专题带电粒子在复合场中运动

1、专题带电粒子在复合场中运动第1页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日 思考：在什么情况下考虑研究对象的重力？ 在什么情况下不考虑研究对象的重力？ 一、带电体的分类1、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等。(速度选择器)除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（质量不能忽略）2、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等。除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力二、由带电体的运动情况推测带电体的受力情况，看是否考虑重力。第2页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日一、课标考点1.复合场：是指电场、磁场和重力场并存或者其中两种场并存的情况。带电粒子在复合场中运动时要考虑

2、电场力、洛伦兹力和重力的作用。 2. 三种力的比较： 大小方向做功特点重力G = mg竖直向下做功只与始、末高度差有关电场力F = Eq带正电粒子受力与电场方向相同，负电相反W = Uq洛伦兹力 F = BqV左手定则始终不做功第3页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日3带电粒子在复合场中的运动轨迹： （1）若粒子所受合外力为零或合外力在粒子运动的方向上，粒子做_ 直线 _运动。 （2）若粒子所受合外力大小不变，方向始终与粒子的运动方向垂直，粒子做_ 匀速圆周_运动。 （3）若粒子所受合外力与速度既不平行也不垂直，粒子做_ 曲线_运动。4. 解决带电粒子在复合场中运动的基本方

3、法: 动力学观点；能量观点。第4页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日例1：如图所示，两块水平放置的金属板长L=1.40m，间距为d=0.30m。两板间有B=1.25T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。两板电势差U=1.5103v，上板电势高。当t=0时，质量m=2.0010-15kg，电量q= 1.0010-10C的正粒子，以速度V=4.00103m/s从两板中央水平射入。不计重力，试分析： 粒子在两板间如何运动？ 粒子在两板间的运动时间是多少？第5页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日解：电场力 F=qE= q =510 -7 N （竖直向下） 洛伦兹力 F

4、=Bqv= 510 -7 N （竖直向上） 即 粒子所受两力平衡 所以，粒子应该做匀速直线运动。 运动的时间 t= =3.510-4s 第6页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日例1如图，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1T，电场强度为10 N/C，一个带正电的微粒，q=210-6C，质量m=210-6，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？mgmg=210-5NF=qE做匀速直线运动F合=0f=qvBvv=410-5/qB=20m/stan=qE/mg=60速度方向与电场强度方向成=60角度第7页，共40页

5、，2022年，5月20日，1点57分，星期日例2 如图，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：F合=F向mgF合=f=qvB=F向带负电qE=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E第8页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日例3.如图，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷(不计重力

6、），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )A.沿直线飞越此区域B.电子将向上偏转C.电子将向下偏转D.电子将向纸外偏转C第9页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日例4.如图，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：( ) A.球受到的磁场力 B.悬线对球的拉力 C.球的速度 D.球的动能D第10页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日思考题： 如图，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带

7、电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L第11页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。当粒子打在b点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。则由几何知识可得：解得：所以最大速度vmax为当粒子打在a点时，设对应的半径为r则由几何知识可得 所以最小速度为故粒子的速度应满足第12页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日例6、 如图，水平向右的匀强电场场强为E，

8、水平方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.其间有竖直固定的绝缘杆，杆上套有一带正电荷量为q，质量为m的小球，小球与杆间的动摩擦因数为.已知mgqE.现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度. 解析 做好小球运动过程的动态分析，找出极值对应的条件. 小球释放瞬间，受重力mg，水平向右的电场力F=qE，杆给小球向左的弹力FN，FN与F平衡，则FN=qE，向上的摩擦力f，因为mgqE，所以小球加速下滑.第13页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日 小球运动后，出现向左的洛伦兹力f洛=qvB，小球受力如图甲所示，则有 水平方向 FN+qvB=qE 竖直方向

9、 mgFN=ma 解得 a=(mg+qvBqE)/m vf洛FNfF合a 可见小球做加速度增加的加速运动，在f=0，即FN=0时，加速度达到最大，由式得：amax=g 第14页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日 答案 g 此时速度可由式得 ，但速度继续增大，洛伦兹力增大，支持力反向，受力如图乙.有： 水平方向 qvB=FN+qE 竖直方向 mgFN=ma 解得 a=(mgqvB+qE)/m 小球运动的动态过程为： vf洛FNfF合a 小球做加速度减小的加速运动，在a=0时速度达到最大，由式得vmax=(mg+qE)/Bq.第15页，共40页，2022年，5月20日，1点57

10、分，星期日电场运动和磁场运动的连接与组合例7、如图，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).第16页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为v，则有：由、式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 ，加速度为a，再由：粒子运动的总路程得：vRL第17页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期

