酉空间与Householder变换_第1页
酉空间与Householder变换_第2页
酉空间与Householder变换_第3页
酉空间与Householder变换_第4页
酉空间与Householder变换_第5页
已阅读5页，还剩36页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、矩阵分析与计算1参考书目：矩阵计算的理论与方法，徐树方.矩阵分析，horn.R.A和Johnson.C.R等.矩阵论，方保镕等.矩阵计算与应用，胡茂林.矩阵论，程云鹏.矩阵理论与方法，魏洪增.2酉空间与Householder 变换31. 1酉空间的定义451. 2酉空间的有关概念 6789101. 3 欧氏空间与酉空间的比较 欧氏空间与酉空间相比，基础数域由实数域变成了复数域，内积的对称性变成了共轭对称性.因此，欧氏空间的结构与酉空间的结构是不相同的.但酉空间的内积近似于欧氏空间的内积.这样，酉空间有与欧氏空间平行的一套理论.学习过程中应注意相近但又不完全相同的地方（见下表）111213141

2、516171819202122定理3 正规矩阵的不同特征值所对应的特征向量必正交.证明留作习题23242526272.Householder矩阵 定义2 设 为单位向量，则称矩阵 为Householder矩阵，或称为Householder变换，记作H，即2.1定义28 2.2 Householder矩阵的性质Householder矩阵H是酉矩阵. 即 证明略.(2)若H是 Householder矩阵，则 . 证明略.(3) Householder矩阵仅有两个不同特征值-1和1，其中1是n-1重的，-1是单重的.而且w是属于特征值-1的单位特征向量.29【证明1】Householder矩阵的特征

3、多项式为所以，1是矩阵的n-1重特征值；-1是矩阵的单特征值.又因为 ,故w是属于特征值-1的单位特征向量.注意 在以上证明中使用了行列式的性质：若是矩阵，是矩阵，且则 ，30【证明2】将单位向量所以，是n-1重的，-1是单重的.而且w是属于特征值-1的单位特征向量.扩充成酉空间的一组标准正交基，则从而 ，酉相似于对角矩阵diag仅有两个不同特征值-1和1，其中1，即31是实数.则必定取(4)设，且，,使【证明】 由是实数知，令则故命题成立.存在Householder矩阵32(5) 设，且，则存在常数及Householder矩阵,使【证明】 若是实数，取，或.并选择正负号，使，此时且 由性质(4)有Householder矩阵，使.33 若是虚数，则，取，或故 并选择正负号，使由性质(4)有Householder矩阵，使.34(6)设是n阶Householder矩阵，则，均为Householder矩阵.【证明】 设，其中即为单位向量.则35因为，所以是Householder矩阵.其它两个矩阵可以类似的证明.36问题：若H与S均为Householder矩阵，是否为Householder矩阵？ 请同学们思考！问矩阵37例4 设求Householder矩阵及实数使.38使例5 设，.求Householder矩阵且.39思考题： 若A是mn复矩阵，是否

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论