宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题理

1、宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试一试题理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的姓名、准考据号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地点上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（署名）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必定依照题号在答题卡各题号相对应的答题地区内(黑色线框)作答,

2、写在底稿纸上、超出答题地区或非题号对应的答题地区的答案一律无效。4保持卡面洁净，不折叠，不损坏。5做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的1复数(1i)2iA22iB2C2D22i2设会合Mx|x2x0，Nx|11，则xAMNBMNCMNDMUNR3已知tan1(0,)，则sin2，且2A4B4C3D35555rrrr4若两个单位向量a，b的夹角为120o，则2abA2B3C2D35从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不

3、放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A1B1C1D242336已知24ln3，则a33，b23，cAacbBabcCbcaDbac7中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4，则它的离心率为A5B2C3D528三棱锥P-ABC中，PA面ABC，PA=2，AB=AC=3，BAC=60，则该棱锥的外接球的表面积是A12B8C83D43920世纪70年月，流行一种游戏角谷猜想，规则以下：随意写出一个自然数n，依照以下的规律进行变换：假如n是个奇数，则下一步变成3n1；假如n是个偶数，则下一步变成n，这种游戏的魅力在于不论你写出一个多么弘大的数字，最后必

4、定会落在谷底，2更正确地说是落入底部的4-2-1循环，而永久也跳不出这个圈子，以下程序框图就是依照这个游戏而设计的，假如输出的i值为6，则输入的n值为A5B16C5或32D4或5或3210已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MNBC4，PA43，则异面直线PA与MN所成角的大小是A30B45C60D9011若将函数f(x)sin(2x)3cos(2x)(00)的焦点为F，连结FA，与抛物线C订交于点M，延伸FA，与抛物线C的准线订交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_三解答题17（本小题满分12分）an的前n项和Sn满足：an+Sn=1(1)求数列an的通

5、项公式；an，数列Cn的前n项和为Tn，求证：Tn0，得(3x4)0，即x3，由h(x)0，44得(3x4)3，故当x3时，函数h(x)获取极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg()的大概图象以以下图，当0时，满足xmg(x)h(x)的整数解超出两个，不满足条件；当0时，m要使g(x)h(x)的整数解只有两个，则需满足h2g2,h3g3,55e12m，m2e，58即8e23m，即8即2em3e2，即实数m的取值范围是0)的焦点为，连结，与抛物线C订交于点，延ACaxaFFAM长FA，与抛物线C的准线订交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_答案2a分析依题意得焦点F的坐标为4

6、，0，设M在抛物线的准线上的射影为K，连结MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，由于|FM|MN|13，因此|KN|KM|20121，又kaFN404|4KNa，kFN|KM|22，因此a22，解得a2.三解答题：17.分析：(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n2)两式相减可得：nn-1an112a=a即an12，又a12an为等比数列，an=(1)n2(1)n11(2)Cn21n2n12n(12)12n1112n1故TnC1C2C3Cn11121122212n1266218.解：(1)由题意：x3.5，y16，xixyiy35，xix17.5，i1i1$35$y$x1623.5

7、$2x9，b2，ab9，y17.5x$7923.7时，y2即展望M企业2020年4月份(即x7时)的市场占有率为23%.(2)由频次估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1，每辆A款车的收益数学希望为50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175(元)每辆B款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，每辆B款车的收益数学收益为50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150(元)175150，应当采买A款车.19.(

8、1）证明：在平行四边形中，由于，因此由分别为的中点，得，因此由于侧面底面，且，因此底面又由于底面，因此又由于，平面，平面，因此平面（2）解：由于底面，因此两两垂直，以分别为、，成立空间直角坐标系，则，因此，设，则，因此，易得平面的法向量设平面的法向量为，由，得令，得由于直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，因此，即，因此，解得，或（舍）综上所得：20.【分析】（1）依题意，设椭圆C的方程为x2y21(ab0)，焦距为2c。a2b2由题设条件知，a28,bc，因此b21a24。2故椭圆C的方程为x2y21。84（2）由题意，知点P的坐标为4,0。明显直线l的斜率k存在，因此直线l的方程为

