江苏省苏州市中考数学试卷解析

1、最大最全最精的教育资源网2015年江苏省苏州市中考数学试卷分析（全卷满分130分，考试时间120分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应地址上1（2015年江苏苏州3分）2的相反数是【】A2B1C2D122【答案】C.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：假如两个数只有符号不一样，我们称此中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.所以，2的相反数是2.应选C.2（2015年江苏苏州3分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为【】A3B5C

2、6D7【答案】B.【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，这组数据中5出现了两次，出现次数最多其他数均只出现一次，应选B.3（2015年江苏苏州3分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为【】A1.738106B1.738107C0.1738107D17.38105【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】依据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，此中1|a10，n为整数，表示时要点要正确确立a的值以及n的值.在确立n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效

3、数字前0的个数（含小数点前的1个0）.所以，211738000一共4位，1738000=1.738106.应选A.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网1最大最全最精的教育资源网4（2015年江苏苏州3分）若m22，则有【】2A0m1B1m0C2m1D3m2【答案】C【考点】实数的运算，预计无理数的大小.2【分析】m22，2124122221.2m1.应选C5（2015年江苏苏州3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0 x55x1010 x1515x20频数（通话次数）201695则通话时间不超出15min的频率为【】A0.1B0.4C0

4、.5D0.9版权所有【答案】D【考点】频数分布表；频数、频率和总量的关系.【分析】由频数分布表可知：不超出15分钟的通话次数共：20+16+9=45（次），总经过次数为：45+5=50（次），依据频数、频率和总量的关系，得通话时间不超出15min的频率为450.9.50应选D6（2015年江苏苏州3分）若点A（a，b）在反比率函数y2的图像上，则代数式ab4x的值为【】A0B2C2D6【答案】B【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】点A（a，b）在反比率函数y2的图像上，xb2ab2.a新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网2最大最全最精的教育资源网ab4

5、242应选B7（2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为【】21cnjyA35B45C55D60【本源：21cnj*y.co*m】【答案】C.【考点】等腰三角形的性质；直角三角形两锐角的关系.【分析】在ABC中，AB=AC，D为BC中点，依据等腰三角形三线合一的性质，得BAD=CAD，ADBC.又BAD=35，CAD=35.依据直角三角形两锐角互余的性质，得C=55.应选C.8（2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为【】21*cnjy*comAx

6、10,x24Bx11,x25Cx11,x25Dx11,x25【答案】D【考点】二次函数的性质；解一元二次方程【分析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x2，b2b42关于x的方程x2+bx=5为x24x5.解之，得方程的解为x11,x25应选D9（2015年江苏苏州3分）如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中暗影部分的面积为【】新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网3最大最全最精的教育资源网A43B423C3D23333【答案】A【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；变换思想的应用.【

7、分析】如答图，过O点OHCD作于点H，AB为O的切线，OBAB，即OBA=90.又A=30，COD=120.在ODH中，ODH=30，OD=2，OH1,DH3.S暗影部分S扇形OCDSOCD12022123143.36023应选A10（2015年江苏苏州3分）如图，在一笔挺的海岸线l上有A、B两个观察站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】A4kmB22kmC22kmD42km【答案】B【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判断和性质；等腰直角三角形的判断和性质.新世纪教育网最新、最全、最精的教育

8、资源网4最大最全最精的教育资源网【分析】如答图，过点B作BEAC交AC于点E，过点E作EFCD交CD于点F，则依据题意，四边形BDEF是矩形，ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形，AB=2，DF=BF=AB=2，AE22.EBC=BCE=22.5，CE=BE=2.CE2.CF2CDDFCF22（km）.船C离海岸线l的距离为22km.应选B二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应地址上11（2015年江苏苏州2=3分）计算：aa【答案】a3.【考点】同底幂乘法.【分析】依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法规得：a2a12a3a5a6.12（2015

9、年江苏苏州3分）如图，直线ab，1=125，则2的度数为【答案】55.【考点】平行的性质；平角定义.【分析】如答图，ab，1=125，3=1=125.2=180125=55.13（2015年江苏苏州3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”检查中，随机检查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并依据检查结果绘制了以以下图的扇形统计图已新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网5最大最全最精的教育资源网知此中最喜爱羽毛球的人数比最喜爱乒乓球的人数少6人，则该校被检查的学生总人数为名【本源：21世纪教育网】【答案】60.【考点】扇形统计图；频数、频率和总量的关系.【分析】依据题意和频数、频率和总量

10、的关系得该校被检查的学生总人数为：640%30%60（名）14（2015年江苏苏州3分）因式分解：a24b2=【答案】a2ba2b.【考点】应用公式法因式分解.【分析】由于a24b2a22，所以直接应用平方差公式即可：2ba24b22a2ba2.ba22b15（2015年江苏苏州3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为2-1-c-n-j-y【答案】1.4【考点】概率.【分析】依据概率的求法，找准两点：所有等可能状况的总数；符合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率.所以，转盘中8个扇形的面积都相等，指针指向大于6的数有两种，当转盘

