2解碰撞问题不便应用第二定律，因为度量碰撞时的相互作用不是力而是冲量，碰撞过程中也不便应用动能定理，因为有机械能损失。 3碰撞的基本方程均用积分形式，不用微分形式。4碰撞问题中所求的约束力一般属于碰撞力，且为平均值。35