石家庄市1718届高三毕业班模拟考试数学文科试题含

1、石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知会集Ax|ylog2(x2)，Bx|3x3,xR，则AB（）A(2,3)B2,3)C(3,)D(2,)2.若复数z满足z(1i)2i，此中i为虚数单位，则共轭复数z（）A1iB1iC1iD1i3.已知命题p：1x3，q：3x1，则p是q的（）A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件f(x)sinxx21的部分图像可能是（）4.函数x2y21x2y25.已知双曲线a2b2（a0，b0）与椭圆1

2、214有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y3x，则该双曲线的方程为（）x2y2x2y21x2y21x2y21B124D21A412C6266.三国时期吴国的数学家创立了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:3）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，假如在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）331313A2B424CD7.执行以以下图的程序框图，则输出的S值为（）48504949A49B51C51D508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四周体的三视图，则

3、该四周体的体积为（）824A3B3C3D29.将函数f(x)2sinx图象上各点的横坐标缩短到本来的12，纵坐标不变，而后向左平移6个单位长度，获取y,则实数a的取值范围是g(x)图象，若关于x的方程g(x)a在44上有两个不相等的实根，（）A2,2B2,2)C1,2)D1,2)10.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f(x)2g(x)ex，则（）Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)x2y21(ab0)11.已知F1，F2分别为椭圆a2b2P是椭圆上位于第一象限内的点，延的左、右焦点，点长PF2交

4、椭圆于点Q，若PF1PQ，且|PF1|PQ|，则椭圆的离心率为（）A22B32C21D6312.定义在(0,)上的函数f(x)满足xf(x)lnxf(x)0f(x)为f(x)的导函数），若（此中a1b0，则以下各式成立的是（）Aaf(a)bf(b)1Baf(a)bf(b)1Caf(a)1bf(b)Daf(a)1bf(b)第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a与b的夹角是3，|a|1，|b|12b与a的夹角为2，则向量a14.设等差数列an的前n项和为Sn，若a66，S1515，则公差dxy4,3x2y6,15.设变量x，y满足拘束条件y1,则(x

5、1)2y2的取值范围是16.三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两成60，且PA1，PBPC2，则该三棱锥外接球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosBbsinAc（1）求角A的大小；21（2）若a2，ABC的面积为2，求bc的值18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为认识学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了1002人进行检查，此中女生中对冰球运动有兴趣的占3，而男生有

6、10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有90%的掌握以为“对冰球能否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被检查的女生中有5名数学系的学生，此中3名对冰球有兴趣，此刻从这5名学生中随机抽取3人，求最罕有2人对冰球有兴趣的概率附表：P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD（1）证明：平面PAB平面PCD；（2）若PBPC，E为棱CD的中点

7、，PEA90，BC2，求四周体APED的体积F(0,1)y1P作直线l的垂线，垂足为20.已知点2，直线l：2，P为平面上的动点，过点H，且满足HF(PHPF)0（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MAMB，若MAB的面积为22，求直线l的方程f(x)x21.已知函数ex.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）记函数yf(x)的极值点为xx0，若f(x1)f(x2)，且x1x2，求证：2x1x2ex0请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程x2t,在平面直角坐标系xOy

8、中，曲线C1的方程为x2y24，直线l的参数方程y333t（t为参数），3若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变成本来的2倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；11（2）设点P(2,33)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求|PA|PB|的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|3x1|3x1|，M为不等式f(x)6的解集.（1）求会集M；（2）若a，bM，求证：|ab1|ab|.石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5:ACAAD6-10:CBBCD11、12：DD二、填空题591113.3,1714.215.1316.2三、解答题17

9、.解：(1)由已知及正弦定理得：sinAcosBsinBsinAsinC，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBsinBsinAcosAsinB，sinB0sinAA(0,)AcosA4(2)SABC1bcsinA2bc21bc22242又a2b2c22bccosA2(bc)2(22)bc所以，(bc)24,bc2.18.解：（1）依据已知数据获取以以下联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100依据列联表中的数据，获取所以有90%的掌握以为“对冰球能否有兴趣与性别有关”(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5

10、人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种状况，此中3人都对冰球有兴趣的状况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的状况有（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，所以最少2人对冰球有兴趣的状况有7种，A、B、m）（A、B、n）7p所以，所求事件的概率10.19.（）证明：四边形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC，CDPB.PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB

11、平面PCD.PB平面PAB，平面PAB平面PCD.（）取BC的中点O，连接OP、OE.PB平面PCD，PBOP1BC1PC，2，PBPC，POBC平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC，PO平面ABCD，AE平面ABCD,POAE.PEA=90O,PEAE.POPE=P，AE平面POE，AEOE.C=D=90O,OEC=EAD,OCCERtOCERtEDA，EDADOC1，AD2，CEED，CEED2，VAPEDVPAED1SAEDOP11ADEDOP112212332323PBAOCEDH(x,1)HF(x,1),PH(0,1y),20.解：（1）设P(x,y)

12、，则2，2PF(x,1y)PF(x,2y)，2，PHHF(PHPF)0，x22y0，即轨迹C的方程为x22y.ykx1（II）法一：明显直线l的斜率存在，设l的方程为2，ykx1由x222y，消去y可得：x22kx10，M(t,1)x1x22k设A(x1,y1),B(x2,y2)，x1x21，2，MA(x1t,y11),MB(x2t,y21)MAMB，MAMB0，22(x1t)(x2t)(y11)(y21)0 x1x2(x1x2)tt2(kx11)(kx21)0，即2212ktt2k22k210，即t22ktk20k，即M(k,1(tk)20，t2)，|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2

13、)24x1x22(1k2)，M(k,1)到直线ld|k21|1k221k2的距离，1|AB|d(13SMABk2)2221，2，解得kxy10 xy1直线l20的方程为或2法2：（）设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为Ex0,y0 x122y1(x1x2)(x1x2)2(y1y2)x0y1y2kABx222y2x1x2则y1直线l的方程为x0 x2，过点A,B分别作AA1l于A1，BB1l于B1，由于MAMB,E为AB的中点，所以在RtAMB中，|EM|1|AB|1(|AF|BF|)1(|AA1|BB1|)222故EM是直角梯形A1B1BA的中位线，可得EMl，从而M(x0,1)

14、2d|x021|x02121x0点M到直线l的距离为：y021由于E点在直线l上，所以有x02，从而|AB|y1y212y021)12(x0SMAB1|AB|d12(x021)x021221由22解得x0yx1yx1所以直线l的方程为2或2f(x)exxex1x0，则x21.解：(1)(ex)2ex，令f(x)1，当x(,1)时，f(x)0，当x(1,)时，f(x)0，则函数f(x)的增区间为(,1)，减区间为(1,).（2）由可得fx1xex0，所以yfx的极值点为x01.于是，2x1x2ex0等价于2x1x2e,由fx1fx2xex1xex2且0 x1x得1212.由x1ex1x2ex2整

15、理得，lnx1x1lnx2x2，即lnx1lnx2x1x2.等价于2x1x2lnx1lnx2ex1x2，x1t令x2，则0t1.式整理得2t1lntet1，此中0t1.设gt2t1lntet1,0t1.只需证明当0t1时，gtmax0.gt2lnt12e，设htgt2lnt12ett又，ht212t1tt2t2则骣1骣1t?0,t0，ht?0,当?2?2桫时，h在桫上单调递减；骣骣t?1?1?,1t0，ht?,1当?桫2时，h在桫2上单调递加.gtming142ln2e0所以,2；ge22lne212ee22e0注意到，e2，g13e0，t10,1,t21,1所以，存在22，使得g(t1)=g

16、(t2)=0，11骣110?t1g?0,，而e?2e.注意到，e桫，所以0t1t2t11t0可得或；由g(t)0可得.gt0,1,t2,11,t2在e上单调递加，在e上单调递减.gtmaxmaxg1,g1g(1)=0g1e220于是，e，注意到，ee，所以，gtmax0，也即2t1lntet1，此中0t1.于是，2x1x2ex0.22解：（1）若将曲线C1上的点的纵坐标变成本来的3x2(2y)242，则曲线C2的直角坐标方程为3，2y2x2cos,x1曲线C2的参数方程y3sin整理得49，（为参数）x21t2（2）将直线ly333t的参数方程化为标准形式为2（t为参数），1t)222y2(2(333t)x12214949将参数方程带入得7(t)218t360整理得4.PAPBt1t