北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》数据的分析(第1课时)

1、第六章 数据的分析数据的离散程度第1课时 1课堂讲解极差 方差 标准差2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74, 74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72；乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75, 80,71,76,77,73,78,71,76,7

2、3,75;把这些数据表示成如图所示.（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均 质量吗？（2） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？ 在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 .(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪 个厂的鸡腿？1知识点极 差知1导 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量. 知1讲1. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差2.

3、极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示 的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越 大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表 明这组数据的离散程度越小知1讲 例1 现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参 加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的 测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.测试成绩/分0123456789人数1357686432知1讲（来自点拨）求A，B两班学生测试成绩的极差导引：认真读题审题，根据极差的定义求解 解： A班学生测试成绩的极差为909(分)， B班学生测试成绩的极差为615(分)总 结知1讲

4、（来自点拨） 极差是指一组数据中最大值与最小值的差做题时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值，是解决此类问题的关键知1练（来自典中点）(中考齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)这组数据的中位数和极差分别是() A15，3 B14，15 C16，16 D14，31A知1练（来自典中点）(中考黑龙江)近十天每天平均气温()统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 关于这10个数据下列说法不正确的是()A众数是24 B中位数是26C平均数是26.4 D极差是92B2知识点方 差知2导做一做如果

5、丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极 差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求 出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为 什么？知2讲1.定义：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数， 即s2 其中， 是x1，x2，xn的平均数，s2是 方差知2讲2.要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波 动就越大；方差越小，数据的波动就越小知

6、2讲例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下： 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪种麦苗长势整齐？导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它 们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的 公式计算方差，进行比较可得结论知2讲解： 因为s甲2s乙2，所以甲种麦苗长势整齐（来自点拨）总 结知2讲（来自点拨） 可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可以用样本的方差来估计总体的方差知2练（来自典中点）1 (中考莆田)在一次定点投篮训练中，五位同学投中

7、的 个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法 不正确的是() A平均数是5 B中位数是6 C众数是4 D方差是3.2B知2练（来自典中点） (中考崇左)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学 测试中，他们成绩的平均分是 85， 85， 85， 85，方差是s甲23.8，s乙22.3， s丙26.2，s丁25.2，则成绩最稳定的是() A甲 B乙 C丙 D丁2B知3讲3知识点标 准 差标准差就是方差的算术平方根.知3讲例3 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成 熟为了分析收成情况，他分别从两山上随 意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如 图的折

8、线统计图：知3讲(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为 40kg，又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成 活率为98%，进而得出甲、乙两山杨梅的产量 总和约为210098%407 840(kg)； (2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较 稳定知3讲解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50 kg、36 kg、 40 kg、34 kg， 所以甲山杨梅产量的样本平均数为 40(kg) 乙山上4棵杨梅树的产量分别为36 kg、40 kg、 48 kg、36 kg

9、， 所以乙山杨梅产量的样本平均数为 =40(kg)（来自点拨）知3讲(2)s甲 s乙 因为s甲s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定甲、乙两山杨梅的产量总和约为210098%407 840(kg)总 结知3讲（来自点拨） 在比较两组数据时，一般先看平均数，当平均数相同或相近时，可比较两组数据的标准差，标准差越小，数据越稳定知3讲(1)观察下列各组数据并填空：A：12345 _，sA2_；B：1112131415 _，sB2_；C：1020304050 _，sC2_；D：357911 _，sD2_；(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？导引：分别求平均数与方差，寻找四者之间的规律， 然

10、后根据规律解决问题例4 328722003013知3讲(2) A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10， 所以 即sB2sA2.，而方差不变， A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍， 所以 A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1， 所以 2 12317， sD222sA2428.30，sC2102sA2200.知3讲(3)若已知一组数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x12，3x22，3xn2的平均数是 _，方差是_知3练（来自典中点） (中考湖州)已知一组数据的方差是3，则这组 数据的标准差是() A9 B3 C. D.1D1方差是用来