湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点联考考试试题理

1、湖北省部分要点中学2020届高三数学新起点联考考试一试题理湖北省部分要点中学2020届高三数学新起点联考考试一试题理20/20湖北省部分要点中学2020届高三数学新起点联考考试一试题理湖北部分要点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1命题“，”的否认是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】由于全称命题的否认是特称命题，所以命题“，”的否认是：“，”，应选C.2已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）AB或CD或【答案】B【分析】：焦点在x轴时，焦点在y轴时，6求得结果为2

2、3秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法，以以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为-1-ABCD【答案】B【分析】：挨次运转程序框图中的程序，可得满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，而不满足条件，停止运转，输出应选B4跟着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包括微信支付和支付宝支付两种若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.7【答案】B-2-

3、【分析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则由于所以应选B.5某文体局为认识“跑团”每个月跑步的均匀里程，采集并整理了2018年1月至2018年11月时期“跑团”每个月跑步的均匀里程（单位：公里）的数据，绘制了下边的折线图.依据折线图，以下结论正确的选项是（）A月跑步均匀里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步均匀里程逐月增添C月跑步均匀里程顶峰期大概在8、9月D1月至5月的月跑步均匀里程相对于6月至11月，颠簸性更小，变化比较安稳【答案】D【分析】由折线图知，月跑步均匀里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步均匀里程不是逐月增添的；月跑步均匀里程顶峰

4、期大概在9，l0月份，故A，B，C错.此题选择D选项.-3-6已知棱长都为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABCA1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图能够为A1C1B1侧视方向2222ACB2331第6题图ABCD【答案】B【分析】无7已知抛物线C:y22px（p0）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N若MFO，则MFMN3A1B1CD24323【答案】C【分析】作MQ垂直l于Q，则MQN中，MQN，MNQ，所以RT26MFMQ1选CMNMN28函数的图像大概为()-4-ABCD【答案】B【分析】：为奇函数，舍去A,舍去D;

5、，所以舍去C；所以选B.9函数f(x)Asin(x)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点，且M在y轴上，则以下说法中正确的选项是A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)的图象对于点,0成中心对称3C函数f(x)在(2,)单一递加36D函数f(x)的图象向右平移后对于原点成中心对称12-5-【试题简析】由图易得点C的横坐标为，所以f(x)的周期T3不如令A0，0由于周期T，所以2，又f()0，所以，63所以f(x)Asin(2x)函数f(x)的图象对于点,0成中心对称应选B3310已知变量x1，x20,mm0，且x1x2，若x1x2x2x1恒成立，则m的最大值为（

6、）AeBeC1D1e【答案】A【分析】x1x2x2x1，即x2lnx1x1lnx2化为lnx1lnx2，x1x2故fxlnx在0,m上为增函数，f1lnx00 xe，x2xx故m的最大值为e，应选A11已知A,B为椭圆上的两个动点，,且满足MAuuuruuurMB,则MABA的取值范围为（）ABCD【答案】C12.如图，已知四周体ABCD为正四周体，AB2，E,F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四周体的每一个面都订交的平面去截该四周体，由此获取一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A.1B.2C.3D.2【答案】A【分析】补成正方体，如图.-6-QEF,截面为平行四

7、边形MNKL,可得NKKL2可得S四边形MNKLNKKL(NKKL)21,当且仅当NKKL时取等号，选A.2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在答题卡的相应地点131i2019=_1i【答案】i【分析】解法一：1i31i(1i)22ii1i1i(1i)(1i)2解法二：1i3(1i)(1ii2)1ii2i1i1i14过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的关闭图形的面积为【答案】.【分析】设切点为，由于，所以，所以在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又由于切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图以下：-7-所以曲线、直线与轴所围成的

8、关闭图形的面积为.15将正奇数按以以下图的规律摆列：135791113151719212325272931则2019在第行，从左向右第个数【答案】324916已知直线xt与曲线fxlnx1,gxex分别交于M,N两点，则MN的最小值为【答案】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）等比数列中，-8-（1）求的通公式；（2）的前和若，求【分析】（1）的公比，由得由已知得，解得（舍去），或故或5分（2）若，由得，此方程没有正整数解若，由得，解得上，5分点睛：本主要考等比数列的通公式和前n和公式，属于基。18（本小分12分）在中，（1）若.求；（2）若面

9、1，求.【分析】；由知，2分-9-所以.4分大大角，所以ACB66分（2）SABC1bcsinA1，简单得出b2，8分2在中，由余弦定理得所以.分19（本小分12分）如四棱中，底面是正方形，且，中点.（1）求：平面；（2）求二面角的正弦.【分析】（1）明：底面正方形，又，平面，.同理，平面.4分-10-（2）成立如图的空间直角坐标系，不如设正方形的边长为2则，设为平面的一个法向量，又，6分令，得.同理是平面的一个法向量，10分则.二面角的正弦值为.12分20（本小题满分12分）某蛋糕店每日制作诞辰蛋糕若干个，每个诞辰蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，假如当日卖不完，节余的蛋糕作垃圾办

10、理.现采集并整理了100天诞辰蛋糕的日需求量（单位：个），获取以以下图的柱状图.100天记录的各需求量的频次作为每日各需求量发生的概率.-11-（1）若蛋糕店一天制作17个诞辰蛋糕.求当日的收益y（单位：元）对于当日需求量n的函数分析式；求当日的收益不低于600元的概率.2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个诞辰蛋糕，请你以蛋糕店一天收益的均匀值作为决议依照，应当制作16个还是17个诞辰蛋糕？【分析】；（1）当日的收益Y对于当日需求量n的函数分析式为：100n850(n16)Y(nN)4分850(n17)设“当日收益不低于600”为事件A，由知，“当日收益不低于600”等价于“需求量不低于15