11、停止转动时，指针指向大于6的数的概率为21.84新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网6最大最全最精的教育资源网16（2015年江苏苏州3分）若a2b3，则92a4b的值为【答案】3.【考点】求代数式的什，整体思想的应用.【分析】a2b3，92a4b92a2b9233.17（2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为【答案】27.【考点】点对称的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线的性质.【分析】CE=CB，BC=12，CE=CB=12.点E是AB的中点

12、，EG是ABC的中位线.GE1BC6.2又点A、D关于点F对称，FGCD，FG是ADC的中位线.AC=18，CG1AC9.2CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.18（2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则x22y4的值为【答案】16.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网7最大最全最精的教育资源网【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.【分析】四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在RtBDE中，

13、点F是斜边BE的中点，DF=4，BF=DF=4.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即x24y242.x2y4216.三、解答题：本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卡相应地址上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔21cnjycom（年江苏苏州分）计算：952302015519【答案】解：原式=3517.【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂.【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂3个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法规求得计算结果.www-2-1-cnjy-com20（2015年江苏苏州5分）解不等式组：x123x1x5

14、【答案】解：由x12解得x1，由3x1x5解得x4，原不等式组的解为x4.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.21*cnjy*com（2015年江苏苏州6分）先化简，再求值：11x22x1，此中x3121x2x2x1x2x1x211【答案】解：原式=2x2x2x12x.x1当x31时，1113.x131133【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法变换成乘法，约分化简；而后代x31，进行新世纪教育网最新、最全、最精的

15、教育资源网8最大最全最精的教育资源网二次根式化简.22（2015年江苏苏州6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术克制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.依据题意，得6050，解得，x=25.x5x经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意.x+5=30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.【考点】分式方程的应用.【分析】方程的应用解题要点是找出等量关系，列出方程求解.本题设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，等量关系为：“甲做60面彩旗

16、与乙做50面彩旗所用时间相等”.23（2015年江苏苏州8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都同样，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率【答案】解：（1）1.2（2）列表以下：由表格可知，共有12种等可能结果，此中两次都摸到红球的状况有2种，21两次都摸到红球的概率为.126【考点】画树状图法或列表法；概率【分析】（1）依据概率的求法，找准两点：所有等可能状况的总数；符合条件的状况数目；两者的比值就是其发生

17、的概率.所以，从一个装有4个球（此中红球2）的不透明的口新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网9最大最全最精的教育资源网袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是214.22）画树状图或列表，找到所有等可能状况和两次都摸到红球的状况数，即可依据公式求解.24（2015年江苏苏州8分）如图，在ABC中，AB=AC分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD均分BAC；?）（2）若BC=6，BAC50，求DE、DF的长度之和（结果保留【答案】解：（1）证明：由作图可知，BD=CD.ABAC在ABD和ACD

18、中，BDCD，ADADABDACD（SSS）.BAD=CAD，即AD均分BAC.2）AB=AC，BAC50，ABC=ACB=65.又BD=CD=BC，BDC是等边三角形.DBC=DCB=60.DBE=DCF=55.又BC=6，BD=CD=6，?55611DE、DF的长度之和DE+DF2.1803【考点】全等三角形的判断和性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判断和性质；三角形内角和定理；弧长的计算.【分析】（1）由SSS证明ABDACD即可证得结论.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网10最大最全最精的教育资源网（2）求出DBE和DCF即可应用应用弧长公式求解.25（2015年江苏苏州8分）

19、如图，已知函数yk（x0）的图像经过点A、B，点B的坐x标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E1）若AC=3OD，求a、b的值；2（2）若BCAE，求BC的长【答案】解：（1）点B（2，2）在函数yk（x0）的图象上，k4,y4.xxBDy轴，点D的坐标为（0，2），OD2ACx轴，AC33，即点A的横坐标为3.OD，AC2点A在函数y4（x0）的图象上，点A的坐标为4,3.x3一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，4ab3a33，解得4.b2b2（2）设点A的坐标为m,4，则点C

20、的坐标为m,0.mBDCE，且BCDE，四边形BCED是平行四边形.CE=BD=2.BDCE，ADF=AEC.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网11最大最全最精的教育资源网AF42在RtAF中DmRtAC中E，；在，tanADFmDFAC4mtanAEC2EC42mm，解得m1.m2点C的坐标为1,0,BC5.【考点】反比率函数和一次函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；平行四边形的判断和性质；锐角三角函数定义；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）依据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由函数yk（x0）的图像经过x点A、B，求出点A、D的坐标，从而由一次函数y=ax+b的图像经过点

