波动和波动光学

1、第九章振动和波动基础91简谐振动广义振动任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动， 电磁振动 一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动第九章振动和波动基础91简谐振动广义振动任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动， 电磁振动 一、简谐振动1、弹簧振子的往复运动2、LC振荡电路3、简谐振动的微分方程（动力学方程）4、简谐振动的运动学方程物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反5、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）.ccoox2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数为，当木板偏离对称位置后，它将如何运

2、动？二、简谐振动的特征量1、振幅 A 反映振动幅度的大小定义：振动量 在振动过程中所能达到的最大值2、周期和频率反映振动的快慢 周期 T 定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（s）说明： A恒为正值 A的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定 频率 定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（Hz） 圆频率 定义：2秒时间内的全振动次数，单位弧度/秒（rads-1）说明： 简谐振动的基本特征是其周期性 周期或频率均由系统本身性质决定 简谐振动的表达式3、相位(t+)反映振动的状态 相位： (t+)是决定简谐系统状态的物理量tt0wt+v00A0T/4p/20- w AT/2p-A0T2

3、pA0 初相位 t0 时刻的相位初相位与时间零点的选择有关 相位差 两个振动在同一时刻的相位差 =（w2t+2）（w1t+1）同一振动在不同时刻的相位差 =（wt2+）（wt1+）说明（两个振动）： 0 振动（2）超前于振动（1） 0 振动（2）落后于振动（1） 2k，k0,1,2，同相（步调相同） (2k+1)，k0,1,2，反相（步调相反）三、A 和 的确定注意：一般取值在-（或0 2）例，已知某质点作简谐运动，振动曲线如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。四、简谐振动的能量1、弹簧振子的能量 2、LC振荡电路五、旋转矢量法1、旋转矢量图示法oXYM0MAP注意： 旋转是匀速的，旋转矢量

4、的矢端在X轴上的投影点作简谐振动参考圆2、旋转矢量的应用 作振动图 求初相位 求速度和加速度 振动的合成92简谐振动的合成振动叠加原理系统的合振动等于各分振动的“和”。一、同频率的平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动1、应用解析法2、应用旋转矢量法3、讨论（分振动同频同方向） 合振动仍然是简谐振动，且频率为 合振动的振幅不仅与原振幅有关，而且与初相位差有关 上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成合振动也是简谐振动二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不同频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动合振动1o2讨论:合振动振幅的变化规律 两平行振动合成

5、时,由于频率差别造成其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍频1ox2讨论:合振动振幅的变化规律 拍的应用三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的同频率简谐振动消去时间t椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定讨论：顺时针逆时针（5）当 0 时，质点沿顺时针方向运动 当 10-3m)红外线(7.610-7-10-3m)可见光(410-7-7.610-7m)紫外线(10-9-410-7m)x射线(10-12-10-9m) 射线(10-12m以下)97 惠更斯原理 波的衍射1、前提条件2、惠更斯原理波动传到的各点，都可看作是发射子波的新波源；在其后任一时刻，这些子波的包迹

6、决定该时刻的波振面。 一、惠更斯原理3、波的传播方向球面波平面波？1、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。2、衍射现象的解释二、波的衍射三、波的反射与折射波的反射波在同一媒质中传播速度不变波的折射波在不同媒质中传播速度不同不能说明子波的强度分布问题不能说明波不能向后传播的问题四、惠更斯原理的缺陷98 波的叠加原理 波的干涉一、波的叠加原理 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.波的叠

7、加原理（波的独立传播原理）二、波的干涉1、定量计算相遇点分振动的相位差： 对于空间一固定点振幅恒定 讨论：两列波叠加区域，合振幅主要取决于相位差：干涉相长 干涉相消 为其它值若两列波到固定点的波程差 分振动步调一致分振动步调相反2、实验现象两列波，在空间相遇时，空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布波的干涉现象相干条件：频率相同振动方向相同相位差恒定相干波源及其获得三、驻波（干涉现象的特例）振幅大小由空间位置确定波节波腹现象波的反射：波从波疏媒质传到波密媒质时发生半波损失反射点为波节 波从波密媒质传到波疏媒质反射点为波腹 遇障碍物反射反射端固定反射点为波节

