数控技术：第五章 数控装置的轨迹控制原理

1、第五章 数控装置的轨迹控制原理 第一节 概 述 一、插补的基本概念 在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”工作。二、脉冲增量插补 又称基准脉冲插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。三、数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来

2、逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止,从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。第一节 概 述一、逐点比较插补法(point-by-point relative method)1.基本原理：每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较判断一下偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就往图形里面走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形外面走，以缩小差距。这样就能得到一个

3、非常接近规定图形的轨迹。2.工作流程一个插补循环由偏差判别、进给、偏差计算和终点判别四个工作节拍组成。各节拍的功能为：第二节 脉冲增量插补偏差判别 进 给偏差计算终点判别偏差判别进给偏差计算终点判别判别动点与理想曲线的偏离情况，以确定刀具相对于所加工曲线的位置根据上一节拍的判断结果确定刀具的进给方向，向曲线靠近，缩小偏差。计算出刀具进给后在新位置上的偏差值，为下一插补循环做好准备判断刀具是否到达曲线的终点。若到达终点则插补工作结束；若未到达，则返回到节拍1继续插补第二节脉冲增量插补 用逐点比较法插补前先要根据曲线的形状构造一个函数，原则是：(1) 函数要反应曲线特征 F=F（x,y）(2) 函

4、数F的正负必须反映出刀具与曲线的相对位置关系，设这种关系为第二节 脉冲增量插补F(x,y)0 刀具在曲线上方F(x,y)=0 刀具在曲线上F(x,y)0F 0 刀具在直线上方F=0 刀具在直线上F0 刀具在直线下方第二节 脉冲增量插补OYXAOYXA 进给方向若点P在直线上或上方（F0）应向+X方向发一脉冲，使机床刀具向+X方向前进一步，以接近该直线;新的动点坐标：Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi当点P在直线下方时(F0)，刀具向+Y 方向前进一步，以接近直线。新点的坐标Xi+1=Xi，Yi+1=Yi+1第二节 脉冲增量插补当偏差值F 0时，刀具从现加工点 向Y正向前进一步，到达新加工点 则

5、新加工点的偏差值为 新偏差计算新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来：当偏差值F 0时，刀具从现加工点 向X正向前进一步，到达新加工点 则新加工点的偏差值为第二节 脉冲增量插补 终点判别方法1：根据刀具沿X、Y轴应进给的总步数N判断终点，即 (Xe X0)(Ye Y0 ) = Xe Ye 每走一步X或 Y 均进行1计算，直至0方法2：比较Xe 和Ye ，取 max Xe , Ye 对应该方向走一步， 1计算，直至0第二节 逐 点 比 较 法2. 四象限的直线插补 假设有第三象限直线OE，起点坐标在原点O，终点坐标为E(Xe，Ye)，在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Y

6、e)按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给,沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。第二节 脉冲增量插补第二节 脉冲增量插补 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第、象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用X，Y代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 由下图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F0时，进给都是沿X轴

7、，不管是X向还是X向，X的绝对值增大；FR 若点P(Xi,Yi)在圆弧内侧，则有RpRRRpABF0XYOP在圆弧上在圆弧外侧在圆弧内侧第二节 脉冲增量插补上面各式可分别写成：逐点比较法圆弧插补的偏差判别式定义为： 进给方向若点 P(Xi,Yi) 在圆弧外侧或圆弧上,即满足F0时，应向X轴发出一负方向脉冲（-X），向圆内走一步；若点P在圆弧内侧，应向Y轴发出一正向脉冲(+ Y)，向圆弧外走一步。 新偏差计算设点 P在圆弧外侧或圆弧上，( F0 ) 新加工点偏差为设点 P在圆弧外侧或圆弧上，( F0 )可计算出新加工点偏差为第二节 脉冲增量插补例：加工图示逆圆弧AB，起点A(5,0)，B(0,5

8、),试对其进行插补，并画出插补轨迹。 终点判别方法1：根据刀具沿X、Y轴应进给的总步数N判断终点，即 Xe X0 Ye Y0 每走一步X或 Y 均进行1计算，直至0方法2：用圆弧末点来选取，如果末端离Y(或X)轴近，则选取X(或Y)坐标值作为，当X(或Y)方向进给，则1，直至0。第二节 脉冲增量插补脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算坐标计算终点判别1F0=0-XF1=F0-2X0+1=0-25+1=-9X1=X0-1=5-1=4Y1=Y0=0N=92F1 =-90+YF2=F1+2Y1+1=-8X2=X1=4Y2=Y1+1=1N=83F2=-80+YF3=-5X3=4,Y3=2N=74F30+Y

