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文档简介

1、循环赛的合理排名方法171240542李博文循环赛是啥？解决此问题，需要如下五条命题命题1：循环赛构成的图一定是竞赛图命题2：竞赛图必定有哈密顿通路命题3：存在哈密顿通路的有向无环图有唯一的拓扑排序命题4：竞赛图合并强连通分量后可以得到有向无环的竞赛图命题5：竞赛图中任意的强连通分量中的任意两点在一个环上命题1：循环赛构成的图一定是竞赛图命题2：竞赛图必定有哈密顿通路已证明命题3：存在哈密顿通路的有向无环图有唯一的拓扑排序引理1：有向无环图有且仅有0或1条哈密顿通路证明：若有多条路径，则必有如下情况：在某条路径中，u先于v出现，而在另一条路径中，v先于u出现，进而可以推出存在环；引理2：若有向

2、无环图的拓扑排序中，任意连续节点都有边连接，则此拓扑排序为图的一条哈密顿通路证明：根据算法导论引理22.11，有向无环图的DFS结果中不存在back edge，因此任意两个连续节点间的边都是同一方向的，进而构成了哈密顿通路（引理1的证明可见：/questions/32172870/multiple-hamiltonian-paths-and-topological-sorting）命题3：存在哈密顿通路的有向无环图有唯一的拓扑排序证明：假设此结论错误，即存在部分有哈密顿通路的有向无环图，该图有多个拓扑排序。根据竞赛图的定义，任意两个节点间都存在边，再根据引理2，该图有多条哈密顿通路，这与引理1矛盾。故此命题是成立。命题4：竞赛图合并强连通分量后可以得到有向无环的竞赛图命题5：竞赛图中任意的强连通分量中的任意两点在一个环上五条命题证明完毕命题1：循环赛构成的图一定是竞赛图命题2：竞赛图必定有哈密顿通路命题3：存在哈密顿通路的有向无环图有唯一的拓扑排序命题4：竞赛图合并强连通分量后可以得到有向无环的竞赛图命题5：竞赛图中任意的强连通分量中的任意两点在一个环上循环赛排名步骤1.合并连通分量，找出无法比较名次、并列

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