21、A、D，求出a、b的值.（2）设点A的坐标为m,4，则点C的坐标为m,0，依据ADF=AEC和m42tanADFm、m4442m，解之即可求解.tanAECm，从而m2m226（2015年江苏苏州10分）如图，已知AD是ABC的角均分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S240，求ABC的面积新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网12最大最全最精的教育资源网【答案】解：（1）证明：AD是ABC的角均分线，BAD=DAC.E=BAD，E=DAC.BEAD，E=EDA.D

22、AC=EDA.EDAC.2）BEAD，EBD=ADC.E=DAC，EBDADC，且相似比kBD2.DCS1k24，即S14S2.S2S1216S240，4S2216S240，解得S21.2SABCBCBDCD3CD3S2CDCD3，SABC3S2.CD2【考点】圆与相似三角形的综合题；平行的判断和性质；圆周角定理；相似三角形的判断和性质；同高三角形面积的性质；解一元二次方程.【分析】（1）一方面，由AD是ABC的角均分线获取BAD=DAC，由圆周角定理获取E=BAD，从而E=DAC；另一方面，由BEAD获取E=EDA，所以DAC=EDA，依据内错角相等两直线平行的判断是出结论.（2）由EBDA

23、DC和相似比kBD2获取S14S2，代入S1216S240DC求出S21SABC3，从而得出结果.，依据同高三角形面积的性质求出S2227（2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数yx21mxm（此中0m1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为；2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；3）在座标轴上能否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为极点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？假如存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；假如不存在，请说明原由新世纪教育网最新、最全、最精

24、的教育资源网13最大最全最精的教育资源网【答案】解：（1）45.（2）如答图1，过P点作PDy轴于点D，设l与x轴交于点E，依据题意，得抛物线的对称轴为xm1，2设点P的坐标为m1,n，2PA=PC，PA2PC2.AE2PE2CD2PD2，即m12mn2m121n2.22解得n1m.2P点坐标为m1,1m.23）存在点Q满足题意.P点坐标为m1,1m，22PA2PC2AE2PE2CD2PD22222m111m1mm1m1m2.2222AC21m2，PA2PC2AC2.APC900.PAC是等腰直角三角形.以Q、B、C为极点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形.新世纪教育网最新、最全、最

25、精的教育资源网14最大最全最精的教育资源网由题意知，满足条件的点Q的坐标为m,0或0,m.当点Q的坐标为m,0时，如答图2，若PQ与x垂直，则m1m，解得m1，即PQ1.233若PQ与x不垂直，则2m1m25m215m21有，PQ2PE2EQ21m2m2222225100m1，当m2时，PQ2获得最小值1，PQ获得最小值10.51010101901000，101.1033030103当m22，PQ获得最小值10时，点Q的坐标为,0.5510当点Q的坐标为0,m时，如答图3，若PQ与y垂直，则1mm，解得m1，即PQ1.233若PQ与y不垂直，则PQ2PD2DQ21m2m1m25m215m221

26、有，2m222225100m1，当m2时，PQ2获得最小值1，PQ获得最小值10.51010101901000，101.1033030103当m2时，点Q的坐标为0,2，PQ获得最小值10.5510综上所述，点Q的坐标为2,0或0,2时，PQ的长度最小.55【考点】二次函数综合题；相似三角形的存在性问题；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判断和性质；勾股定理；相似三角形的性质；实数的大小比较；分类思想的应用.新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网15最大最全最精的教育资源网【分析】（1）令x0，则ym，点C的坐标为0,m，令y0，即x21mxm0，解得x11,x2m

27、，0m1，点A在点B的左边，点B的坐标为m,0.OBOCm.BOC=90，BOC是等腰直角三角形.OBC=45.（2）过P点作PDy轴于点D，设l与x轴交于点E，求出抛物线的对称轴为xm1，则可设点P的坐标为m1PC2，依据勾股定理获取,n，由PA=PC即PA222AE2PE2CD2PD2，解出n即可求解.21教育网（3）依据相似和PAC是等腰直角三角形证明QBC是等腰直角三角形，由题意知，满足条件的点Q的坐标为m,0或0,m，从而分点Q的坐标为m,0或0,m两种状况谈论即可.28（2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内

28、且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速挪动，当点P到达D点时停止挪动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，挪动到与CD相切时马上沿原路按原速返回，当O回到出发时的地址（即再次与AB相切）时停止挪动已知点P与O同时开始挪动，同时停止挪动（即同时到达各自的停止地址）21世纪*教育网（1）如图，点P从ABCD，全程共挪动了cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，挪动2s到达B点，连续挪动3s，到达BC的中点若点P与O的挪动速度相等，求在这5s时间内圆心O挪动的距离；【出处：21教育名师】（3）如图，已知a=20，b=10能否存在以下情况：当O到达O1的地址时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明原由21教育名师原创作品新世纪教育网最新、最全、最精的教育资源网16最大最全最精的教育资源网【答案】解：（1）a2b.（2）在整个运动过程中，点P挪动的距离为