统计学导论第二学习习题详解

1、精品文档精品文档统计学导论（第二版）习题详解第一章一、判断题一、判断题1统计学是数学的一个分支。答：错。统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系特别亲密，但两个学科有不同的性质特点。数学撇开详尽的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则老是与客观的对象联系在一同。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着特别亲密的联系，是有详尽对象的方法论。从研究方法看，数学的研究方法主若是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计的方法，本质上是概括的方法。统计学家特别是应用统计学家则需要深入实际，进行检查或实验去取得数据，研究时不单要运用统计的方法，而且还要掌握某一特意领域的知

2、识，才能获得存心义的成就。从成就评论标准看，数学注意方法推导的谨慎性和正确性。统计学则更为注意方法的合用性和可操作性。2统计学是一门独立的社会科学。答：错。统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。3统计学是一门实质性科学。答：错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供数量解析的方法。4统计学是一门方法论科学。答：对。统计学是有关怎样测定、收集和解析反应客观现象总体数量的数据，以帮助人们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。5描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。答：错。描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础

3、上进一步计算出各样能反应总体数量特点的综合指标，并用图表的形式表示经过概括解析而获得的各样有用信息。描述统计不只是使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反应客观事物的数量特点。6关于有限总体不必应用推断统计方法。答：错。一些有限总体，由于各样原因，并不一定都能采用全面检查的方法。比方，某一批电视机是有限总体，要查验其显像管的寿命。不可能每一台都去进行察看和实验，只能应用抽样检查方法。7经济社会统计问题都属于有限总体的问题。答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。比方要研究消费者的消费倾向，消费者不单包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。8理论统计学与

4、应用统计学是两类性质不同的统计学。答：对。理论统计拥有通用方法论的性质，而应用统计学则与各不同领域的实质性学科相信能就一定能精品文档精品文档有着特别亲密的联系，拥有复合型学科和边缘学科的性质。二、单项选择题社会经济统计学的研究对象是（A）。A.社会经济现象的数量方面B.统计工作C.社会经济的内在规律D.统计方法2.考察全国的工业公司的情况时,以下标志中属于不变标志的有（A）。A.产业分类B.员工人数C.劳动生产率D.所有制3.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（A）。A.全国所有居民户B.全国的住宅C.各省市自治区D.某一居民户最早使用统计学这一学术用语的是（B）。A.政治算术学派B.

5、国势学派C.社会统计学派D.数理统计学派三、解析问答题1试解析以下几种统计数据所采用的计量尺度属于何种计量尺度：人口、民族、信教人数、进出口总额、经济增长率。答：定类尺度的数学特点是“=”或“”，所以只可用来分类，民族就是定类尺度数据，它能够区分为汉、藏、回等民族。定序尺度的数学特点是“”或“”，所以它不只可以分类，还能够反应各类的优劣温次序，教育程度属于定序尺度。定距尺度的主要数学特点是“+”或“-”，它不只能够排序，还能够用确实的数值反应现象在两方面的差别，所以，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特点是“”或“”，它平时都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比

6、尺度数据。2请举一个实例说明品质标志、数量标志、质量指标、数量指标之间有怎样的区别与联系。答：比方考察全国人口的情况，全国所有的人为统计总体，而每一个人就是总体单位，每个人都有很多属性和特点，比方民族、性别、文化程度、年纪、身高、体重等，这些就是标志，标志能够分为品质标志和数量标志，性别、民族和文化程度都是品质标志，年纪、身高、体重等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特点的，用以说明全国人口的规模如人口总数等指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡率、出生率等指标就是质量指标，质量指标平时是在数量指标的派生指标。3请举一个实例说明统计总体、样本、单

7、位的含义，并说明三者之间的联系。答：比方考察全国居民人均住房情况，全国所有居民组成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被检查的5000户居民组成样本。相信能就一定能精品文档精品文档第二章一、单项选择题统计检查对象是（C）。A.总体各单位标志值B.总体单位C.现象总体D.统计指标2.我国统计检查体系中，作为“主体”的是（A）。A.经常性抽样检查B.必要的统计报表C.重点检查及估计推算等D.周期性普查要对某公司的生产设施的实际生产能力进行检查，则该公司的“生产设施”是（A）。A.检查对象B.检查单位C.检查项目D.报告单位二、多项选择题1.下面哪些现象适宜采用非全面检查？（A.B