11、日8.如图，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求电场强度的大小。粒子到达P2时速度的大小和方向磁感应强度的大小。v0(1) P1到P2 做类平抛运动F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vy（2）vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=45B=mv0/qh45第18页，共40页，2022年

12、，5月20日，1点57分，星期日二、叠加场中的运动1、电场和磁场并存(叠加场)2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）第19页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日3质量为m、带电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）A4Bq/m ,17 BBq/m C2Bq/m ,7 D3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=

13、m22r2=2qB/mA C1、电场和磁场并存(叠加场)第20页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日*13用一根长L=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=2.5T、方向如图所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg（取重力加速度g=10m/s2）.求：（1）小球带何种电荷？（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？vmgL=mv2/2mgf=qvBT1a1（1）小球带负电荷qvB+T1-mg=mv2/L=2mgqv

14、B=mg+mv2/L-T1=2.5mg=0.025Nmgvf=qvBT2a2T2-mg-qvB=mv2/L=2mgT2=mg+qvB+mv2/L=5.5mg=0.055N2、重力场和磁场并存(叠加场）第21页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日11、如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：F合=F向mgF合=f=qvB=F向带负电q

15、E=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）第22页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日二、综合应用实例1.速度选择器： 2.磁流体发电机3.电磁流量计4、 霍尔效应第23页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日BvqmLLvOr12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m7、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打

16、在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？f（2） f=qvB F=qEFF=fE qE=qvB v=E/B第24页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日例1、如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？KsfF F=qE=qv0B=f v0=E/B问题：（1）正电荷以v0运动能否通过小孔S？（2）假如粒子以速度E/B从右

17、侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？（3）电场反向（4）电场、磁场都反向（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B，及小于E/B，会如何？ 第25页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日KsfF F=qE=qv0B=f v0=E/B问题：（1）正电荷以v0运动能否通过小孔S？KsFf能 F=qE=qv0B=f（2）假如粒子以速度E/B从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？fF不能有确定的入口和出口。（3）电场反向不能（4）电场、磁场都反向能与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。-.Bv0F=qEf=qvB电场和磁场的方向要搭配好（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B，

18、及小于E/B，会如何？ v v0=E/BqvB qv0B=qEv v0=E/BqvB qE当：qv0B=qE=qU/dU=Ed=v0Bd以后进入的正、负粒子将不打到极板，匀速通过两极板间达到稳定电场：两极板间达到稳定电压：qv0B第31页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日 1、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时 ( )A可能做匀加速直线运动 B一定做曲线运动 C只有重力做功 D电场力对小球一定做正功v0q v0Bq Eq v0B=qE匀速直线运动?匀加速直线运动?mg v v0 q v

19、B qE一定做曲线运动 若v v0 q vB qEB第32页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日2、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场已知从左方P点处以速度v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是：（ ）A、E和B都沿水平方向，并与v方向相同 20,B、E和B都沿水平方向，并与v方向相反 14, C、E竖直向上，B垂直纸面向外 6, D、E竖直向上，B垂直纸面向里 3,EBFEfB=qvBABCE竖直向上，B垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么运动？做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直

20、线运动fB=0第33页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日 mgVNqvBaa=mgsin/m= gsinN+qVB= mgcos拓展1若斜面不光滑小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动？4如图所示，将倾角为的光滑绝缘斜面固定于水平面上，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，一小物体质量为m，带电量为+q，从斜面顶端由静止开始滑下，已知物体对斜面的弹力在逐渐减小，则物块带什么电？当物块刚离开斜面时速度为多大？物块在斜面上所走过的距离为多少带正电当N=0v= mgcos/qBS=v2/2aS=m2gcos2/2q2B2 sinqvBcos= mgyF合y=0第34页，共40页，202

21、2年，5月20日，1点57分，星期日vmax=mg（sin +cos )/ qBmgqvBNfvmax=？amax=gsin/mNa=（mgsin-f）/mf= N=（mgcos-qvB） v=mgcos/qB a=（mgsin-f）/mf= N=（qvB-mgcos） a=01.B当f=0（即N=0）时当v 再增大时16、如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。第35页，共40页，20

22、22年，5月20日，1点57分，星期日5如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OPON，求：离子的入射速度是多少？若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2，则t1： t2多大？v（1） ON=r=mv/qBN到P 做类平抛运动ON=at2/2=qEt2/2mOP=vt2mv2=qEOPOP= ON=r=mv/qB2mv2=qEmv/qBV=E/2B（2） t1=（2 r/v）/4 t2= r/v t1/t2= /2ON=qE(OP/v)2/2m第36页，共40页，2022年，5月20日，1点57分，星期日6某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成、三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场、 ，其大小满足，方向如图甲所示.在区域中的轴左右两侧还分别存在匀强电场、（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应. 是以坐标原点为中心对称的正方形，其边长.现在界面上的处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经三点后回到点并做周期性运