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文档简介

1、锥曲线硬解定理圆锥曲线硬解定理，又称CGY-EH定理(The CGY Ellipse & Hyperbola Theorem)，其是一套求解椭圆双曲线与直线相交时、尤+尤、尤尤及相交弦长的简便算法。121 21/定理简介在将圆锥曲线方程与直线方程联立求解时人们发现了可消项的存在,但其一 般化的推导结果不具有普适性，且一直无法用一个简洁的形式表示.由 CGY(2010)以椭圆曲线推导，重新排列分组形式，并引入& ,从而得出了较为简洁 的表示形式.后再由CGY成功引入弦长计算公式，并将适用范围扩大到对y值求解 与对的求解，从而奠定了 CGY-EH定理强大的通用性与普适性.2/定理内容若曲线C:三+

2、 2 =1 m n与直线Ax+By+C=0相交于E、F两点，则：与 +苑=MCmn) A =)/Fl+ B2) =+ B2n为一与同号的值.3/定理说明寸咸二1应用该定理于椭圆广 一 时应将小二d二代入必 俨应用于双曲线应一户二时：应将小二*二-代入同时头0,艮口 8不为零.注：求解y + y与yy只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知与 121 2A的值不会因此而改变.4/定理简证设：曲线兰+2=1m n直线 Ax + By + C = 0相交于E、F两点，联立式可得最终的二次方程：G.2 m + B 2 nA 2 + 2 ACmx + B 2C2 m - mnB 2 = 0应用韦达定理

3、，可得：+(2ACm)12 * m + B 2 nmC2 - B2n)12 A2m+b2气A = 4mnB21 -C2)对于等价的一元二次方程的数值不唯一，且的意义仅在于其与零的关系,由4B20恒成立，贝何取与同号的A=mn(g -C2)作为的值.1 EF = / -x2 * +(y1 -y2* =*2JI +x2 -4x1x21r/口vG_2 + B kmA m + B 2 n - C 2可得I EFI=上IA2m + B2n I令8= A2m + B2n则得到CGY-EH定理：xi f二一小5址（-B句寥二响C?）勺$E 芯函= 二 |5/可行性应用1.椭圆x2/4+y2/3=1与直线y=x+1相交于E、F两点，求解相交弦|EF|,x1+x2, x1*x2, y1+y2, y1*y2.列表：ABCmn1-1143772求解：x1+x2x1*x2|EF|-8/7-8/7247互换表中A与B的值,m与n的值：ABmn-11324求解：y1+y2y1*y269772.双曲线x2/3-y2/4=1与直线y=x+2相交于E、F两点，求解相交弦|EF| ， x1+x2, x1*x2, y1+y2, y1*y2.列表：ABCmn1-123-4-160求解：x1+x2

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