（浙江版）2013年高中数学 第二章 2.4等比数列（一）导学练 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 42.4等比数列(一)课时目标1理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式并能简单应用3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2等比数列的通项公式：ana1qn1.3等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且Geq r(ab).一、选择题1在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析由

2、已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243答案A解析an为等比数列，eq f(a2a3,a1a2)q2.又a1a23，a11.故a712664.3已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq f(a9a10,a7a8)等于()A1eq r(2) B1eq r(2)C32eq r(2) D32eq r(2)答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a

3、1q，q22q10，q1eq r(2).an0，q0，q1eq r(2).eq f(a9a10,a7a8)q2(1eq r(2)232eq r(2).4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.5一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A.eq f(5,3) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D.eq f(1,2)答案A解析设这个数为x，则(50 x)2(20 x)(100 x)，解得x25，这三个数45,75,1

4、25，公比q为eq f(75,45)eq f(5,3).6若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则eq f(a3a5,a4a6)等于()A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(r(5)1,2)C.eq f(1,2) D不确定答案A解析a3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，qeq f(r(5)1,2) (qeq f(1r(5),2)1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.答案18解析由题意得a4eq f(1,2)，a5eq f(3,2)，qeq f(a5,a4)3.a6a7

5、(a4a5)q2(eq f(1,2)eq f(3,2)3218.9首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.答案5解析设公比为q，则eq blcrc (avs4alco1(3qn148,3q2n4192)eq blcrc (avs4alco1(qn116,q2n464)q24，得q2.由(2)n116，得n5.10一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_答案eq f(r(5)1,2)解析设三边为a，aq，aq2 (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2eq f(r(5)1,2).较小锐角记为，则sin eq f(1,q2)eq f(r(5)1,2).三、解

6、答题11已知an为等比数列，a32，a2a4eq f(20,3)，求an的通项公式解设等比数列an的公比为q，则q0.a2eq f(a3,q)eq f(2,q)，a4a3q2q，eq f(2,q)2qeq f(20,3).解得q1eq f(1,3)，q23.当qeq f(1,3)时，a118，an18eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1233n.当q3时，a1eq f(2,9)，aneq f(2,9)3n123n3.综上，当qeq f(1,3)时，an233n；当q3时，an23n3.12已知数列an的前n项和为Sn，Sneq f(1,3)(an1) (nN*)(1)求a

7、1，a2；(2)求证：数列an是等比数列(1)解由S1eq f(1,3)(a11)，得a1eq f(1,3)(a11)，a1eq f(1,2).又S2eq f(1,3)(a21)，即a1a2eq f(1,3)(a21)，得a2eq f(1,4).(2)证明当n2时，anSnSn1eq f(1,3)(an1)eq f(1,3)(an11)，得eq f(an,an1)eq f(1,2)，又eq f(a2,a1)eq f(1,2)，所以an是首项为eq f(1,2)，公比为eq f(1,2)的等比数列能力提升13设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.答案9解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则qeq f(3,2)，6q9.14已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式(1)证明an12an1，an112(an1)，eq f(an11,an1)2.an1是等比数列，公比为2，首项为2.(2)解由(1)知an1是等比数列公比为2，首项a112.an1(a11)2n12n.an2n1