8、反射端自由反射点为波腹 在不同介质的界面处反射 半波损失振动和波复习四个方程能量问题旋转矢量法叠加问题惠更斯原理1,说明下列运动是不是简谐振动（思考题2）（1）完全弹性球在硬地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如图，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置下拉一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动；（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 2，同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维简谐振动和它在竖直悬挂情况下做简谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，是否还

9、做简谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，则频率有何变化？（思考题4）3，试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？（思考题8）（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程中的坐标原点是选取在波源位置上。4，如何理解“半波损失”？（思考题17）5,如何理解驻波没有传播？6,一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播，已知在传播路径上的某点A的振动方程为 ，另一点D 在A 点右方9米处。若取X轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程；若取X 轴方向向右，以

10、A点左方5米处的O点为x 轴原点,请写出波动方程及D点的振动方程。7，在一根线密度=10-3kg/m张力为F=10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿y轴负方向运动，当传播到x2=10m的固定端时，被全部反射。试写出：（1）入射波和反射波的波动表达式；（2）入射波和反射波叠加的合成波在0 x10区间内波腹和波节处各点的坐标；（3）合成波的平均能流。7，在一根线密度=10-3kg/m张力为F=10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率=50Hz，振幅A=0.04m

11、。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿y轴负方向运动，当传播到x2=10m的固定端时，被全部反射。试写出：（1）入射波和反射波的波动表达式；（2）入射波和反射波叠加的合成波在0 x10区间内波腹和波节处各点的坐标；（3）合成波的平均能流。第十章 波动光学牛顿的微粒说光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流。惠更斯的波动说光是机械波，在弹性介质“以太”中传播。一、光学的研究内容二、光的两种学说 研究光的本性 光的产生、传输与接收规律 光与物质的相互作用 光学的应用光的电磁理论波动性干涉、衍射、偏振光的量子理论粒子性黑体辐射、光电效应、康普顿效应三、光的本性

12、 四、光学的分类 几何光学以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪器成象规律物理光学以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。波动光学光的波动性：研究光的传输规律及其应用量子光学光的粒子性：研究光与物质相互作用规律及其应用101偏振光和自然光一、线偏振光和自然光感受到的光强电场 E定义：振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。说明：只有横波才具有偏振现象，偏振现象是横波区别于纵波的最明显的特征。光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。1、线偏振光（完全偏振光）2、自然光3、部分偏振光偏振度 二、偏振片的起偏和检偏1、偏振片工作原理只允许沿某一特定方向的光矢量通过的

13、光学器件2、起偏自然光偏振光偏振化方向具有竖直偏振方向的偏振膜3、检偏（旋转偏振片）自然光：透射光强度不发生变化线偏振光：透射光发生明暗变化部分偏振光：透射光发生明暗变化三、马吕斯定律定量研究线偏振光通过偏振片后光强的变化规律P12I0自然光I0EE/P2马吕斯定律102 反射光和折射光的偏振1、反射光中垂直振动强于平行的振动；2、折射光中平行的振动强于垂直振动；3、反射光、折射光偏振化的程度随入射角变化。n2n1布儒斯特定律 这个特定的角称为布儒斯特角；此时折射光仍为部分偏振光；此时反射光与折射光互相垂直。n2n1入射角为某一特定值时，反射光中只有垂直振动103 光的双折射现象自然光O光e光

14、方解石一、双折射现象同一束光线通过折射后分为两束的现象结论：o光、e光都是线偏振光二、光轴 主平面1、双折射晶体内有一个确定的方向，在这个方向上无双折射现象，此方向称为晶体的光轴。说明：光轴是一个特征方向。具有一个光轴的晶体，称为单轴晶体。具有两个光轴的晶体，称为双轴晶体。2、o光和e光 o光：对于晶体一切方向都具有相同的折射率，且在入射面内传播e 光：折射率随方向而变化，且不一定在入射面内传播 o光振动方向垂直于该光线的主平面。e 光振动方向平行于该光线的主平面。3、主平面晶体内的光线与光轴组成的平面e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面特殊情况： 若光轴在入射面内，o光、 e光均在入射面

