潍坊市安丘市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

1、2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的）1一个角的度数为511436，则这个角的余角为（）A384524B394524C384624D3946242下列运算正确的是（）Aa3+a2a5B2a（1a）2a2a2C（ab2）3a3b6D（a+b）2a2+b23用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十二边形4点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（8，0）5某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若

2、每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD6已知x2+y2+2x6y+100，则x+y（）A2B2C4D47如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）8计算（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）的结果为（）A235+2B264+1C2641D2321二、多项选择题（每小题3分，共12分.每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的2分，有选错的的0分）9下面计算正确的是 A（0.2）01B（0.1）3C303

3、13Da4a4a（a0）10在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 A三角形有且只有一条中线；B三角形的高一定在三角形内部；C三角形的两边之差大于第三边；D三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形11下列从左到右的变形，是因式分解的是 Ax29（x+3）（x3）B（y+1）（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zzy）+zD8x2+8x22（2x1）212如图，其中能判断直线l1l2的条件有 A45B2+5180C13D61+2三、填空题（本题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13若一个多边形的内角和为1080，

4、则这个多边形 边形14（x+2）（2x3）2x2+mx6，则m 15学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是 16计算 17如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 18若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y6的解，则k 19若多项式x2（k+1）x+9是完全平方式，则k 20如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 四、解答题（本大题共7小题，共计60分）21（12分）计算：（1）（2a）33

5、a5a2；（2）（x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy）22（8分）解下列方程组：（1）；（2）；23（6分）如图，直线ab，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C（1）若ACAB，15449求2的度数；（2）请说明ABC+BCA+CAB18024（6分）观察下面的4个等式：22123，32225，42327，52429（1）请你写出第5个等式 ；（2）用含字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性25（8分）2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年2月7

6、日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员请问轻症病人和重症病人各有多少名？26（9分）ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（2，2）（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为 ；（3）若点B的坐标为（3，2），请在图中标出点B并画出ABC；（4）求ABC的面积27（11分）如图，在ABC中，AD平分BAC，AEBC，B40，C70（1）求DAE的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其它条件不变，求

7、DFE的度数2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的）1一个角的度数为511436，则这个角的余角为（）A384524B394524C384624D394624【分析】依据余角的定义求解即可【解答】解：这个角的余角905114368960511436384524故选：A2下列运算正确的是（）Aa3+a2a5B2a（1a）2a2a2C（ab2）3a3b6D（a+b）2a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则、完全平方公式分别计算得

8、出答案【解答】解：Aa3+a2无法计算，故此选项不合题意；B2a（1a）2a2a2，故此选项符合题意；C（ab2）3a3b6，故此选项不合题意；D（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项不合题意；故选：B3用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十二边形【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360的约数【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为1803605108，108不是360的约数，故一种正五边形不能拼地板；B、正六边形的每一个内角度数为1803606120，120是360的约数，故一种六边形能拼地板；C、正八边形的每一个内角度数为180360

9、8135，135不是360的约数，故一种正八边形不能拼地板；D、正十二边形的每一个内角度数150不是360的约数，故一种正十二边形不能拼地板；故选：B4点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（8，0）【分析】首先根据点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y轴负半轴的交点，即可得出答案【解答】解：点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：3+58，故坐标为：（0，8），故选：B5某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人

10、；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数每组7人总人数3人；组数每组8人总人数+5人【解答】解：根据组数每组7人总人数3人，得方程7yx3；根据组数每组8人总人数+5人，得方程8yx+5列方程组为故选：C6已知x2+y2+2x6y+100，则x+y（）A2B2C4D4【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解【解答】解：x2+y2+2x6y+100，x2+2x+1+y26y+90即：（x+1）2+（y3）20解得：x1，y3x+y1+32，故选：A7如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，

11、2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A（1，0）B（1，0）C（1，1）D（1，1）【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A8计算（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）的结果为（）A235+2B264+1C2641D2321【分析】把前面的1变为（21），再依次运用平方差公式进行计算即可【解答】解：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1