9、5F4=0-X6F50+Y7F6=0-X8F70-X10F90-X圆弧插补轨迹图ABXYO(5,0)(0,5)第二节 脉冲增量插补四个象限的圆弧插补 第一象限顺圆弧的运动趋势是X轴绝对值增大，Y轴绝对值减小，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi0时,Y轴沿负向进给，新动点的偏差函数为 Fi+1=Fi-2Y+1Fi0时，X轴沿正向进给，新动点的偏差函数为 Fi+1=Fi+2X+1 如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给,则走出的是第二象限逆圆，如果将X轴沿负向、Y沿第二节 脉冲增量插补正向进给，则走出的是第

10、三象限顺圆。第二节 脉冲增量插补NR1NR2NR4NR3SR2SR1SR3SR4YXYXOO图a 逆圆弧图b 顺圆弧第二节 脉冲增量插补 线型 偏差 偏差计算进给方向标SR2,NR3F0FF+2x+1x x+1+xSR1,NR4F0NR1,SR4F 0F F-2x+1x x-1-xNR2,SR3F 0NR4,SR3F 0FF+2y+1y y+1+ yNR1,SR2F 0SR1,NR2F 0FF-2y+1y y-1- yNR3,SR4F 0四象限圆弧插补计算总结圆弧自动过象限 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内.过象限处理要处理两个问题：(1)何时过象限；(2)怎样过象限。(1)过象限

11、判定：在到达终点前当X0或Y0时过象限(2)过象限处理：逆圆过象限顺序 NR1NR2 NR3 NR4 NR1 （象限号递增）顺圆过象限顺序 SR1SR4 SR3 SR2 SR1 （象限号递减）第二节 脉冲增量插补处理流程一种逐点比较法直线插补算法 设第1象限直线的起点坐标为(0，0)，终点坐标为A(Xe，Ye)，当动点P(xi，yi)在直线上方时，分别计算出向x方向、xy方向进给后，分别在新位置F(i+1)x和F(i+1)xy的大小，取绝对值小的运动方向来进行下一步运动方向。当遇到两个绝对值相同时取F(i+1)xy。当动点P(xi，yi)在直线下方时，分别计算出y方向、xy方向进给后在新位置F

12、(i+1)y和F(i+1)xy的大小，取绝对值小的运动方向来进行下一步进给。归纳起来，当轨迹运行到新位置时，分别计算x，y，xy同时进给1个脉冲时的偏差值，取绝对值最小的进给方向来实际的进给。 xy轴同时进给时的偏差为Fi+1=Fi-Ye+Xe在终点判定中，当xy同时进给时要从中减去2。例如起点为原点，终点为(4，3)的直线，插补结果如图逐点比较法椭圆插补 第一象限逆时针走向的椭圆的圆弧AB，长轴为a，短轴为b，以原点为圆心，起点坐标为A(x0,y0)，终点坐标为B(xe,ye)，动点P(xi,yi)有三种情况：当P在椭圆上，则当P在椭圆外侧，则当P在椭圆内侧，则由此定义偏差函数当F0，向-X

13、进给一步，新偏差当F0，向+Y进给一步，新偏差例子：总步数 n=|5-0|+|0-4|=9二、数字积分法的基本原理 引例：假定每单位时间间隔t内，x，y的增量分别为： xXe/10=0.7 yYe/10=0.4对于每一个脉冲1t：x轴增量0.7，不进给，存入余数寄存器Rx中; y轴增量0.4，不进给，存入余数寄存器Ry中。2t：x轴增量0.7，余数寄存器值1.4，进给一步,同 时整数溢出，余数寄存器保留0.4； y轴增量0.4，余数寄存器值0.8，不进给。3t：x轴增量0.7，Rx=0.4+0.7=1.1，进给一步， 并Rx=0.1； y轴增量0.4，Ry=0.8+0.4=1.2，进给一步，

14、并Ry=0.2。 直至到达终点。 上述的插补过程实际是累加运算过程，即积分过程。A(7,4)XY1 2 3 4 5 6 74321O(一) DDA直线插补1. 插补原理设要加工一条直线OE，Vx， Vy表示刀具在x，y方向的移动速度刀具在x，y方向上移动距离的微小增量为：对于直线方程，Vx、Vy、L有下列关系 从而有VXoE(xe, ye)VVyVx从直线起点到终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kxe , kye同时累加的过程。假设经过n次累加后(取t1)，x、y分别(或同时)到达终点(Xe,Ye)，则从而有 n=1/k n即累加次数K的选择主要考虑每次增量x和

