同化,你从哪里来,要到哪里去

1、你从哪 里来，要到哪里去（原创）-跳舞de龙一、借 尸， 同 化 躯 体 的 诞 生同化，一个并不是很起眼的名字，近十年来，不知为什么竟然越来越吸引人 们的眼球。也正因为如此，同化也在世人面前变得神秘起来。同化，你到底是谁？ 你还是我们以前的插值吗？你还是我们经常关心的初值问题吗？ 记得大概50年前，为了把观测插值到模式格点上，作为模式积分的初值， 产生一个叫主观分析的名词。后来，把人工插值变为计算机插值，就改名叫客观 分 析。再后来，发现单纯观测的插值不能解决模式的初值问题，又把背景场引 进来。多少年来，气象领域的大部分人都是围绕着如何更好的把观测更好“插 到”格点上，如何更好的产生更好的初

2、值（为此，又诞生了一个初始化）的问 题 来 思 考 相 关 问 题 。客观分析主流方法发展经历了以下几个阶段：（1）多项式拟合。该方法于1949年由Panofsky提出，它是用一个多项式 展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点。展开系 数用 最小二乘拟合确定。客观分析的平滑度可由展开系数的个数控制，根据假定的精 度加权观测。多项式拟合开创了客观分析的新纪元。（2）逐步订正法。这种方法的原理是不直接分析观测，从每个观测中减去背景场得到观测增量，通过分析观测增量得到分析增量，然后将分析增量加到背 景场得到最终分析。每个分析格点上的分析增量通过其周围影响区域内观测增 量的线性组合而

3、加权，观测权重与观测位置和格点之间的距离成反比。Cressman 于1959年在这种方法的基础上采用的迭代求解方法，形成了逐步订正法。逐步 订正法引入了背景场的概念，解决了多项式拟合在资料稀少地区的“不连续”问 题。（3）最优插值。这是一种从统计意义上来说均方差最小的线性插值方法。 最优插值比逐步订正法最大的改进就是权重考虑了误差和相关函数，即包含了观 测、预报和分析之间的一切关系。80年代开始，它在世界上得到了广泛应用， 成为业务用的最多的一种同化方法。（4）变分方法。这种方法利用了变分原理，使得包括预报场和所有的观测资料进行全局调整，从而也使分析场达到统计意义上的最优。在变分方法中，观 测

4、算子可以是非线性的，从而使得直接同化非常规资料变为可能。同时，它可 以全局调整，克服了最优插值在实际应用中的“资料选择”问题。变分方法90 年代开始在少数国家实现了业务化，并且成为了目前客观分析方法的一个发展 主流。但是，在国外，不知道是谁第一个把这些工作赋予了一个“assimilation” 名字，国内也不知道是谁首先把这个名词翻译成“同化”。这个名词也 不知道 到底是从其它学科引进还是某个人茶余饭后的一句“戏言”。但是不管怎么样， 同化这个名词产生后，宛如人猿直到从直立行走那天开始，就把双手解放出来， 才真正的从一般动物脱离，获得“新生”，真正地成为“人”。可是上帝似乎是先赋予了同化一个“

5、空壳”，而迟迟不予以其灵魂。以致世 人一直把其看作客观分析和初始化的结合物，甚至看成一种插值方法。结果，同 化诞生后，很长时间搞不清自己是谁。正如一个人从诞生开始，就生活在猴子 群里，发现自己和猴子实在是太象了，就把自己看成不长毛的猴子。上帝终于发现了自己的疏漏，于是一部分人开始肩负着上帝赋予神圣使命，开 始 给 同 化 注 入 新 的 生 命二、出发，寻找同化灵魂的栖息地有人说，同化已经成为一门新兴学科，甚至有人说同化已经成为一门科学。 不管怎么样，一种方法或理论，要称的上一门学科或科学，首先必须是可以用数 学语言予以精确的描述，即完备性；其次，它必须能满足人们广泛的需要，即 广泛性。当初，

6、气象上的同化确实是借助客观分析和初始化的躯体诞生的。在几 十年的时间里面，绝大部分的人一直把它当作处理初值问题的一个重要方法来 看待。但是，同化仅仅就是客观分析和初始化的结合体吗？不，一部分人开始唤 醒沉睡在观分析和 初始化的躯体里几十年的同化的灵魂。那么，同化的灵魂到底是什么？诸君莫急，先砌杯茶，回顾一下科学史上两 位重要的人物及其两个重要的思想观念。牛顿，这位创造了经典力学的伟大科学家，自从牛顿三大定律诞生以来，人 们发现，自然界不再是神秘的捉摸不透的东西，纷纷鼓起勇气向自然界进军。之 后物理学、数学和化学这些基础学科得到了长足发展，相应的应用学科也是焕 然一新。人类的科学到达了一个前所未