8、.C.D）A.公司经营管理中出现的新问题B.某型号日光灯耐用时数检查C.平均预期寿命D.某地域森林的木材积蓄量抽样检查（A.D）。A.是一种非全面检查B.是一种不连续性的检查C.能够除去抽样误差D.概率抽样应按照随机原则洛伦茨曲线（A.B.C）。A.是一种累计曲线B.可用于反应财富散布的曲线C.用以权衡收入分派公正与否D.越凑近对角线基尼系数越大三、解析判断题有人说抽样检查“以样本资料推断总体数量特点”肯定比全面检查的误差大，你认为呢？答：这种说法不对。从理论上解析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。不论是全面检查仍是抽样检查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样检

9、查所固有的。这样，从表面来看，似乎全面检查的正确性一定会高于统计估算。可是，在全面检查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样检查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农产量检查中，利用抽样检查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。过去统计报表在我国统计检查体系中占有统治地位多年，为什么现在要缩小其使用范围？答：经济体系改革从前，统计报表制度是我国统计检查最主要的方式，它在我国统计检查体相信能就一定能精品文档精品文档系中占有统治地位多年。近年来，随着社会主义市场经济的发展，统计检查单位改动频繁，再加上决议主体和利益主体的多层

10、次化，各方面对统计报表数字真切性的搅乱显然增加，从而不单给报表检查带来不少困难，同时也影响了统计数据的正确性，统计报表的限制性日渐暴露。所以，为适应社会主义市场经济日异月新发展变化的需要，提高统计数据的正确性和时效性，现行的统计检查体系以抽样检查为主体，也就缩小了统计报表制度的使用范围。对足球赛观众按男、女、老、少分为四组以解析观众的结构，这种分组方法合适吗？答：这种分组方法不合适。统计分组应当按照“互斥性原则”，此题所示的分组方式违犯了“互斥性原则”，比方，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。以一实例说明统计分组应按照的原则。答：统计分组必须按照两个原则：穷尽原则和

11、互斥原则。穷尽原则要求总体中的每一个单位都应有组可归，互斥原则要求总体中的任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时归属于几个组。比方，把从业人员按文化程度分组，分为小学毕业、中学毕业（含中专）和大学毕业三组，那么，文盲或识字不多的以及大学以上的学历者则无组可归，这就不符合穷尽原则。应该分为文盲或识字不多、小学毕业、中学毕业（含中专）和大专、大学以及研究生毕业四组，才符合穷尽原则。又如，商场把鞋子分为男鞋、女鞋和童鞋，这就不符合互斥原则，因为童鞋也有男、女鞋之分，一双女童鞋既可归属于童鞋组，又可属于女鞋。能够先按男鞋、女鞋分组，再分别对男鞋、女鞋分为成人鞋和童鞋，形成复合分组，这才符合互斥原则。

12、四、计算题抽样检查某地域50户居民的月人均可支配收入（单位：元）数据资料如下：8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：(可利用Excel)1）试根据上述资料编制次（频）数散布和频次散布数列。2）编制向上和向下累计频数、频次数列。3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。4）根据图形说明居民月人均可支配收入散布的

13、特点。解：（1）编制次（频）数散布和频次散布数列。相信能就一定能精品文档精品文档次数散布表居民户月消费品支出额（元）次（频）数频次（%）800以下1280085048850900122490095018369501000816100010504810501100121100以上24共计50100.00（2）编制向上和向下累计频数、频次数列。（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。主要操作步骤：次数和频次散布数列输入到Excel。选定散布数列所在地域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”种类，单击“完成”，即可绘制出次数和频次的柱形图。将频次柱形图绘制在次坐标轴上，并将其

14、改成折线图。主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频次折线图改为“平滑线散点图”即可。主要操作步骤：将下表数据输入到Excel。组限向上累计向下累计750050800149850545900173395035151000437105047311004821150500选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”种类，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。相信能就一定能精品文档精品文档相信能就一定能精品文档精品文档（4）曲线图说明居民月人均可支配收入散布呈钟型散布。五、案例解析收集有关统计数据，对我国近年来居民收入分派的状况进行统计解析。答：略第三章一、单项选

15、择题1.由变量数列计算加权算术平均数时，直接体现权数的实质的是（D）。A总体单位数的多少B各组单位数的多少C各组变量值的大小D各组频次的大小若你正在筹备一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望获得所有客人需要饮料数量的（A）。A均值B中位数C众数D四分位数32004年某地域甲、乙两类员工的月平均收入分别为1060和3350元，标准差分别为230和680元，则员工平均收入的代表性（B）。A甲类较大B乙类较大C两类相同D在两类之间缺乏可比性4若是学生测验成绩记录为优、良、及格和不及格，为了说明全班同学测验成绩的水平高低，其集中趋势的测度（B）。A能够采用算术平均数B能够采用众数或中位数C只能采用

