回归分析论文0001

1、多重共线性的诊断姓名：班级：学号：摘要:在讨论多元线性回归模型的估计时，我们强调了假定无多重共线性。然而，在实际 问题的多远线性回归分析中，多重共线性的情形很多，尤其是不完全的多重共线性。下面介 绍两种常用的诊断多重共线性的方法。关键字：软件Eviews多重共线性相关系数方差扩大因子引言:在讨论多元线性回归模型的估计时，我们强调了假定无多重共线 性，即假定各个自变量之间不存在线性关系，或者说各自变量的观测 值之间线性无关。然而，在实际问题的多远线性回归分析中，多重共 线性的情形很多，但是完全的多重共线性并不多见，常见的情形是自 变量之间存在的不完全的多重共线性。多年来，关于多重共线性的诊 断及

2、多重共线性严重程度的度量是统计学家们讨论的热点，已经提出 了许多可行的判断方法，下面只主要介绍简单相关系数检验法和方差 扩大因子法。使用方法：研究过程主要运用Eviews软件，计算自变量之间的相关系数，公式：x与y之间的相关系数：r =，=1和各个自变量X 的方差扩大因子，从而判断自变量之间是否存在严重 的多重共线性。jIii=1I可 可 J 乙(气一X)2 .乙( -)2 i=1表示以X,为因变Xj的方差扩大因子VIF = （1- R ） 其中，R j量作对：其他自变量辅助线性回归的可决系数。解决问题:例题：经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人 数和旅游支出以外，还可能与相

3、关基础设施有关。为此，考虑的影响 因素主要有国内旅游人数X2,城镇居民人均旅游花费X3,农村居民 人均旅游花费X4,并以公路里程X5和铁路里程X6作为相关基础设 施的代表。为此设定了如下模型：Y = + X + P X + P X + P 5 X 5 + P 6 X .+目下表是1994至2007年中国旅游收入及相关数据年份国内旅游 收入Y （亿国内旅游 人数X2（万城镇居民人均旅游农村居民人均旅游公路里程X5 （万公铁路里程X6 （万公元）人次）花费X3（元）花费X4（元）里）里）19941023.552400414.754.9111.785.919951375.76290046461.51

4、15.75.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.619982391.269450607197127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.87.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200180.987.320044710.7110200731.82

5、10.2187.077.4420055285.9121200737.1227.6193.057.5420066229.74139400766.4221.9345.77.7120077770.62161000906.9222.5358.377.8利用Eviews软件，生成Yt、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些 数据对模型进行OLS回归，结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares ate: 12/24/11 Time: 14:00 Sample: 1994 2007 Included observations: 14Variable

6、CoefficientStd. Errort-StatisticProb.1471.9561137.046-1.2945440.23160.0425100.0046139-2160820.00004.4324781.0633414.1684450.00312.9222731.0936652.6720010.028314267861.4175551.0065120.3436354.9921244.8486-1.4498020.1852R-squared0.997311Mean dependent var3527.783Adjusted R-squared0.995630S.D. dependen

7、t var1927.495S.E. of regression127.4135Akaike info criterion12.83028Sum squared res id129873.5Schwarz criterion13.10416Log likelihood-83.81195F-statistic593.4168Durbin-Watson stat1.558415Prob(F-statistic)0.000000由此可见，该模型的估计结果为:AY = - 1471 .956 + 0.04251+ 1 .426786 X 5 - 354 .9821X + 4.432478 X + 2.9

8、22273 XX6R2 = 0.9956该模型 a= 0.05t履(n - k) = t (14 - 6) = 2.31 R2=0.9973，可决系数很高，F检验值593.4168,以域明显显著。但是当时，不仅X5、X6的系数 t检验不显著，而且X6系数的符号与预期相反，这表明很可能存在严重的多重 共线性。方法一：简单相关系数检验法利用Eviews软件，得到各因变量的相关系数矩阵(选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点 “view/correlation” )口 Group: UNTITLED Worirfile: P119Vi巨w|Frucs|Dhj巨| Flint.|Hams|Fr巨巨z

9、e| Sample|Shgt|Stets|Sp我|Correlation MatrixX2X3X4X5X6X21.0000000.8671920.5660240.9455390.891303X30.8671921.0000000.8117260.8051290.956903X40.5660240.8117261.00000004876690.790144X50.9465390.80512904876691.0000000.812921X60.8913030.9569030.7901440.8129211.000000由相关系数矩阵可以看出，两个因变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重

10、共 线性。方法二：方差扩大因子法操作方法：首先建立辅助回归方程，命名为“eqx(j=2,3,4,5,6)。它以Xj为因变量，其余自变量依然是自变量的回归方程。然后在主窗口命令行输入：scalar vifxj=1/(1-eqxj.R2)，执行后，主窗口左下角会出现叫做vifxj的新变量， 双击，主窗口左下角就会出现它的值。Scalar VIFX2 = 17.6555035601JScalar VIFX3 = 15. 0270166518Scalar VIFX4 = 4.36159153498Scalar VIFX5 = 10.109499352JScalar VIFX6 = 17.042194116其中，X2, X3, X5, X6的方差扩大因子大于10，说明这几个自变量之间有一定 的多重共线性的关系存在。小结:多重共线性会导致参数的估计值不