15、y不大于1，即 xKXe1 yKYe1若取寄存器位数为N位，则Xe、Ye的最大容量为2N-1，则有 xKXeK(2N-1)1 yKYeK(2N-1)1一般取 K1/2N因此累加次数 n2N2. DDA直线插补流程(1) 积分函数因为K=1/2N，对二进制数，KXe(或KYe)与Xe(或Ye)在数值上是相同的,因而积分函数可以用Xe和Ye.(2) 终点判定直线程序段要进行2N次累加，故2N次累加后到达终点。(3) 寄存器设置积分函数寄存器Jvx、Jvy；余数寄存器Jrx、Jry终点计数器Je(4) 软件流程 入口 初始化 JvxXe、Jvy YeJrx 0、Jry 0，Je 0Jrx JrxJv

16、xX走一步溢出Jry JryJvy溢出Y走一步Je Je1Je=0 出口 NYNYYN3. 举例：要插补所示直线轨迹OA，起点坐标为O(0,0)，终点坐标为A(5,3),若被积函数寄存器Rx、 Ry和余数寄存器Rax、 Ray以及终点计数器Re均为三位二进制寄存器。请写出插补过程、画出DDA直线插补轨迹。yxoA(5,3)注：插补前Rax、 Ray、 Re为零， Rx、 Ry分别存放xe =5 ， ye =3，且始终保持不变累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态110101121010113101011410101151010

17、11610101171010118101011DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加2101011310101141010115101011610101171010118101011DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出310141015101610171018101DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积

18、分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41015101610171018101DDA直线插补过程累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRaxxRyRayy0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加21010101011110010 x溢出31011110110011011y溢出41011001011100100 x溢出51010011011111101x溢出610111001101

19、01110y溢出71010111011101111x溢出810100010110001000 x、 y同时溢出，插补结束DDA直线插补过程A(5，3)XYODDA直线插补轨迹图(二) DDA圆弧插补1. 插补原理以第一象限逆圆为例，圆弧AE，N（Xi,Yi）为任意动点圆的参数方程为动点N的分速度YXVxVyVN(Xi，Yi)A(Xo，Yo)E(Xe，Ye)O在时间t内，x、y增量方程为：当v不变时，v/R=K，有取累加器容量为2N，K=1/2N，则圆弧插补和直线插补的区别：(1) 坐标值存入被积函数Jvx、Jvy的对应关系不同 (2) Jvx、Jvy保存动点坐标，起点时是起点坐标Yo和Xo；(

20、3) Jrx或Jry每次溢出，要修正Jvy或Jvx的值例如对第一象限逆圆，Jry溢出，Jvx1。Jrx溢出Jvy1。(4) 终点判定 JexXe-Xo Jey= Ye-Yo 例：第一象限顺圆，起点A(0,5)，终点B(5,0)。取n3，插补过程如下DDA圆弧插补运算过程插补轨迹2. 插补速度分析逐点比较法合成进给速度逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲进给一步，发向X轴或Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)， fxfy分别为X轴和Y轴进给频率，则 fg=fx+fy从而X轴和Y轴的进给速度 (mm/min) 为合成进给速度若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速

21、度最大，相应的速度称为脉冲源速度Vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度Vg.V/Vg=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414,一般机床来讲可以满足要求,认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的.(2) 数字积分法合成进给速度数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为fg(Hz)，插补直线的终点坐标为E(Xe,Ye)，则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为可求得X和Y方向进给速度（mm/min）合成进给速度为式中 L被插补直线长度， ; 若插补

22、圆弧，L应为圆弧半径R。Vg脉冲源速度 数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如图所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。L1V1L2V23. 改进DDA插补质量的措施(1) 进给速度均匀化左移规格化 直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零,称为非规格化数。 直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入

23、零），直到其中之一最高位为1时为止。 若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位,实现累加次数减少的目的。如直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=11110000 圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高

24、位是1为规格化数。圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为若规格化时左移了i位，对第一象限逆圆，当JRy溢出一个脉冲时，JVx的数应加2i，即在JVx的第(i1)位加1。(2) 提高插补精度的措施半加载 因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时一个积分器的被积函数值接近零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离

25、较大，使圆弧误差增大。 减少误差的方法有：(1)减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。(2)“全加载”或“半加载”。 在DDA插补之前，余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这种处理方式称为“半加载”。若余数寄存器的初值是2n1，即“1111”，称为“全加载”。例1：加工第一象限顺圆AB，如图3-27，起点A（0，5），终点B（0，5）例2：直线(0,0)(15,1)。(14,0)(15,

26、1)(7,0)XY0半加载未加载脉冲增量插补法总结：1)用平行于坐标轴的单位长度直线段或合成线段逼近被插补的曲线；2)每完成一次插补运算，向一轴或多轴发出单个进给脉冲；3)各轴输出脉冲的合成频率决定了机床的合成进给速度，由于输出脉冲频率与插补算法、插补运算频率、被插补线段长度等因素有关，使合成速度不一定恒定；4)减小脉冲当量可提高插补精度，但会降低进给速度；5)易于用硬件实现。一、基本原理 数据采样插补又称为时间分割法，所得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微