16、众数D只能采用四分位数5一组数据呈微偏散布，且知其均值为510，中位数为516，则可推算众数为(A)。A528B526C513D5126当散布曲线的峰度系数小于0时，该散布曲线称为（C）。相信能就一定能精品文档精品文档A正态曲线B尖顶曲线C平顶曲线D.U型曲线二、判断解析题1.有人检查了456位足球运动员某年的收入，发现他们的年收入以24.7万元为散布中心，但超过24.7万元的只有121人。试问，这里的24.7万元指的是哪一种集中趋势指标？你认为球员收入散布呈什么形状？为什么？答：均值。呈右偏散布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。任意一个变量数列都能够计算其算

17、术平均数、中位数和众数，并用以权衡变量的集中趋势吗？答：不是。每个变量数列都能够计算其算术平均数和中位数，但众数的计算和应用是有前提条件的，存在极端值时，用算术平均数测度数据的集中趋势也有限制性。3设一组数据的均值为100，标准差系数为10%，四阶中心矩为34800，是否可认为该组数据的散布为正态散布？答：峰度系数Km4334800，属于尖顶散布。(10030.48410%)4某段时间内三类股票投资基金的年平均利润和标准差数据如下表：股票种类平均利润率（）标准差（）A5.632.71B6.944.65C8.239.07根据上表中平均利润和标准差的信息能够得出什么结论？若是你是一个稳重型的投资者

18、，你倾向于购置哪一类投资基金？为什么？答：高利润往往陪同着高风险。稳重型的投资者应倾向于购置A类投资基金，因为其标准差最小，也就是风险最小。一般说来，一个城市的住房价钱是高度偏态散布的，为了认识房子价钱变化的走势，应入选择住房价钱的平均数仍是中位数？如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，又应该做何种选择？答：为了认识房子价钱变化的走势，宜选择住房价钱的中位数来察看，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。6.某公司员工的月薪在1000到4000元之间。现董事会决定给公司全体员工加薪。如果给每个员工增加200元，则：1）全体员工

19、薪金的均值、中位数和众数将分别增加多少？2）用极差、四分位差、平均差和方差、标准差分别来权衡员工薪金的差别程度，加薪前后各个变异指标的数值会有什么变化？相信能就一定能精品文档精品文档（3）加薪前后员工薪金散布的偏度和峰度会有无变化？（4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的5，则上述三个问题的答案又有什么不同？答：（1）都是增加200元。（2）都不变。（3）均无变化。（4）如果每个员工加薪的幅度是各自薪金的5，则均值、中位数和众数都将增加5；极差、四分位差、平均差和标准差也会相应增加5，方差将增加10.25；偏度和峰度都不变。三、计算题某公司部下两个公司生产同一种产品，其产量和成本资料如下：基期

20、报告期单位成本产量（吨）单位成本产量（吨）（元）（元）甲公司60012006002400乙公司70018007001600试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并从上述数听闻明总平均成本变化的原因。60012007001800解：基期总平均成本660报告期总平均成本6002400700160064024001600总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲公司产量占比上升而成本较高的乙公司产量占比相应下降所致。2设某校某专业的学生疏为甲、乙两个班，各班学生的数学成绩如下：甲60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,4

21、8,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,班88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61乙91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,班85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93要求：(1)分别计

22、算描述两个班成绩散布特点的各样统计指标，并进行比较解析；(2)分别绘制两个班成绩散布的箱线图。解：利用EXCEL的“描述统计”可得两个班及全体学生的成绩散布特点的各样统计指标如下表（注：其中方差、标准差、峰度和偏度都是样本统计量）。甲班乙班全部平均72.70476.01874.391中位数74.578.576.5众数786078标准差14.68114.25714.496方差215.53203.25210.13峰度1.6636-0.3050.685偏度-0.83-0.59-0.699相信能就一定能精品文档精品文档地域745874最小值254125最大值999999求和392642578183察看

23、数5456110根据第2小题的数据，试求该专业全部学生的总平均成绩和方差，并利用此题数据考证：分组条件下，总体平均数与各组平均数的关系，以及总体方差与各组方差、组间方差的关系。nx）22（xi解：根据总体方差的计算公式i1可得：n2甲11423.2593；2211.5418乙5411178.982156199.6247全部学生成绩的方差2全部22904.193110208.2199k2ni2i1i211.541854199.624756k205.4749ni110i1kx)2ni2(xi(72.703774.3909)254(76.017974.3909)256i1Bkni110=2.745i