12、）（232+1），（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），（241）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），（281）（28+1）（216+1）（232+1），（2161）（216+1）（232+1），（2321）（232+1），2641故选：C二、多项选择题（每小题3分，共12分.每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的2分，有选错的的0分）9下面计算正确的是 ACA（0.2）01B（0.1）3C30313Da4a4a（a0）【分析】根据零指数幂对A选项进行判断；根据负整数指数幂的意义对B选项进行判断；利用零

13、指数幂与负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断【解答】解：A（0.2）01，所以A选项符合题意；B（0.1）31000，所以B选项不符合题意；C30311133，所以C选项符合题意；Aa4a4a01（a0），所以D选项不符合题意故答案为AC10在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 ABCA三角形有且只有一条中线；B三角形的高一定在三角形内部；C三角形的两边之差大于第三边；D三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断【解答】解：A三角形有3条中线，原来的说法是错误的；B三角形的

14、高不一定在三角形内部，原来的说法是错误的；C三角形的两边之差小于第三边，原来的说法是错误的；D三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的故答案为：ABC11下列从左到右的变形，是因式分解的是 ADAx29（x+3）（x3）B（y+1）（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zzy）+zD8x2+8x22（2x1）2【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【解答】解：Ax29（x+3）（x3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；B（y+1）（y3）（3y

15、）（y+1）；C4yz2y2z+z2y（2zzy）+z，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；D8x2+8x22（2x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；故答案为：AD12如图，其中能判断直线l1l2的条件有 ACDA45B2+5180C13D61+2【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可【解答】解：45，l1l2，故本条件符合题意；由2+5180不能得到l1l2，故本条件符合题意；13，l1l2，故本条件符合题意；62+31+2，13，l1l2，故本条件不合题意故答案为：A

16、CD三、填空题（本题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形8边形【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8，故答案为：814（x+2）（2x3）2x2+mx6，则m1【分析】按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答【解答】解：（x+2）（2x3）2x23x+4x62x2+x62x2+mx6，m1，故答案为：115学校位于小亮家北偏东3

17、5方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25方向，距离为300m【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25方向，距离为300m故答案为北偏西25方向，距离为300m16计算2020【分析】原式分母减数变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式2020故答案为：202017如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，2）【分析

18、】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标【解答】解：P（m+3，2m+4）在y轴上，m+30，得m3，即2m+42即点P的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）18若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y6的解，则k1【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可【解答】解：，+得：2x6k，即x3k，得：2y2k，即yk，把x3k，yk代入x3y6中得：3k+3k6，解得：k1，故答案为：119若多项式x2（k+1）x+9是完全平方式，则k5或7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：多项式x2（k+1）x+9是完全平方式

19、，k+16，解得：k5或7，故答案为：5或720如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2b2（a+b）（ab）【分析】左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），根据面积相等即可解答【解答】解：a2b2（a+b）（ab）四、解答题（本大题共7小题，共计60分）21（12分）计算：（1）（2a）33a5a2；（2）（x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy）【分析】（1）利用积的乘方法则进行运算；（2）利

20、用单项式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解【解答】解：（1）原式8a33a35a3；（2）原式2x3y2+8x2y24xy3；（3）x36x2+9xx（x26x+9）x（x3）2；（4）a2（xy）9（xy）（xy）（a29）（xy）（a+3）（a3）22（8分）解下列方程组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），4+3得：25a25，解得：a1，把a1代入得：b0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+3得：5x26，解得：x

21、5.2，把x5.2代入得：y4.8，则方程组的解为23（6分）如图，直线ab，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C（1）若ACAB，15449求2的度数；（2）请说明ABC+BCA+CAB180【分析】（1）依据直线ab，ACAB，即可得到29033511；（2）利用平行线的性质定理可得结论【解答】解：（1）如图，直线ab，315449，又ACAB，29033511；（2）ab，ACB3，ABC4，4+3+BAC180，ABC+BCA+CAB18024（6分）观察下面的4个等式：22123，32225，42327，52429（1）请你写出第5个等式625211；（2）用含