27、小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。第五节 数 据 采 样 插 补1.插补周期与采样周期 CNC系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。 系统定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，通常TTC，一般要求T是TC的整数倍。

28、第五节 数 据 采 样 插 补2. 插补周期与精度、速度的关系 对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中,会带来轨迹误差。 用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为将余弦函数用幂级数展开errXY0第五节 数 据 采 样 插 补设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为用轮廓步长代替弦长，有整理得 圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。第五节 数 据 采 样 插 补二、时间分割直线插补 设要加工如图所示直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（），直线与X轴夹角为，则有从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为E(xe,ye)

29、xyXY0l第五节 数 据 采 样 插 补*空间直线插补从起点开始用微小线段Li逼近被插补的线段，Li为Pi距O点距离N直线方向的单位矢量被插补直线的长度单位矢量N在各轴上的分量 Nx=xe/L Ny=ye/L Nz=ze/L 设插补周期为T，则 Li=F T Li=Li-1+Li求出动点坐标值 xi=Li Nx yi=Li Ny zi=Li Nz 重复以上过程直至到达终点。三、时间分割圆弧插补 以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，即两个坐标轴的进给量X, Y。 A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补

30、后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x 轴和y 轴的进给量X=Xi+1-Xi ， Y=Yi+1-Yi 。AP是A点的切线，M是弦的中点，OMAB，ME AG，E为AG的中点。圆心角计算如下第五节 数 据 采 样 插 补轮廓步长所对应的圆心角增量第五节 数 据 采 样 插 补因为 OAAP (AP为圆弧切线)所以 AOCPAG则 AOCGAPi因为 PAB+OAM=900所以 PABAOM=AOB/2 设 GABGAPPABMOD中将DH=Xi，OCYi，HM1/2 CD= 第五节 数 据 采 样 插 补代入得因为有此推出公式反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关

31、系新插补点为：第五节 数 据 采 样 插 补上式中cos和sin都是未知数，难以求解。常用cos45和sin45代替。即从而为保证插补点在圆弧上，必须得第五节 数 据 采 样 插 补由 得当er1um，T=8ms，则V的单位mm/min数据采样插补总结：1)进行时域分割，将时间分成等间隔的插补周期；2)在每个插补周期，用直线段逼近被插补的曲线，并根据投影关系计算各坐标轴的进给量和各坐标轴的当前位置（插补点坐标）；3)调节直线段长度可控制进给速度，调节直线段长度变化率可控制加（减）速；4)在插补频率一定的条件下，直线段越短插补精度越高，但会降低进给速度。5)输出为数字量，可直接控制数字伺服系统等

32、数字式执行装置，若采用模拟式伺服系统，要经过D/A。第七节 进给速度与加减速控制一、进给速度控制1.开环系统的速度控制 通过控制插补运算的频率来控制进给速度。软件延时法由编程进给速度，求得进给脉冲频率，从而得到两次插补运算的时间间隔t，则延时时间t延tt插例：脉冲当量=0.01mm，t插=0.1ms，v=300mm/min则，v=60f f= = =500 (1/s) t=1/f=0.002=2ms t延=t-t插=2-0.1=1.9ms V60300600.01(2) 中断控制法 由进给速度计算出定时器的定时时间常数，在中断服务程序中进行插补运算，改变了时间常数即可改变了进给脉冲的输出频率。

33、2. 闭环系统的速度控制 速度计算的任务是确定一个插补周期的轮廓步长，即一个插补周期T内的位移量。 Vw稳定速度(mm/插补周期);T插补周期(ms)；F程编指令速度(mm/min), K速度系数二、加减速度控制 以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，系统应自动进行加减速处理。 前加减速控制：加减速放在插补前 后加减速控制：加减速放在插补后1. 前加减速控制 所谓瞬时速度Vi，即系统在每一瞬时，每个插补周期的进给量。当系统处于稳定进给状态时，ViVw；当系统处于加速状态时，ViVw。现以直线加减速说明其计算方法。 线性加减速的加速度可按下式计算(1) 加速处理 当上一个插补周期瞬时进给速度Vi小于当前稳定速度Vw时，则要加速，每加速一次，瞬时速度为(2) 减速处理 当上一个插补周期瞬时进给速度Vi大于当前稳定速度Vw时，则要减速。减速时，首先计算出减速区域长度S，当稳定速度Vw和设定的加速度确定后，S可由下式求得减速时，系统每进行一次插补计算，都要进行终点判别，计算出离开终点的瞬时距离Si。若本程序段要减速，且SiS，开始减速处理。每减速一次，瞬时速度为若要提前一段距离开始减速，将提前量S