24、1总体方差（208.2199）组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）4.根据第2小题的数据，分别编制两个班成绩的组距数列（组距为10），然后由组距数列计算反应数据散布特点的各个指标，并察看与第2题所获得的计算结果是否相同？为什么？解：两个班成绩的组距数列如下表所示：成绩甲班人数（人）乙班人数（人）40以下2040-502250-603460-7013970-80191480-9081590以上712共计5456由上述组距数列计算的主要散布特点指标如下表所示：平均成绩方差标准差甲班72.963207.61414.409乙班77.857186.89513.671相信能就一定能精

25、品文档精品文档与第2题所获得的两个班的平均数都不相同，这是因为由组距数列计算时，用组中值代替组平均数，假定组内变量值平均散布或对称散布，与实际散布情况有进出，所以计算结果是近似值。方差和标准差也与第23题所获得的计算结果不相同，这主若是因为由组距数列计算时，用组中值代替组内各变量值，忽略了组内差别，只考虑了组间差异；其他第2题利用EXCEL的“描述统计”获得的方差、标准差是样本统计量，与总体方差、标准差的计算公式有差别。5.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价钱和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价钱。收购单价水果等级（元/千克）收购额（元）甲2.0012700乙1.6016640

26、丙1.308320共计37660k(Xifi)解：收购总额i112700166408320（元）Xk(Xifi)127001664083201.6268收购总量i1Xi2.001.601.30某中学校正在准备给一年级新生定制校服。男生校服分小号、中号和大号三种规格，分别适合于身高在160cm以下、160168cm之间和168cm以上的男生。已知一年级新生中有1200名男生，估计他们身高的平均数为164cm，标准差为4cm。试由此大概估算三种规格男生校服应当分别准备多少套（按每人1套计算）？解：身高散布平时为钟形散布，按经验法例近似估计结果如下：规格身高散布范围比重数量（套）小号160以下0.1

27、585190.2190中号160-168均值1*标准差0.6830819.6820大号168以上0.1585190.2190共计1.00001200平均数和方差一般只能对数值型变量进行计算。但若将是非变量（也称为是非标志）的两种情况分别用1和0来表示，则对是非变量也能够计算其平均数和对应的方差、标准差。试写出有关计算公式。解：用1代表“是”(即拥有某种特点)，0代表“非”（即不拥有某种特点）。设总次数为N，1出现次数为N1，频次（N1/N）记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差=P(1P)。相信能就一定能精品文档精品文档第四章一、判断解析题1.设A，B，C

28、表示三个随机事件，将下列事件用A，B，C表示出来。（1）A出现，B，C不出现；（2）A，B都出现，而C不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中最少一个出现；（5）三个事件中最少二个出现；（6）三个事件都不出现；（7）恰有一个事件出现。答：（1）ABC；（2）ABC；（3）ABC；（4）ABC；（5）ABBCCA；（6）ABC；（7）ABCABCABC以E表示随机试验，以表示E的基本事件空间。试描述下列随机试验的基本事件空间和所列事件中所包含的基本事件。（1）E：对同一目标接连进行三次射击，并察看是否命中；考虑事件：A=三次射击恰巧命中一次，B=三次射击最多命中一次。（2）E：同时掷两

29、个骰子察看点数和；考虑事件：A=点数之和为奇数。答：（1）针对随机试验：对同一目标接连进行三次射击，察看是否命中列举实验结果并写出基本事件空间第一次射击第二次射击第三次射击中中中不中中不中不中中中不中不中中不中不中基本事件空间S=中，中，中T=中，中，不中U=中，不中，中V=中，不中，不中W=不中，中，中X=不中，中，不中Y=不中，不中，中Z=不中，不中，不中事件A：三次射击恰巧命中一次AVXY事件B：三次射击最多命中一次BVXYZ相信能就一定能精品文档精品文档2）针对随机试验：同时掷两颗骰子，察看点数和列举实验结果并写出基本事件空间点数和第二颗骰子点数j（基本事件空间）Sij123456第1

30、234567一2345678颗3456789骰45678910子点567891011数6789101112i事件A：点数和为奇数AS12S14S16S21S23S25S32S34S36S41S43S45S52S54S56S61S63S65抽查4件产品，设A表示“最少有一件次品”，B表示“次品不少于两件”。问A，各表示什么事件？答：A表示没有次品；B表示次品不超过一件。4.在图书馆按书号任选一本书，设A表示“选的是数学书”，B表示“选的是中文版”，C表示“选的是1990年此后出版的”。问：1）ABC表示什么事件？2）CB表示什么意思？3）若A=B，是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的？答：1）