7、有的高度。借助相应的物理和数学工具， 以天气学和 动力气象为两根支柱，近代气象学的大厦也建立起来。但是，所谓物极必反，在辉煌的科学成就面前，人们开始狂妄起来，思想观 念开始走向一个极端一一决定论。拉普拉斯说过“知道了绝对准确的方程和绝对 准确的初值，就知道了未来的全部演化”。无独有偶，近代气象学的鼻祖 皮叶克尼斯也说过“根据某一时刻实测大气状态和运动，通过描述大气运动规律 的微分方程，来计算将来某一时刻的相应大气状态和运动。从原则上说，大气 的未来的状态完全由大气的初始状态和边界条件决定”。人们在这些思想下，拼 命地去寻找并企 图建立一个“绝对准确的方程”（模式）和“绝对准确的初 值”。这种长

8、达三百年的连爱因斯坦都没打破的决定论观念，在二十世纪最后二十 余年里，竟被一篇沉睡了十年的文章予以致命的一击洛伦兹的“决定性的非 周期流”。洛伦兹的奇怪吸引子让人看到，随机性在自然界扮演着和决定性同 样重要的角色。人们不但要去认识具有必然性的规律，还要去认识具有偶然性的 规律。一时间，混沌、蝴蝶效应、可预报性、集合预报等等，相应名词和概念 蜂拥而起。决定性中而不确定性开始被人接受。而同化，这个早早就诞生于二十世纪五十年代的客观分析里的概念，没人 觉得和几十年后才时髦起来的“混沌”等这些名词有什么联系。人们一直把同化 当作为模式产生尽可能的精确的初值的一个工具看待。可是，客观分析和初始 化仅仅是

9、同化的一个躯体，其灵魂却一直栖息在躯体以外和混沌等概念有着密切 联系的一个地方基于随机动力学的估计理论。它苦苦地等待着人们的唤醒。三、唤 醒， 同 化 的 灵 魂基于随机动力学的估计理论（以下简称估计理论），这个听起来似乎不是那 么耳熟，但是，它的根源概率论恐怕大家是最熟悉不过。但是，它又不完全 等价于概率论，就像概率论不等同于数学一样。1969年，Epstein. E. S. Tellus. 发表的Stochastic dynamic prediction 时已经初具雏形。任何理论和技术 都是根据需要而产生的，那么这种估计理论是为了满足什么需要而产生的呢。大家知道，为了对现实中的现象描述，科

10、学家们都会根据相应的物理规律， 建立起相应的数学模型。然后进行相应的输入（输入可以是实际观测的，也可以 是人为的“控制”资料），通过模型运算后，然后对输出分析，从而对其物理 现象进一步研究。这是现今最常见的科学研究方法之一。那么有一个输入，通过 模式的运算，就有一个相应得输出，似乎是属于牛顿力学的决定论的范畴。但 是，在实际的工作中，我们会发现，这种方法其实是充满着不确定性的，因为：1）对于实测资料的输入而言，也是有很多不确定性的。这个也就是我们同 化中经常提到 的仪器误差和代表性误差。2）从计算数学的角度来看，模式在运算求解的过程中，会引入计算上的不 确定性。也就是我们常说的计算误差和截断误

11、差。3）我们所建立的模型是不完美的。我们所建立的模型只能说是对现实情况 的一个近似。虽然有时候，我们的模式是一个很好的近似，比如牛顿第二定律对 低速运动的描述。但是，很多时候我们模式所不能很好地描述部分却对我们所 关心现象有着很大的影响，比如在气候模式中的非绝热项。所以，企图从决定论方面来描述我们的现实生活中的现象是行不通的。我们 需要根据一种新的理论来建立模型。这种理论不但可以考虑物理规律，而且要考 虑其不确定性，从某种最优的意义上最大地除去其噪音（即不确定性或者误差） 提取信号。不但要对输出值进行分析，还要对输出值的质量进行分析，这种理论 就是估计理论。这种估计理论首先承认了系统本身的决定

12、性，承认物理规律， 认为系统是由一定的物理规律来决定其基本的时空状态，而引入这个决定性的规 律 就 是 我 们 的 模式。同时，估计理论还以前所未有的高度来对待系统的随机性，认为不可能具有 完全决定性的系统，在一定范围内又呈现随机性。就像吸引子一样，所有的解最 终会跑到吸引子里，但是吸引子内又表现为完全随机的。理论要满足人们的需要，必须通过一定具体形式来表现。气象上，有两颗新 星正闪耀着估计理论的光芒集合预报和资料同化。集合预报就是从在一定误 差范围内的一组初值出发，这组初值代表了初始时刻的大气状态的概率分布， 然后用模式去预报，得到一个预报值的集合，即未来某时刻的大气状态的概论分 布。而同化

13、 就是利用一切有用信息，尽可能准确地估计出某一时刻的大气出现 的概论分布。应该说，集合预报和资料同化其实是一个问题的两个方面。它们都是在给定 观测和预报模式的情况下，去描述大气状态的概论分布及其发展。它们都有一个 共 同 的 理 论 基 础一一估 计 理 论。前面说过，气象里的同化是借客观分析和初始化的躯体诞生的。所以，它 最初被认为一种插值方法，后来有被认为是对大气状态的一个最优估计。其实， 人们从最优 估计的理论上来理解同化时，同化的灵魂已经开始唤醒，但是，还 没有完全醒来。因为，从估计理论上来讲，最优不过是概率分布中概率密度最大 的地方。但是，现在人们知道，小概率事件不一定是不发生。何况