22、字母n的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数【解答】解：规律为：（n+1）2n22n+1 因为，（n+1）2n2n2+2n+1n22n+1 所以：（n+1）2n22n+125（8分）2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年2月7日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员请问轻症病人和重症病人各有多少名？【分析】根据确诊病例数和医护人员数分别列方程，解方程即可求出轻症病人和重症病人各有多

23、少名【解答】解：设轻症病人x人，重症病人y人，根据题意得，解得，答：轻症病人有1764名，重症病人有280名26（9分）ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（2，2）（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为（0，2）；（3）若点B的坐标为（3，2），请在图中标出点B并画出ABC；（4）求ABC的面积【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系；（2）根据平面直角坐标系得到C的坐标；（3）根据题意作出图形即可；（4）根据A坐标为（2，2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，2），即可得到结论【解答】解：（1）如图

24、所示；（2）C的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）；（3）如图所示，ABC即为所求；（4）A坐标为（2，2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，2），SABC541027（11分）如图，在ABC中，AD平分BAC，AEBC，B40，C70（1）求DAE的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其它条件不变，求DFE的度数【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由角平分线的定义得出BAD的度数，再由AEBC得出AEB90，进而可得出结论；（2）同（1），可得ADE75，再由FEBC可知FEB90，根据DFE90ADE可得出结论【解答】解（

25、1）B40，C70，BAC70AD平分BAC，BADCAD35，ADEB+BAD75AEBC，AEB90，DAE90ADE15；（2）同（1），可得ADE75FEBC，FEB90，DFE90ADE15赠送:初中数学必考定理公式汇编一、数与代数数与式实数实数的性质：实数a的相反数是a，实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值：正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：积与商的方根的运算性质：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性质：（2）整式与分式同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数

26、相减，即（a0，m、n为正整数，mn）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数： HYPERLINK / （a0，n为正整数）；平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；分式分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；分式的乘法法则：；分式的除法法则：；分式的乘方法则：（n为正整数）；同分母分式加减法则：；异分母分式加减法则：；方程与不等式一元二次方程(a0）的求

27、根公式：一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a0）的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y

28、随x的增大而增大；当k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0时或x0时，抛物线开口向上，当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；二、空间与图形图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的

29、直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和

30、它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：边角边公理（SAS）角边角公理（ASA）角角边定理（AAS）边边边公理（SSS）斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线

31、等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：

32、（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等

33、的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：点P在圆上，则d=r，反之也成立；点P在圆内，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论

34、：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形面积：或（R为半径

35、，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）弓形面积(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；(7)视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.图形与变换图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离

36、相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果，则相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；RtAB

37、C中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函数值：sincostan1cot1三、概率与统计1统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。（3）频率分布直方图频率=，各小组

38、的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（4）平均数的两个公式 n个数、, 的平均数为：； 如果在n个数中，出现次、出现次, 出现次，并且+=n，则；（5）极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。概率如果用P表示一个事件发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表

39、、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3. 统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。中小学学习方法之初中各科学习方法中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。数学首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对HYPERLINK/search.aspxt/content/17/1110/2

40、0/_blank初中数学实现整体把握，对于基础较差的学生应该注意课本的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次的复习过程。试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分;二是提高基础题的做题速度，为压轴题节省时间。压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型不同，找到相应解题途径。英语一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不同分数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢?现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：低于70分

41、词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死记硬背。习题：从真题开始，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B，交际运用A入手。7085分单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积累同根词的变形，近义词，反义词的转化。语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运用B以及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。85分以上学生：先查缺补漏，找出自己的易丢分项，有针对性的提高。语法薄弱的可以练习历年百做百错的陷阱题。语文语文在很多学生看来拉分情况不如数学和英语严重，但事实上，语文提分是最难的，但并不代表无法可循，下面就