31、ABC表示选的是1990年从前出版的中文版数学书；2）CB表示馆中1990年从前出版的书都是中文版的；3）是。二、计算题向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有显然界线，一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必定连锁惹起其他两个军火库爆炸。若投中第一军火库的概率是0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是0.1。求军火库发生爆炸的概率。相信能就一定能精品文档精品文档解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。于是，P（A）=0.025P（B）=0.1P（C）=0.1又以D表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C其中A

32、、B、C是互不相容事件（一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库）P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025+0.1+0.1=0.225某厂产品中有4%的废品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。解：事件的记号和关系以A表示一等品，B表示合格品，C表示废品。于是有BCAB,进而AABP(B)P(C)1P(C)=1-4%=96%75P(AB)100应用何种公式及原因由AAB知，所求之P(A)能够经过P(AB)获得。而P(AB)应当用乘法公式计算。计算P(A)P(AB)P(B)P(AB)96750.721001003.某种动物由出生能活到20岁的概率是0.8，由出

33、生能活到25岁的概率是0.4。问现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为何？解：设A表示这种动物活到20岁、B表示这种动物活到25岁。BAB=AB（）（）=0.5P（B|A）=PAB=PB=0.4P（A）P（A）0.8在记有1，2，3，4，5五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。求：1）第一次取到奇数卡片的概率：2）第二次取到奇数卡片的概率；3）两次都取到奇数卡片的概率。解：以A表示第一次取到奇数卡片，B表示第二次取到奇数卡片。（1）由古典概型，显然有3P(A)5（2）第二次取到奇数卡片是第一次取到奇数卡片且第二次取到奇数卡片与第一次相信能就一定能精品文档

34、精品文档未取到奇数卡片但第二次取到奇数卡片这两个事件的和事件。即BABAB，并且显然AB和AB不相容。应用不相容事件的加法公式，再应用乘法公式，有P(B)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA)3223354545（3）两次都取到奇数卡片，也就是A、B都发生。由乘法公式，有323P(AB)P(A)P(BA)41055.两台车床加工同样的部件。第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的部件放在一同，并且已知第一台加工的部件比第二台加工的部件多一倍。求任意取出的部件是合格品的概率。解：设B1=第一台车床的产品；B2=第二台车床的产品；A

35、=合格品。则P（B1）=2P（B2）=1P（A|B1）=1-0.03=0.97P（A|B2）=1-0.02=0.9833由全概率公式得：P（A）=P（B1）*P（A|B1）+P（B2）*P（A|B2）=2*0.97+1*0.98=0.973336.有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球，乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球。问取得白球的概率是多少？解：事件的记号和关系从甲袋中任取一球放入乙袋，以A表示所取为白球，以A表示所取为黑球；然后从乙袋中任取一球，以B表示所取为白球。于是有P(A)2，P(A)133P(BA)2P(BA)144应用何种公式及原因由于P(

36、A)+P(A)=1，并且P(BA)和P(BA)已知，因而能够用全概率公式计算P(B)。计算P(B)P(A)P(BA)22115P(A)P(BA)434123在第5题中，如果任意取出的部件是废品，求它属于第二台车床所加工部件的概率。解：设B=第一台车床的产品；B=第二台车床的产品；A=废品。12则P（B1）=2P（B2）=1P（A|B1）=0.03P（A|B2）=0.0233相信能就一定能精品文档精品文档P（B2|A）=P（AB2）=（2）（2）1PB*PAB2（）（1（2（PAP）（）B*PABPB*PAB=1*0.02=0.2532*0.031*0.0233发报台分别以概率0.6及0.4发出

37、信号“”及“”由于通讯系统受到搅乱，当发出信号“”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“”及“”；当发出信号“”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“”及“”。求：1）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率；2）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率。解：事件的记号和关系发报台发出信号，以B、B分别表示它发出的是“?”、是“-”；收报台收到信号，以A、A分别表示它收到的是“?”、是“-”。于是有P(B)0.6，P(B)0.4P(AB)=0.8，P(AB)=0.2P(AB)=0.1，P(AB)=0.9应用何种公式及原因所要求的是条件概率P(BA)和P(BA)。由于

38、已经知道了先验概率P(B)和P(B)，且P(B)+P(B)=1；还知道了在B和B的条件下发生A的概率（进而可求P(BA)），以及在B和B的条件下发生A的概率（进而可求P(BA)）。因此可用贝叶斯公式来计算后验条件概率P(BA)和P(BA)。计算P(B)P(AB)0.60.812P(BA)P(B)P(AB)0.60.80.40.10.923P(B)P(AB)13P(B)P(AB)0.40.93P(BA)P(B)P(AB)0.40.90.60.20.75P(B)P(AB)4设某运动员投篮投中概率为0.3，试写出一次投篮投中次数的概率散布表。若该运动相信能就一定能精品文档精品文档员在不变的条件下重复

