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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,若ab,1=60,则2的度数为()A40B60C120D1502如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为人口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且ABCGEF;弯道为以点O为圆心的一段弧
2、,且,所对的圆心角均为90甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示结合题目信息,下列说法错误的是()A甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出,乙车从G口出D立交桥总长为150m3随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为( )ABCD4从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是()ABCD5不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD6已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本
3、数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A平均数B标准差C中位数D众数7如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D处若AB=3,AD=4,则ED的长为AB3C1D8如图,在ABCD中,AB=2,BC=1以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()AB1CD9如果代数式有意义,则实数x的取值范围是( )Ax3Bx0Cx3且x0Dx310如图,在平面直角坐标系中,ABC与A1B1C1是以点P为位似中心的位似
4、图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A(4,3)B(3,4)C(3,3)D(4,4)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11(题文)如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是_12计算:-=_.13若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为(m,4),则这个反比例函数的表达式为_14如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:CE=CF;AEB=75;BE+DF=EF;S正方形ABCD=其中正确的序号
5、是 (把你认为正确的都填上)15同学们设计了一个重复抛掷的实验:全班48人分为8个小组,每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次,并记录盖面朝上的次数,下表是依次累计各小组的实验结果.1组12组13组14组15组16组17组18组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验,你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为_,理由是:_.16如图,O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为_ cm17一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸
6、出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_.三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,交BC于点F,ABC的平分线交AD于点E(1)求证:DEDB:(2)若BAC90,BD4,求ABC外接圆的半径;(3)若BD6,DF4,求AD的长19(5分)探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手 次:;若参加聚会的人数为5,则共握手 次;若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 次;若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段AB上共有m个点(含端点A,B)
7、,线段总数为30,求m的值”琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗?为什么?20(8分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线ADCB到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,A=45,B=30,桥DC和AB平行(1)求桥DC与直线AB的距离;(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:1.14,1.73)21(10分)如图,已知ABC中,ACB90,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E(1)如果BC6,AC8,且P
8、为AC的中点,求线段BE的长;(2)联结PD,如果PDAB,且CE2,ED3,求cosA的值;(3)联结PD,如果BP22CD2,且CE2,ED3,求线段PD的长22(10分)如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的A1B1C1;(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长23(12分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上()ABC的面积等于_;()若四边
9、形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_24(14分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在ABC内,CAE+CBE=1(1)如图,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BFi)求证:CAECBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;(2)如图,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如图,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且DAB=GEF=45时,设BE=m,AE=n,C
10、E=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系(直接写出结果,不必写出解答过程)参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】如图:1=60,3=1=60,又ab,2+3=180,2=120,故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.2、C【解析】分析:结合2个图象分析即可.详解:A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为:,故正确.B.3段弧的长度都是:从F口出比从G口出多行驶40m,正确.C.分析图2可知甲车从G口
11、出,乙车从F口出,故错误.D.立交桥总长为:故正确.故选C.点睛:考查图象问题,观察图象,读懂图象是解题的关键.3、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:至少有一次正面朝上的概率是,故选:D.【点睛】本题考查了随机事件的概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.4、B【解析】考点:概率公式专题:计算题分析:根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率解答:解:从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,
12、共有6种情况,取出的数是3的倍数的可能有3和6两种,故概率为2/ 6 =1/ 3 故选B点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m /n 5、A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】x2,故以2为实心端点向右画,x1,故以1为空心端点向左画故选A【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:、向右画,、向左画, “”、“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.6、B【解析】试题分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差
13、的定义即可得到结论:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点:统计量的选择7、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得DECDEC,设ED=x,则DE=x,AD=ACCD=2,AE=4x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4x)2,再解方程即可【详解】AB=3,AD=4,DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:DECDEC,DC=DC=3,DE=DE设ED=x,则DE=x,AD=ACCD=2,AE=4x,在RtAED中:(AD)2+(ED)2=A
