4.2.3 对数函数的性质与图象教学设计

1、高中数学B版4.2.3 对数函数的性质与图象教学设计教学课时：第1课时教学目标：1.通过对运算与函数概念的对比引出对数函数概念，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题过程中的成功感受，激发学习兴趣；2.从具体函数入手研究函数图象性质并提炼总结得到对数函数的图象和性质，培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神；3.初步应用对数函数的单调性解决问题，了解对数模型在生活中的应用，提升数学运算和数学建模等核心素养。教学重点：对数函数的概念、图象和性质.教学难点：底数对对数函数的图象和性质的影响.教学过程：一、情境与问题思考1：什么是函数？什么是运算？函数与运算具有什么关系？思考2：变

2、量x与y之间在对数运算的作用下是否可以建立函数关系？为什么？我们如何给对数函数下个定义呢？在给出定义过程中需要解决的问题：1.在对数运算的作用下形成正实数集到实数集的一一对应关系。2.在两个集合间存在着一种对应关系，这种对应关系可以看成是取以a为底的对数，这种对应关系是函数吗？若是，试用一个解析式来表示。3.给出y=logax，如果x可以取到一切正数，y可以取到一切实数，对a有什么限制吗？设计小组活动流程：小组进行自由讨论 小组长进行成果收积以组为单位进行成果展示 各组之间进行相互评价，扬长避短，达成共识。【设计意图】在本阶段的教学中，引导学生探索运算关系，经历观察、归纳的探究过程，利用对函数

3、定义的理解.利用指数和对数运算的关系得到了在一个对数运算过程中已知真数求对数本质上就是在一个指数运算过程中已知幂求指数的关系.为后边提炼函数关系当中的自变量和因变量的对应个数作出铺垫，判断对数函数的合理性、科学性。二、对数函数的概念1.定义：函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数，注意：（1）对数函数对底数的限制条件：a0，且a1； （2）函数的定义域是正实数集，值域是实数集。2.一个新定义的函数，我们该如何认识这个函数？关注解析式定义域（等）.从具体函数入手作图、进一步了解、认识函数总结一般规律回到这一类函数3.研究对数函数y=logax（a0，a1）的图象.【设计意图】以问题的形式引

4、导学生进一步研究一个新函数时，应确认研究内容和顺序，高中学生对解析式十分关注，还应培养学生研究一般函数从特殊入手的意识，并对列表、描点、作图等环节提出引导性建议。思考4：你能发现对数函数具有哪些性质吗？【设计意图】利用对数函数的图象特征来解释、归纳对数函数的性质， 培养学生研究一般问题从特殊问题入手，从具体到抽象，最后再通过归纳、提炼、总结。由图象状态得到函数性质，不足之处是这种方法并不严谨但对于对数函数单调性的研究学生现阶段并没有什么方法.三、课堂练习例1.求下列函数的定义域：例2.比较下列各组中，两个值的大小：注意：利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时，可在两个对数

5、中间插入一个已知数（如1或0等），间接比较上述两个对数的大小。【设计意图】分类讨论两个对数比较大小：同底数比较大小：（1）当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断； （2）当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。同真数比较大小：（1）通过换底公式；（2）利用函数图象。若底数、真数都不相同， 则常借助1.0等中间量进行比较。四、巩固提高、拓展研究【设计意图】使学生在选择其它底数作出函数图象的同时，了解不同底数函数性质的相关性，以特殊问题研究一般问题时，对于选取的特殊值最好进行多次选择以避免掉极端情况的出现，避免得到错误结论。五、课堂小结回顾本节课所学的知识及数学方法：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象和性质；（3）分类讨论、归纳等数学思想方法在分析问题、解决问题中的作用.比较两个对数值的大小：（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.（2）若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底