39、投篮5次，试写出投中次数的概率散布表。解：（1）一次投篮投中次数的概率散布表X=xi01P（X=x）0.70.3i（2）重复投篮5次，投中次数的概率散布表X=xi012345P（X=xi）0.168070.360150.308700.132300.028350.0024310.随机变量X听从标准正态散布（0，1）。查表计算：（0.31.8）；(22)；NPXPXP(3X3)；P(3X1.2)。解：P(0.3X1.8)0.3462P(2X2)0.9545P(3X3)0.9973P(3X1.2)0.1137511.随机变量X听从正态散布N(1720，2822)。试计算：P(1400X1600)；P

40、(1600X1800)；P(2000X)。解：P（1400X1600）=（16001720）-（14001720）=0.2044282282P（1600X1800）=（18001720）-（16001720）=0.2767282282P（2000X）=（）-（20001720）=0.1611282P(1400X1600)P14001720Z16001720=0.2044282282P(1600X1800)P160017200.2767282P(2000X)20001720Z=0.1611P28212.若随机变量X听从自由度等于5的2散布，求P(3X11)的近似数值；若

41、X听从自由度等于10的2散布，求P（3X11)的近似数值；若X听从自由度为f1=5，f2=6的F散布，求P(X11）=0.01；当f1=5、f2=6时P（X3.169)；若X听从自由度为5的t散布,求P(X2.571)。解：P(X3.169)0.005(Xt(10)P(X2.571)0.025(Xt(5)同时掷两颗骰子一次，求出现点数和的数学希望和方差。解：X=xi2345678910111212345654321P（X=x）i3636363636363636363636E（X）=xipi=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5+7*6+8*5+9*4+10*3+11*2+12*1=252=7

42、363636363636363636363636V（X）=2xi-EXpi=272*1+372*2+472*3363636572*436+672*5+772*6+872*5+363636972*4+1072*3+1172*2+1272*136363636=210=5.8333616.已知100个产品中有10个次品。现从中不放回简单随机抽取5次。求抽到次品数目相信能就一定能精品文档精品文档的数学希望和方差。解：概率函数抽到次品的数目（做X）听从超几何散布mnmCMCNMPXm(m=0，1，2，n)CNn在本中，N=100，M=10，n=5，代入上式得C10mC905m10!90!5!95!PXm

43、C1005m!10m!5m!85m!100!令m=0，1，2，3，4，5，分代入上式，算出相的概率，列成下列概率散布表XxiP(Xxi)00.58310.34020.07030.0074近似为05近似为0数学希望和方差根据上面的散布列，算X的数学希望和方差Xxip(xi)xp(xi)x2p(xi)ii00.5830010.3400.3400.34020.0700.1400.28030.0070.0210.0634近似为0005近似为000合计10.5010.683EXixipxi0.501VXxiExi2pxixi2pxiExi20.6830.50120.432ii17.假接受一批品，用放回方

44、式行随机抽，每次抽取1件，抽取次数是品数的一半。若不合格品不超2%，接收。假批品共100件，其中有5件不合相信能就一定能精品文档精品文档格品，试计算该批产品经查验被接受的概率。解：C5000501490.05（10.05）+C1500.05（10.05）=0.0769+0.2025=0.2794三、证明题1.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，不发生的概率是q，p+q=1。试证明在n次独立重复试验中该事件出现次数X的数学希望是np，方差是npq。证：nn(n)pkqnkE(X)kP(Xk)kk0k0knn!pkqnk1(kk1)!(nk)!n(n1)pk1q(n1)(k1)npk1k1npn

45、1(n1)ptq(n1)tt0tn1np(pq)npD(X)E(X2)E(X)2EX(X1)E(X)E(X)2EX(X1)npn2p2n因EX(X1)k(k1)(n)pkqnkk0knn!pkqnk2(kk2)!(nk)!n(n2n2n2tn2t1)p()pqt0tn(n1)p2(pq)n2相信能就一定能精品文档精品文档n(n1)p2于是D(X)nn1)p2npn2p2npnp2npq(2.随机变量X1,X2，Xn独立，并且听从同一散布，数学希望为，方差2。求这n个随机变量的简单算术平均数X的数学希望和方差。证：1n1nEXi1E(X)EXini1nni1n1n1n12n2V(X)VXin2V