15、内传播，且振动方向相互垂直。光轴所处的入射面称为 主截面。 若沿光轴方向入射，o光、e光重合三、双折射现象的解释 光在各向异性介质中的传播速度与光的传播方向、光矢量的振动方向有关，现象：o光、e光在晶体中的传播速度不同本质：晶体各向异性及电矢量对晶体极化程度共同作用所致 2、o光的子波，各方向传播的速度相同，发出球面波四、惠更斯作图法理解双折射现象1、光在各向异性的晶体中，子波源会同时发出o光、e光两种子波。vot光轴3、e光的子波,各方向传播的速度不同，发出旋转椭球面波。e光在平行光轴方向上的速度与o光的速度相同v0e光在垂直光轴方向上的速度与o光的速度相差最大ve 正晶体 : ne no

16、(ve vo)负晶体 : ne vo)五、双折射现象的应用 1、尼科耳棱镜2、波片3、“光弹”效应4、克尔效应光轴vetvot子波源votvet光轴votvet光轴 正晶体 (vo ve) 负晶体 (vo 时的极限情况。条纹亮度中央明纹： asin=0 所有子波干涉加强；第一级明纹：k=1，三个半波带，两个干涉相消 (1/3)第二级明纹：k=2，五个半波带，四个干涉相消 (1/5)衍射光谱波长对衍射条纹的影响2 爱里斑：第一暗环对应的衍射角0称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半径：中央明区集中了衍射光能的83.5%二、圆孔夫琅和费衍射1、实验装置及衍射图样衍射图象：中央是个明亮的圆斑，外围是一组明暗

17、相间的同心圆。点物S像SL1、物与像的关系物理光学 像点是爱理斑SLSO几何光学 像点是几何点SLSO问题的出现：点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个爱理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1SS1SAf1f2OS1SSS1LO当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。三、光学仪器的分辨本领点物S1的爱里斑中心刚好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一级暗环）重合时，恰可分辨两物点2、瑞利判据满足瑞利判据的两像点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。分辨率3、光学仪器的分辨率人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一枚凸透镜，焦距为20毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。yn=1n

18、=1.336L1212两物点对透镜中心所张的角0 称为最小分辨角。 0=1.22/D光学镜头直径越大，分辨率越高。地面观测用哈勃望远镜观测电子显微镜拍摄的照片采用波长较短的光，也可提高分辨率。圆孔衍射公式对人眼、显微镜、望远镜、抛物面式的天线，雷达均成立光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。干涉是有限个分立光束的相干叠加，衍射是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。四、干涉与衍射的本质反射光栅透射光栅1、光栅2、光栅衍射的实验装置与衍射图样1010 光栅一、光栅衍射 光栅常数3、光栅衍射图样的形成衍射

19、图样，不随缝的上下移动而变化单缝衍射多缝干涉相邻狭缝对应点在衍射角 方向上满足：则形成明条纹(a+b)sin=k k=0, 1, 2, 3 abPOf光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。光栅衍射 缺极AabPOf垂直入射时的光栅方程AabPOf(a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 斜入射时的光栅方程(a+b)(sin + sin )=k k=0, 1, 2, 3 4、光栅方程一般只讨论垂直入射情况主极大明条纹中心位置：(a+b)sin=k k=0, 1, 2, 3 5、讨论光栅常数越小，条纹间隔越大 波长越大条纹间隔越宽 缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄 衍射暗纹干涉明纹k =(a+b) k /ak 为所缺的级次光栅的缺极缺极时衍射角同时满足：(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝6、衍射光谱二、X射线的衍射伦琴（W. K. Rontgen，1845-1923） 劳厄（M. V. Laue，1879-1960） 布拉格父子（W. H. Bragg，W. L. Bragg）在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。劳厄实验证明了X射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列的规则性。1、劳厄实验2、布拉格公式AB123dCDMNP当 2dsin=k时各层面上