11、个”P(A)11222，所以当日的收益不低于600元的概率为：226分1002525（2）若一天制作16个蛋糕，则均匀收益为：x11(600127001880070)758；100若一天制作17个蛋糕，则均匀收益为：x21(55012650187501885052)760；100Qx1x2，蛋糕店一天应当制作17个诞辰蛋糕.12分21（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：xa22y1（ab0）22b的上极点为22a2（1）求椭圆C的方程；（2）过点A0，3，圆O：xy4经过点M0，1M作直线l1交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N若PQN的

12、面积为3，求直线l1的斜率【分析】；（1）由于椭圆C的上极点为A0，3，所以b3，-12-又圆O：x2y21a2经过点M0，1，4所以a22分2y2所以椭圆C的方程为x14分43（2）若l1的斜率为0，则PQ46，MN2，3所以PQN的面积为46，不合题意，所以直线l的斜率不为05分31设直线l1的方程为ykx1，x2y2，4k2)x28kx80，由431消y，得(3ykx1设Px1，y1，Qx2，y2，则x4k262k21，x24k262k21，134k234k2所以PQ(x1x2)2(y1y2)21k2x1x2461k22k218分34k2直线l2的方程为y1x1，即xkyk0，k所以MN

13、21k2229分1k1k211461222所以的面积SPQMNk2k13，PQN2234k21k2解得112，即直线l1的斜率为212分k第（2）小题的若没有谈论“若l1的斜率为0”，则扣一分（原由是直线l2的方程使用）-13-22（本小题满分12分）已知函数fxlnx1x2axaR2（1）谈论fx的单一性；（2）若x1,x2为fx的两个极值点，证明：fx1fx22+4a4f122axx.8222【分析】（1）fx的定义域为0,，fx2ax10，1分xxx对于函数yx2ax10，当a240时，即2a2时，x2ax10在x0恒成立fxx2ax10在0,恒成立，fx在0,为增函数；2分x当0，即a

14、2或a2时，当a2时，由fx0，得xaa24或xaa24，220aa24aa2422，fx在0,aa24为增函数，aa24,aa24减函数，222aa24为增函数，4分2,当a2时，由fxx2ax10在0,恒成立，fx在0,为增函数5分x综上，当a2时，fx在aa24为增函数，aa24aa24减函数，0,22,2aa24为增函数；当a2时，fx在0,为增函数52,分-14-（2）由（1）知a2，且x1x2a,x1x21，6分故2fx1fx2x1x2lnx1x2axlnx1x2axx1x2x1x2x2121122222x12f2ln2a222a1a2ln2+28分故只要明lna1a0，令ta，故

15、t1，原不等式等价于lntt1t1成立，简单222得.12分。-15-数学理科参照答案一、CBBBDBCBBACA二、填空13.i14.15.324916.1三、解答17.【分析】（1）的公比，由得由已知得，解得（舍去），或故或5分（2）若，由得，此方程没有正整数解若，由得，解得上，分18【分析】；由知，2分-16-所以.4分大大角，所以ACB66分（2）SABC1bcsinA1，简单得出b2，8分2在中，由余弦定理得所以.分19【分析】（1）明：底面正方形，又，平面，.同理，平面.4分（2）成立如的空直角坐系，不如正方形的2-17-，平面的一个法向量，又，6分令，得.同理是平面的一个法向量，

16、10分.二面角的正弦.12分20【分析】；（1）当日的利Y对于当日需求量n的函数分析式：100n850(n16)N)4分Y17)(n850(n“当日利不低于600”事件A，由知，“当日利不低于600”等价于“需求量不低于15个”P(A)11222，所以当日的利不低于600元的概率：100256分25（2）若一天制作16个蛋糕，均匀利：x11(600127001880070)758；100若一天制作17个蛋糕，均匀利：x2112650187501885052)760(550；100Qx1x2，蛋糕店一天制作17个诞辰蛋糕.12分-18-21【分析】；（1）由于椭圆C的上极点为A0，3，所以b3，

17、又圆O：x2y21a242分所以椭圆C的方程为x22经过点M0，1，所以a2y1443分（2）若l1的斜率为0，则PQ46，MN2，所以PQN的面积为46，不合题意，所以33直线l1的斜率不为05分设直线l1的方程为ykx1，由x2y2，431消y，得ykx1(34k2)x28kx80，设Px1，y1，Qx2，y2，则x14k262k21，x24k262k21，所以34k234k2PQ(x1x2)2(y1y2)21k2x1x2461k22k2134k28分直线l2的方程为y1x1，即xkyk0，所以MN21k222k2k1k19分所以PQN的面积11461k22k212，解得k1S2PQMN234k21k232，即直线l1的斜率为112分2备注：第（2）小题的若没有谈论“若l1的斜率为0”，则扣一分（原由是直线l2的方程使用1）。k22【分析】（1）fx的定义域为0,，fxx2ax1x0，1分x对于函数yx2ax10，当a240时，即2a2时，x2ax10在x0恒成立fxx2ax10在0,恒成立，fx在0,为增函数；2分x-19-当0，即a2或a2，当a2，由fx0，得xaa24或xaa24，220aa24aa24，2