46、Xin2nni1i13.随机变量X1,X2，Xn独立，并且听从同一散布，数学希望为，方差为2。这n个随机变量的简单算术平均数为X。求XiX的方差。证：D(XiX)D(Xi1nXj)nj1D(n1nXj)nXi1njji(n1)22n12nn2n12n第五章一、选择题（可选多项）1以部下于概率抽样的有（B、C）。A.网民自由参加的网上检查B.体育彩票摇奖C.按随机原则组织的农产量检查D.街头任意的采访相信能就一定能精品文档精品文档2样本统计量的标准差与抽样极限误差间的关系是（D）。样本统计量的标准差大于极限误差样本统计量的标准差等于极限误差样本统计量的标准差小于极限误差样本统计量的标准差可能大于

47、、等于或小于极限误差3在其余条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（A）。A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的二分之一D.缩小为原来的四分之一4当样本单位数充分大时，样本估计量充分地凑近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（B）。A.无偏性B.一致性C.有效性D.充分性5抽样估计的误差（A、C）。A.是不可防备要产生的B.是能够经过改良检查方法除去的C.是能够预先计算的D.只有检查结束之后才能计算二、计算题1根据长久实验，飞机的最大飞翔速度听从正态散布。现对某新型飞机进行了15次试飞，测得各次试飞时的最大飞翔速度（米/秒）为：422.24

48、17.2425.6425.8423.1418.7428.2438.3434.0412.3431.5413.5441.3423.0420.3试对该飞机最大飞翔速度的数学希望值进行区间估计（置信概率0.95）。解：样本平均数X=425SX=S=8.4882.1916n15(151)2.1448t0.05/2(n-1)=t/2=2.14482.1916=4.7005n所求的置信区间为：425-4.7005425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。2自动车床加工某种部件，部件的长度听从正态散布。现在加工过程中抽取16件，测得长度值（单位：毫米）为：12.1412.1212.011

49、2.2812.0912.1612.0312.01相信能就一定能精品文档精品文档12.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06试对该车床加工该种部件长度值的数学希望进行区间估计（置信概率0.95）。解：因为部件长度听从正态散布，95%置信区间为：XSt/2n1,XSt/2n1nn其中X12.08687,s0.07068416,n115,t0.025152.1315即：12.086870.070684162.1315,12.086870.070684162.13154412.04913,12.124543用同样方式掷某骰子600次，各样点数出现频数如下：点数123

50、456合计出现频数601001508090120600试对一次投掷中发生1点的概率进行区间估计（置信概率0.95）。解：n=600,p=0.1，nP=605，能够认为n充分大，=0.05，zz0.0251.96。21.960.10.90.0122600因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为0.1-0.01220.1+0.0122，即（0.0878，0.1122）。4若在5.2题中，部件长度的技术标准为12.10毫米，公差范围规定为12.100.05毫米。试根据样本数据对该车床加工该种部件发生长度不合格的概率进行区间估计（置信概率0.95）。解：H0:22H1:220,0标准差的2倍=0.0

51、5，标准差为0.025，16个数据的样本方差是var(X)=0.00499625在H0:202下2n1S22n12015*var(X)/(0.0252)=119.91，落在95%置信区间（6.26，27.49）之外。拒绝零假定。相信能就一定能精品文档精品文档5某微波炉生产厂家想要认识微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地域已购置了微波炉的2200个居民户中用简单随机不复原抽样方法以户为单位抽取了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。检查结果依次为（分钟）：3004509005070040052060034028038080075055020110044046058065043046045

52、0400360370560610710200试估计该地域已购置了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。解：nn根据已知条件能够计算得：yi14820yi28858600i1i1估计量1n1（分钟）yyi=*14820=494ni130估计量的估计方差v()v(y)s2(1n)=1*1537520*(130)=1743.1653nN302922001n21n2其中s2yi2-nyyi-yn-1i1n-1i1=1*885860030*494211537520296.某大学有本科学生4000名，从中用简单随机抽样方法抽出80人，询问各人是否有上因特网经历。检查结果为，其中有8人无此经历。试估

53、计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。解：计算样本数据n=80a=8p=a/n=8/80=0.1估计量?p0.1P相信能就一定能精品文档精品文档估计量的估计方差p(1p)n0.10.9180vp118010.001116nN40007.某中学老师想要考察该校学生英语考试成绩的离散程度，先随机抽取了41位考生，并求出它们成绩的标准差S=12.设全校学生英语成绩听从正态散布。试根据上述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95%的区间估计。解：2(40)24.433，2(40)59.342，置信度为0.95的置信区间为：0.9750.025(n1)S2,(n1)S2401

