分析案例电路下ch15x

1、2022/8/281第15章 电路方程的矩阵形式15.115.215.4 15.515.615.715.3割集关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系回路电流方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式列表法2022/8/2821.割集、 独立割集、单树支割集的概念2.关联矩阵3.矩阵形式KVL、KCL4.结点电压方程的矩阵形式 重点： 难点：列写复杂电路的结点电压矩阵方程2022/8/2832022/8/284电路的规模日益增大，结构日趋复杂为了便于利用计算机辅助分析，求解方程研究系统化建立电路方程的方法第三章中一般分析法-有效的电路分析方法电路分析-对给定

2、的电路模型进行分析计算方程用矩阵形式表示人工观察法2022/8/285 用矩阵表示电路方程 须知KCL、KVL的矩阵形式KCL、KVL是电路拓扑性质约束的表现支路结点回路割集KCL和KVL的矩阵形式关联矩阵回路矩阵割集矩阵2022/8/286(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)（1 2 4 5）(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？把Q中全部支路移去，图G分割成两个部分； 连通图G中的一组支路集合Q满足：少移去一条，仍连通割集割集Q1.割集定义15.1 割集8765432192022/8/287ebcdaf1.割集定义确定割集的方法：

3、在连通图上做闭合面（至少包含一个结点），和闭合面切割的所有支路集合。结点上所有的支路一定构成割集？割集KCL方程P 414 15-2b2022/8/288一组独立的割集KCL方程对应的割集 树支 集合不能构成割集每一树支和相应的连支可构成割集2.基本割集独立割集：树876543219单树支割集一组单树支割集是一组独立割集，也称为基本割集（连支）2022/8/2892.基本割集图G闭合面切割树支(一次割一条树支)树T412A3567841235678确定基本割集的方法：2022/8/281015.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵用矩阵描述结点和支路的关联性质6452311条支路与结点相连结点与支

4、路关联：背离+1指向-1结点与支路非关联0n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述1. 关联矩阵A2022/8/2811645231n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述A=12341 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1列对应支路。只有两个非零元素，一个+1，一个-1。背离指向行对应结点。该行有几个非零元素，则和该结点相连有几条支路，方向是什么。A中只有n-1行线性独立1. 关联矩阵A特点2022/8/2812645231A=(n-1) b支路b结点n-11. 关联矩阵AA=12341 2 3 4 5 6 支结

5、-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1被划去的行对应的结点作为参考结点降阶关联矩阵 A123A=1 2 3 4 5 6 支结1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -1 1 0 1 -1 -1 0 02022/8/2813用A表示KCL方程的矩阵形式以结点为参考结点A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0n-1个独立KCL方程1. 关联矩阵A关联矩阵A的方程支路电流列向量矩阵形式的KCL: A i = 06452312022/8/2814用矩阵AT表示支路电压与结点电压的关系支路、结点电压

6、列向量:1. 关联矩阵A关联矩阵A的方程结点电压法的基本思想6452312022/8/28152. 回路矩阵B用矩阵描述回路和支路的关联性质回路中包含支路回路与支路关联：相同+1相反-1回路与支路非关联0n个结点b条支路的图用lb的矩阵描述独立回路数6452316232645365311独立回路矩阵2022/8/28162. 回路矩阵B231基本回路矩阵Bf列：先连支后树支6452312022/8/2817用B表示KVL方程矩阵形式l个独立KVL方程2. 回路矩阵B回路矩阵B的方程支路电压列向量ulut矩阵形式的KVL： B u = 02316452312022/8/28182. 回路矩阵B回

7、路矩阵B的方程用矩阵BT表示支路电流与回路电流的关系回路电流列向量：矩阵形式的KCL： B T il = i 回路电流法的基本思想2316452312022/8/28193. 割集矩阵Q用矩阵形式描述割集和支路的关联性质割集中包含支路割集与支路关联：相同+1相反-1割集与支路非关联0Q为(n-1)b的矩阵割集方向：指向、背离Q1Q2Q3-1 -1 1 0 0 01 0 0 1 1 0-1 -1 0 -1 0 1基本割集矩阵:Qf=lt|Ql1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 -1 -1 -16452312022/8/2820n-1个独立割集KCL方程3. 割集矩阵Q割集

8、矩阵Q的方程矩阵形式的KCL： Qf i =0矩阵形式的KVL： Qf Tut =u树支电压（割集电压）列相量：ut= u3 u5 u6 TQ1Q2Q36452312022/8/2821小结QABKCLKVLA i =0B T il =iBu=0Qfi=0QfT ut=u结点电压法回路电流法割集电压法2022/8/28221.结点电压法的基本思想任选一个参考结点,对n-1个独立结点写出（n-1)个独立KCL方程写出各支路的支路电压、支路电流方程由KVL导出支路电压uk与结点电压un的关系A i =015.5 结点电压方程的矩阵形式b个支路VCR方程支路方程以支路电压表示支路电流2022/8/2

9、8232.复合支路/标准支路独立电源与支路方向相反；受控电流源与支路方向相同； 第k条支路：支路电压与支路电流的方向关联； 复合支路定义了一条支路最多可以包含的元件数及连接方式，允许缺少某些元件。Zk (Yk)_+Zk (Yk)复合支路的特点 Zk (Yk)_+_+_2022/8/2824 2.复合支路/标准支路 支路阻抗即不允许存在无伴电压源支路复合支路的特点支路方程的矩阵形式无受控源，无耦合Zk (Yk)_+_+_本身规定不能含受控电压源 Zk (Yk)_+_+_局限2022/8/2825 2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源，无耦合支路导纳矩阵，为对角阵支路电流（压）列相量电

10、流（压）源列相量Zk (Yk)_+_+_2022/8/2826 2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式有受控源，无耦合Zj(Yj)_+_+_ Zk (Yk)_+_+_设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制 VCCS CCCS 其他支路均无受控源 2022/8/2827 2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式有受控源，无耦合设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制 VCCS CCCS 非对角阵j k 受控源所在支路控制量所在支路2022/8/2828 2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、有耦合 jL1_+_jL2_+_*支路阻抗矩阵，非对角阵Zk (Yk)_+

11、_+_2022/8/2829 2.复合支路/标准支路支路方程的矩阵形式无受控源、有耦合 *支路导纳矩阵、非对角阵令：jL1_+_jL2_+_2022/8/2830 3.结点电压方程的矩阵形式Yn结点导纳阵独立电源引起的注入结点的电流列向量（n-1）个方程2022/8/2831结点分析法的步骤把电路抽象为有向图5V13A1A0.550.521+_124356形成矩阵A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -12022/8/2832形成矩阵Y形成Us、IsUs= -5 0 0 0 0 0 TIs=0 0 0 -1 3 0 T20.520.2115V13A1A0.550.521+_1243562022/8/2833用矩阵乘法求得结点方程123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1Us= -5 0 0 0 0 0 TIs=0 0 0 -1 3 0 T5V13A