14、E2,即22+x2=(4x)2,解得:x=故选A.8、B【解析】分析:只要证明BE=BC即可解决问题;详解:由题意可知CF是BCD的平分线,BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形,ABCD,DCE=E,BCE=AEC,BE=BC=1,AB=2,AE=BE-AB=1,故选B点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键9、C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【详解】由题意得,x+30,x0,解得x3且x0,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.10、A【解析】延长A1A、B1B和C1C
15、,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标【详解】如图,点P的坐标为(-4,-3)故选A【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BPAC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的最小值为4,即BPAC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ABC的面积是12(3+3)4=12.12、2【解析】试题解析:原式 故答案为13
16、、y【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组,解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式【详解】解:反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为(m,4),解得k5,反比例函数的表达式为y,故答案为y【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键14、【解析】分析:四边形ABCD是正方形,AB=AD。AEF是等边三角形,AE=AF。在RtABE和RtADF中,AB=AD,AE=AF,RtABERtADF(HL)。BE=DF。BC=DC,BCBE=CDDF。CE=CF。说法正确。CE=CF,ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=
17、60,AEB=75。说法正确。如图,连接AC,交EF于G点,ACEF,且AC平分EF。CADDAF,DFFG。BE+DFEF。说法错误。EF=2,CE=CF=。设正方形的边长为a,在RtADF中,解得,。说法正确。综上所述,正确的序号是。15、0.532, 在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取18组的频率值. 【解析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取18组的频率值,这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,故答案为:0.532,在用频率估计概率时,试验次数越多越接近,所以取18组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,解答
18、此题关键是用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.16、1cm【解析】首先根据题意画出图形,然后连接OA,根据垂径定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在RtOAC中,根据勾股数得到AC=4,这样即可得到AB的长【详解】解:如图,连接OA,则OA=5,OC=3,OCAB,AC=BC,在RtOAC中,AC=4,AB=2AC=1故答案为1 【点睛】本题考查垂径定理;勾股定理17、【解析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得: 共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,两次都摸到白
19、球的概率是:=.故答案为:.【点睛】本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)2 (3)1【解析】(1)通过证明BED=DBE得到DB=DE;(2)连接CD,如图,证明DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4,从而得到ABC外接圆的半径;(3)证明DBFADB,然后利用相似比求AD的长【详解】(1)证明:AD平分BAC,BE平分ABD,1=2,3=4,BED=1+3=2+4=5+4=DBE,DB=DE;(2)解:连接CD,如图,BAC=10,BC为直径,BDC=10,1=2,DB=BC,DBC为等腰直角三角形,BC=
20、BD=4,ABC外接圆的半径为2;(3)解:5=2=1,FDB=BDA,DBFADB,=,即=,AD=1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质19、探究:(1)3,1;(2);(3)参加聚会的人数为8人;拓展:琪琪的思考对,见解析.【解析】探究:(1)根据握手次数=参会人数(参会人数-1)2,即可求出结论;(2)由(1)的结论结合参会人数为n,即可得出结论;(3)由(2)的结论结合共握手28次,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;拓展:将线段数当成握手数,顶点数看成
21、参会人数,由(2)的结论结合线段总数为2,即可得出关于m的一元二次方程,解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【详解】探究:(1)3(3-1)2=3,5(5-1)2=1故答案为3;1(2)参加聚会的人数为n(n为正整数),每人需跟(n-1)人握手,握手总数为故答案为(3)依题意,得:=28,整理,得:n2-n-56=0,解得:n1=8,n2=-7(舍去)答:参加聚会的人数为8人拓展:琪琪的思考对,理由如下:如果线段数为2,则由题意,得:=2,整理,得:m2-m-60=0,解得m1=,m2=(舍去)m为正整数,没有符合题意的解,线段总数不可能为2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代
22、数式,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,列式计算;(2)根据各数量之间的关系,用含n的代数式表示出握手总数;(3)(拓展)找准等量关系,正确列出一元二次方程20、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【解析】(1)过C向AB作垂线构建三角形,求出垂线段的长度即可;(2)过点D向AB作垂线,然后根据解三角形求出AD, CB的长,进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解:(1)作CHAB于点H,如图所示,BC=12km,B=30,km,BH=km,即桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)作DMAB于点M,如图所示
23、,桥DC和AB平行,CH=6km,DM=CH=6km,DMA=90,B=45,MH=EF=DC,AD=km,AM=DM=6km,现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)(AM+MH+BH)=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km,即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点睛】做辅助线,构建直角三角形,根据边角关系解三角形,是解答本题的关键.21、(1)(2)(3) .【解析】(1)由勾股定理求出BP的长, D是边AB的中点,P为AC的中点,所以点E是ABC的重心,然后求得BE的长.(2)过点B作BFCA交CD的延长线于点F,所以,然后可求得EF=
24、8,所以,所以,因为PDAB,D是边AB的中点,在ABC中可求得cosA的值.(3)由,PBD=ABP,证得PBDABP,再证明DPEDCP得到,PD可求.【详解】解:(1)P为AC的中点,AC=8,CP=4,ACB=90,BC=6,BP=,D是边AB的中点,P为AC的中点,点E是ABC的重心,(2)过点B作BFCA交CD的延长线于点F,BD=DA,FD=DC,BF=AC,CE=2,ED=3,则CD=5,EF=8,,设CP=k,则PA=3k,PDAB,D是边AB的中点,PA=PB=3k,,,(3)ACB=90,D是边AB的中点,,,,PBD=ABP,PBDABP,BPD=A,A=DCA,DPE=DCP,PDE=CDP,DPEDCP,,DE=3,DC=5,.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目,熟练掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.22、(1)(2)作图见解析;(3)【解析】(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长【详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,A1B1C1即为所求(2)如答图,分别将A1B1,A1C1
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