54、22401222n12n1=,(97.064,235.747)21259.34224.4338某城市有非农业居民210万户，从中用简单随机抽样方法抽取出623户检查他们住宅装饰的意愿。检查结果表示，其中有350户已经装饰完成，近期不再有新的装饰意愿；有户未装饰也不打算装饰；其余的有近期装饰的意愿。试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装饰的居民户数。解：计算样本数据n=623a=623-350-78=195p=a/n=8195/623=0.3130估计量?（户）ANp21000000.3130657303估计量的估计方差?2p(1p)n20.3130(10.3130)62315241244

55、13vANn12100000623111N21000009一个市场解析人员想认识某一地域看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地域共有居民1500户，解析人员希望以95%的置信度对总体比率进行估计，并要求估计的误差不超过5个百分点。其他，根据先前所做的一个检查，有25%的家庭看过该广告。试根据上述资料，计算要进行总体比率的区间估计，应当抽取的样本单位数。解：Nz2P1P150020.25(10.25)n21.962z2P1P15000.0521.9620.25(10.25)NP2241.695应抽取242户进行检查。相信能就一定能精品文档精品文档第六章一、单项选择题某种电子元件的使用者要求，一批

56、元件的废品率不能超过2，否则拒收。1.使用者在决定是否接收而进行抽样查验时，提出的原假定是（B）。A.0:2B.0:2HPHPC.H0:P=2D.其他2.对上述查验问题，标准正态查验统计量的取值地区分红拒绝域和接受域两部分。拒绝域位于接受域之（B）。A.左侧B.右侧C.两侧D.前三种可能性都存在3.在上述查验中，0.05显著性水平对应的标准正态散布临界值是（A）。A.1.645B.1.96C.-1.645D.1.6454.若算得查验统计量的样本值为1.50，电子元件的实际废品率是3.5，则会出现-D）。A.接受了正确的假定B.拒绝了错误的假定C.弃真错误D.取伪错误5使用者偏重于担心出现取伪错

57、误而造成的损失。那么他宁愿把显著性水平定得（A）。A.大B.小C.大或小都能够D.先决条件不足，无法决定二、问答题1.某县要认识该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，获得平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的希望值60分）作显著性查验，显著水平先后按0.05和0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：指出由样本数据察看到何种差别；指出出现这种差其他两种可能的原因；针对这两种可能的原因提出相应的两种假定(原假定和备择假定)，指出所提出的假定对应着单侧查验仍

58、是双侧查验，说明为什么要用单侧查验或许双侧查验；(4)模拟式(6.7)结构查验统计量(如在那里说明过的：这个查验统计量听从t散布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而能够用标准正态散布作为t散布的近似）；计算查验统计量的样本值；根据上述样本值查表确定察看到的显著性水平；(7)用察看到的显著性水平与查验所用的显著性水平标准比较(注意：如果是单侧查验，这个标准用值，如果是双侧查验，这个标准用2值)，并说明，经过比较，你是否定相信能就一定能精品文档精品文档为获得了足以反对“察看到的差别纯属时机变异”这一论断(或是足以反对原假定)的足够的凭证？为什么？(8)根据提出的显著性水

59、平成立查验规则，然后用查验统计量的样本值与查验规则比较，从头回答上条的问题；根据上面所做的工作，针对此题的研究任务给出结论性的表述。答：1）由样本数据察看到的差别样本平均数61.6分，不同于对总体平均值的猜想（60分）。（2）出现这种差其他两种可能的原因第一种可能：总体平均值确实为60分，样本平均数与60分的差别纯属于抽样所产生的时机变异。第二种可能：总体平均值不是60分，样本平均数与60分的差别反应了总体平均值不同于60分的这种真切存在的差别。3）成立假定若想认识学生的语文理解程度是否为60分（此后通知学生改为这样写）H0:60等价于真切情况为第一种情况H1:60等价于真切情况为第二种情况上

60、述一组假定对应着双尾查验。用双尾查验的原因是：我们所关心的只是是，是否等于60（将=60设为原假定）。若查验统计量的样本值落在查验统计量的概率散布曲线的左尾部（这意味着60），都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假定。因而要把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾查验。若想认识学生的语文理解程度是否达到或超过60分（教材中原来只写“是否达到”，在理解上容易产生歧义，应加上“或超过”）H0:60其中的等于60等价于真切情况为第一种情况，其中的大于60等价于真切情况为第二种情况H1:60等价于真切情况为第二种情况上述一组假定对应着左单尾查验。用左单尾查验的原因是：我们所关心的是，是否