《数列》教学教案(第一课时)全面版

1、PAGE4PAGE4数列教案（第一课时）江苏省南通中学 黄兴丰一教学目标（一） 知识、技能：理解数列的概念，了解数列的表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式；能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式（二） 过程、方法：通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想（三） 情感、态度、价值观：通过有关数列实际问题的介绍，激发学生学习研究数列的积极性通过求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯二教学重点，难点教学重点是数列定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别；由数列的前几项写出数列的一个通项

2、公式三教学方法与教学手段在教师的组织引导下，让学生经历概念的形成和发展过程，让学生的行为和思维参与数学活动，让学生通过观察找出规律，总结归纳探究数学问题.四教学过程（一）设置情境，引入课题由童谣、古语和印度传说激发学生兴趣，引出课题.（二）师生互动，学习新知1、数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列数列中的每个数都叫做这个数列中的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项，.项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.2、问题1：1，3，5，7是一个数列；7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列呢？不是.数列中的数是有先后次序的，两个数列即使所含的数

3、完全相同，只要排列的次序不同，就是两个不同的数列。-1，1，-1，1，-1，1，是不是一个数列呢？3、数列中的数只要求按一定次序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现.可见数列与集合的概念大不相同.数列的一般形式可以写成，其中是数列的第n项，有时我们把上面的符号简记作.可见，数列中的每一个项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个项。所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系4、数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 5、问题3：在数列中，用式子表示项与该项的

4、序号n之间的关系.如果数列中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.(三)共同探究，应用巩固1、例1已知数列的通项公式，写出它的前四项，并画出图像.口答：根据下面数列的通项公式，写出它的前5项.2、例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3） 3、学生出题，生生活动五小结知识结构数列的概念数列的通项公式数列通项公式的求法（二）探究途径观察归纳猜想验证拓展反思（1）为什么例2中只要求“写出数列的一个通项公式”（2）你能写出前六项为-1，1，-1，1，-1，1的数列的两个通项公式吗？（3）你认为数列都有通项公式

5、吗？六作业 P110 习题3.1的1、2.说明：数列是一种离散函数，它是一种重要的数学模型，日常生活中遇到的大量实际问题都可以用数列来刻画.本节课的设计，我们主要考虑了以下三点：1、我们选择了一句古语、一首童谣、一则传说引入概念，而略去了教材中的其它4个实例.无论选择怎样的实例，无非是让学生领会数列中数排列的有序本质，此处所选的实例不仅达到了这个目的，而且庄子的名言，蕴涵了深刻的数学思想，可以让人感受到中国古代数学的博大精深；亲切而熟悉的童谣一下子让生活如此接近数学；而从印度传说中抽取的数列则成为课堂教学发展的一条线索.2、数列是离散的函数，因此在数列内容的处理上，就应该突出函数思想，但是由于课堂教学的特殊性（学生尚未开始学习第2章），我们只好采取“注重函数实质，而淡化其形式”的教学方法.教学中突出数列中“项的序号与项”之间的对应关系，并以“班级学生与学号的对应关系”、“戏院门票与座位的对应关系”、“实数与数轴上点的对应关系”类比，促进学生对数列函数本质的理解.对于自变量项的序号的取值范围，我们仅点到为止，并且在求实际问题中数列的通项公式时，淡去了n的取值范