14、，如果概率 分布是一个双峰状态时，假如另一峰仅仅比主峰低一点，我们的仅仅去求“最 优”时，其实漏了一个很重 要的可能出现的状态。那么，要完全体现估计理论， 使得同化的灵魂完全复苏，同化需要一个新的躯体基于集合的同化。四、新 生， 基 于 集 合 的同化如果说起基于集合的同化，大家可能还不大习惯，但是说起集合Kalman滤 波的话，可能就觉得很熟悉了。记得一两年前，国内在谈同化的时候，言必出变 分，某种意义来讲，变分几乎垄断了人们对同化的思考。其实，这和国际大环境 有关系。九十年代中后期，以ECMWF为主的“欧派”开始实现四维变分同化的业 务化，令世人垂涎不已，此外，以NCAR为首的“美派”，由

15、我们很熟悉的华人 ZOU等通过开发的MM5的伴随模式，造就了国内最为熟悉的中尺度模式MM5的四 维变分同化系统。一时间，变分、伴随无不成了同化的代名词。但是，最近，一个叫集合Kalman滤波的东西居然能在变分统治的同化世界 里能割出一小块领地来，并有大举扩张的趋势。表面上来看，变分是给集合 Kalman滤波用一把叫“flow dependent”的刀子在软肋上狠狠的捅了一刀，而 且变分的最引以为豪的伴随之剑，在集合Kalman滤波面前居然毫无用武之地。 正所谓没有一个统治者甘心退出历史舞台，为了保住江山，变分也开始用集合 以及减秩等方法铸造“flow dependent之剑。他们到底谁胜谁负我

16、们暂且不去 讨论，但是，经过集合Kalman滤波这么一反抗，竟然把集合的概念活生生地带 到了同化里面。于 是，人们开始用集合的概念来思考同化的问题。前面说过，估计理论是同化的理论基础。但是，人们并不是从一开始就从估 计理论去认识同化的。最初把它看出是个插值问题，后来又从最小方差和极大似 然估 计去理解同化，即把它看成一个发生概率最大的最优问题。把同化里面的 值看成概率密度函数然后求概率最大，已经是把同化的灵魂唤醒了。但是，这并 不是它的灵魂估计理论的全部，因为估计理论要求我们不能仅仅估计概率 密度最大的地方，而是估计整个的概率分布。人们通常会把同化理解成一种尽可 能使估计值接近真 值的一种方法

17、。这种认识其实是很有局限性的。在估计理论 里面，所谓的绝对真值（在估计理论里，这不过是一个发生概率为百分百的事件） 并没有太大意义，因为假如百分百发生的事件（也就是概率分布为一个点）就 无需去估计。估计理论的对象恰恰不是百分百发生的事件，也就是认为它估计的 事件具有一定的不确定性，但 统计上又具有一定的规律，也就是具有一个概率 分布。那么同化的任务就应该是要去估计一个事件的概率分布，而不是仅仅是一 个最优。那么概率分布是通过什么描 述的呢？概率论上说的很清楚，它是用随 机变量来描述的，但是随机变量还是一个精确又抽象的数学名词，实际应用中， 是通过样本来描述的。集合，就是我们气象 在概率上的“样

18、本”代名词。也就 是说，只有基于集合的同化，才能完成估计理论赋予的神圣使命。五、比较，集合同化 VS 非集合同化我们一般所说的基于最优的同化，其实都是非集合同化，而非集合同化其实 仅仅是集合同化的一个特例，既然是特例，就有它的局限性。那么下面我们通过 考查同化的具体方法，仅从估计理论的角度（不考虑技术及其它问题）来说明这 个局限性。目前，非集合的同化形式比较好的是Kalman滤波和变分。但是，它们得到 的分析值仅仅是一个概率最大的状态。而这个“大”的程度，在Kalman滤波里 面是用分析误差来衡量的。换而言之，如果分析误差为零，最大概率就是百分百。 而分析误差越大，这个概率最大的“绝对值”就越少，也就是可信度越差。这 个 时候，那些概率次大的状态就显得很有参考价值，如果假设概率分布是正态分布 的话，这时分布曲线就越平且接近X轴，那么远离最优的其它状态可能具有和 “最优”几乎相同的概率，只是不是“最优”罢了。可惜所有的非集合同化方 法这时就无法提供概率最大以外的状态，它永远只有一个最优状态。如果说Kalman滤波里尽管不能提供最优以外的状态，但是它还能通过一个 分析误差的尺子来衡量概率最大的“绝对值”的大小的话，那么可怜的变分连这 把尺子都不能提供。当然，由于技术上实现原因，传统的Kalman滤波变成了非 集合同化里面的一朵“水中花”。此外，在变分里面，整个误差