chp6 化工最优化方法

1、第六章 化工最优化方法 规划求解6.1规划求解方法及其常用算法6.1.1规划求解方法概述6.1.2 单变量最优化问题6.1.3 线性规划6.1.4 无约束多变量问题最优化6.1.5 二次规划6.1.6 非线性规划6.1.7 多目标最优化6.2 化工过程的设计优化6.3 化工过程的操作优化6.4 其它化工优化问题6.5 全局最优化问题Which is the best?本 章 要 求教学目的 讲解： 线性与非线性规划的一般方法教学要求掌握 线性与非线性规划的原理方法、步骤； 精通 EXCEL的规划求解工具应用； 探索 自学用MATLAB进行求解； 延伸 结合化工其它课程对反应器、塔板设计进行优化

2、教学重点迭代法对线性规划的求解EXCEL的规划求解工具在多目标规划中的应用教学难点 线性与非线性优化问题的单纯形法6.1 规划求解及其常用算法为了完成一项任务或达到一定的目的，怎样用最少的人力、物力去完成或者用最少的资源去完成较多的任务或达到一定的目的，这个过程就是规划。它是运筹学的一个重要分支。通过在一组约束条件的限制下，求目标函数极值的问题，故又称为最优化方法 最优化方法已成为化学工程设计、项目论证、工艺变革及集成、经营管理等方面的一个重要手段。具体内容有：化学化工过程设计；工艺操作参数的优化；过程优化控制；最优生产调度；最佳资源配置等。6.1.1 规划求解方法概述基本概念 目标函数最优化

3、问题均涉及到一个具体的最优目标，如产品收率最终大、能耗最小、纯度要求、成本最终低等。把目标写成数学形式的表达式称为目标函数。约束条件与状态方程变量取范围通常都有一定的限制，这种限制称为约束条件：不等式约束条件 限制条件写成不等式形式等式约束条件 以等式形式进行限定在化工过程的最优化问题中，物料衡算式、热平衡方程、动量守衡式均属等式约束，又称为系统或系统的状态方程。6.1.1 规划求解方法概述决策变量和状态变化、系统自由度、状态变量 能描述系统的特征、行为的一组变量，其值应根据实际情况选取；决策变量 由决策者根据目标或约束条件而确定操作变量或控制变量，在化工系统中通常将能控制的变量如温度、压力、

4、流量等做为决策变量。自由度 在最优化问题中决策变量的个数称为自由度在确定系统的状态变量与决策变量时必须遵循的原则：状态变量数 状态方程数决策变量数 变量总数状态变量数6.1.1 最优化方法概述规划求解问题的一般形式：X=x1,x2,.,xn参数边界若未知变量数等于独立等式约束方程数me+独立不等式约束方程数mi,则不管优化准 则如何，至少存在一个解。当约束条件中模型为非线性关系时，则存在多个解。决策变量6.1.2 规划求解问题的分类根据变量、目标函数和约束条件的不同，最优化问题可分为：根据目标函数与状态方程的线性与非线性关系可分： 线性优化 非线性优化有无约束条件无约束条件优化有约束条件优化目

5、标函数的个数：单一目标函数优多目标优化是否与时间有关？ 静态规划 动态规划6.1.2 规划求解问题的分类例1、有一正方形铁皮，如何截取 x 使容积为最大？xa此为无约束极值问题6.1.2 规划求解问题的分类例2 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为机器10小时、机器8小时和机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产台甲机床和乙机床时总利润最大，则应满足 目标函数 约束

6、条件 s.t. 6.1.2 规划求解问题的分类 例3、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲 单位 产品 消耗资源maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2

7、 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0（1）（2）6.1.2 单变量优化问题数学模型：求解单变量函数最优化方法有时又称一维搜索法，可根据情况采用：1、选择初始点，尽量靠近最优解2、产生方向，使得 f(x) 从x (k)出发,沿着方向d (k) ，可以找到xk+1)，有所下降。3、方向d (k)确定后，求 使得f(x)下降最多，即求f(x(k)+d(k)对的极值。4、检验新得到的迭代点是否满足要求。6.1.2 单变量优化问题直接法目标函数是不需要求导，收敛速度较慢黄金分割法 算法简单、稳定二次多项式近似法三次多项式似

8、近法间接法需要用到目标函数的导数，收敛速率较快牛顿切线法割线法三次插值法 收敛速度快，若目标函数易求导，可优先考虑6.1.2 单变量优化问题对分法在区间a,b上，f(a)0,则在a， b之间必有f(x)的极小点，为了找到极小点，取试探点X(k)=(a+b)/2,若f(X(k)0,则取a, X(k)为新区间，若f(X(k) 0,则取X(k), b为新区间.直到， f(X(k)充分小或区间充分小时停止取当前区间的中点为极值点。abf(x)xz6.1.2 单变量优化问题黄金分割法(0.618法）Golden Section0.618法适用于单峰函数，即在所讨论的区间a,b上,函数有一个极小点0.61

9、8的意义：x2+x1=0 的解（正根）在当前区间内选择两个试探点， x1， x2X1 f(x2),则新区间取为x1,b若 f(x1)= f(x2),则新区间取为a, x2abf(x)xzx1x2试探点的取法按照：X1=a+0.382(b-a)X2=a+0.618(b-a)直到区间长度小于预设值，区间内任意点均可作为所求极小点的近似。6.1.2 单变量优化问题牛顿迭代法 思想：用二阶泰勒多项式近似目标函数，极值点处导数为0 用近似多项式的极值点代替目标函数的极值点，得到一个点列。f(x (k+1) )=f(x(k)+ f(x(k)(x- x(k)+0.5 f(x(k)(x- x(k)2f(x (

10、k+1) )= f(x(k)+ f(x(k)(x- x(k)=0 x(k+1)= x(k)- f(x(k)/ f(x(k) 直到f(x(k)充分小。例：建立直角坐标 ，图中阴影部分及边界上的点均为其解，是由约束条件来反映的。6.1.3 线性规划求解图解法01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 作 图 最 优 解：x1 = 4 x2 = 2有唯一最优解，Z = 14x2 x1(4 2)EXCEL规划求解2、解的基本定理 线性规划问题的可行域是凸集（凸多边形）。凸集凸集不是凸集顶 点 最优解一定是在凸集的某一顶点实现（顶点数目不超过 个） 先找一个基本可行解，与周围顶点比较，如不

11、是最大，继续比较，直到找出最大为止。(4)解的情况唯 一 解无 穷 解无 界 解无可行解有最优解无最优解 例二、无穷多最优解x1x2 6.1.3 线性规划求解图解法6.1.3 线性规划求解图解法 例三、无界解x1x2 6.1.3 线性规划求解图解法x1x2 无可行解例四、作业Excel 在规划求解中的应用例如某选煤厂自建电厂可选择五种原煤进行配比（各煤质参数如表1所示），其中煤样三和煤样五由于产量较低，仅能满足发电用煤的30%和50%。试根据锅炉对燃煤的设计要求进行配煤优化： 各煤样煤质分析情况 煤样名称水 分%灰分%挥发分%硫分%发热量价格元/t最大配比配比量 X%煤样一5.353.9534.10.5128.01280100%煤样二4.1638.7617.721.3615.9180100%煤样三9.8112.9926.251.8224.4726530%煤样四15.17.7327.680.2524.85276100%煤样五8.423.6324.560.