9、yk(x4)。以以下图，设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，线段MN的yk(x4),中点为G(x0,y0)，由x2y2得(12k2)x216k2x32k280。841,由(16k2)24(12k2)(32k28)0，解得2k2。22由于x1,x2是方程的两根，因此1x216k2，x12k2于是x08k20，因此点G不可以能在y轴的右边。12k2将x08k2+4)得y04k12k2代入y=k(x12k2又直线F1B1,F1B2方程分别为yx2，yx2，因此点G在正方形Q内（包括界限）的充要条件为y0 x02,4k8k22,12k212k22,即y0 x04k8k22,12k21

10、2k2解得31k31，由此也成立。22故直线l斜率的取值范围是31,312221（1）函数h(x)的定义域为(0,)当a1时，h(x)f(x)g(x)x2xlnx2，因此h(x)2x11(2x1)(x1)xx因此当0 x1时，h(x)0，当x1时，h(x)0，22因此函数h(x)在区间(0,1)单一递减，在区间(1,)单一递加，22因此当x1时，函数h(x)获取极小值为11+ln2，无极大值；242）设函数f(x)上点(x1,f(x1)与函数g(x)上点(x2,g(x2)处切线相同，则f(x1)g(x2)f(x1)g(x2)x1x2因此2x1a1x12ax11(lnx2a)x2x1x21ax1

11、x22因此x12x22，代入xx1ax11(lnx2a)得：21alnx2a2a20(*)4x222x24设F(x)1alnxa2a2，则F(x)1a12x2ax14x22x42x32x2x2x3不如设2ax010(x00)则当0 xx0时，F(x)0，当xx0时，F(x)02x0因此F(x)在区间(0,x0)上单一递减，在区间(x0,)上单一递加，代入a=12x0212x0可得：F(x)minF(x0)x022x01lnx02x0 x0 x0设G(x)x22x1lnx2，则G(x)2x2110对x0恒成立，xx2x因此G(x)在区间(0,)上单一递加，又G(1)=0因此当0 x1时G(x)0

12、，即当0 x01时F(x0)0,又当xea2时F(x)1alnea2a2a24e2a42ea241120(a2a)4e因此当0 x01时，函数F(x)必有零点；即当0 x01时，必存在x2使得(*)成立；即存在x1,x2使得函数f(x)上点(x1,f(x1)与函数g(x)上点(x2,g(x2)处切线相同又由y12x得：y120 xx2因此y12x在(0,1)12x0212x01，+)x单一递减，因此a=x0 x0因此实数a的取值范围是1,)22.(1)解：由sin22acos(a0)得：(sin)22acos曲线C的直角坐标方程为：x22t由2消去参数t2ty42解：将直线l的参数方程t222

13、t(4a)t8(4a)0y22ax(a0)得直线l的一般方程为yx22x2t代入y22ax中得：2y4t2分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有t1t222(4a)，t1t28(4a)8分|PM|PN|MN|2，(t1t2)2(t1t2)24t1t2=t1t2即8(4a)240(4a)，解得a123（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解法一：【命题妄图】此题旨在观察绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，观察考生的推理论证能力与运算求解能力。【解题思路】（1）先确定函数f(x)的最大值，再确定m的取值范围；（2）从要证的结论发出，向来逆推分析，联合提干信息证明结论的正确性。1,x0,解：（1）去绝对值符号，可得f(x)2x1,0 x1,1,x1,因此f(x)max1。因此|m1|1，解得0m2，因此实数m的取值范围为0,2。（2）由（1）知，M2，因此x2y22。由于x0,y0，因此要证xy2xy，只要证xy24x2y2，即证2(xy)2xy10，即证2xy1(xy1)0。由于2xy