山东省各地市2020年高考数学试题分类大汇编6数列理

1、山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第6部分：数列（1）一、选择题【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考理】4已知等差数列an中，前n项和Sn，且a2a910，则S10等于（）A45B50C55D不确定【答案】B【山东滨州2020届高三期中联考理】4.等差数列an的前n项和为Sn,若a1a9a1130，那么S13值的是（）A65B70C130D260【答案】C【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】1.在等差数列an中，a3a52a108，则此数列的前13项的和等于A、8B、13C、16D、26【答案】D【莱州一中2020高三第三次质量检测理】6.若Sn是等

2、差数列an的前n项和，且S8S320，则S11的值为A.44B.22C.220D.883【答案】A【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】6若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S320，则S11的值为200A44B22C3D88【答案】A【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】6已知等差数列a的前n项和为Sn，nuuuruuuruuur若OBa2OAa2008OC，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S2009（）A2020B2009C22009D220092【答案】B【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】7.在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a1

3、65b，则a25a26等于（）A.bB.b2C.b2D.baa2aa2【答案】C【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】9.各项均不为零的等差数列an中an2an1an10(nN*,n2)，则S等于（）2009A.4018B.2020C.2D.0【答案】A【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】4已知各项均不为零的数列an,定义向量cnan,an1，dnn,n1，nN*.以下命题中真命题是（）A若nN*总有cndn建立，则数列an是等差数列B若nN*总有cndn建立，则数列an是等比数列C若n*/dn建立，则数列an是等差数列N总有cnD若nN*总有cn/dn建立，则数列an

4、是等比数列【答案】C【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】9.已知等差数列an中，a5a9a710，记Sna1a2an，则S13的值（）A.130B.260C.156D.168【答案】D【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】2.在等差数列an中，前n项的和为Sn,若2a86a11,则S9（）A、54B、45C、36D、27【答案】A【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】7设an，bn均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An，Bn，若A2n2n，则a5的值为（）nBnb5A32B64C256D512【答案】C【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月

5、考理】10已知函数f(x)2axx(aN),设f(x)的最大值、最小值分别为m,n，若mn1,则正整数a的取值个数是（）A1B2C3D4【答案】B【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】6若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S320，则S11的值为A44B22C200D883【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】3等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a1112，则S13等于（）A52B54C56D58【答案】A【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】7.若等差数列an的前3项和S39且a11，则a2等于()A、3B、4C、5D、6【答案】A【山东省济南外

6、国语学校2020届高三9月质量检测】8.各项都为正项的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（）A、33B、72C、84D、189【答案】C二、填空题【山东滨州2020届高三期中联考理14.数列an对所有正整数n都有Sn2an1，其中Sn是an的前n项和，则a3=【答案】4【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】15.设Sn表示等差数列an的前n项和，且S918,Sn240，若an430(n9)，则n=.【答案】15【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】15数列an为等比数列，若a21，且anan12an1nN,n2，则此数列的前4项和S4。【答案】4或

7、52【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】16等比数列an的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a11,a2009a201010,(a20091)a201010，给出以下结论0q1；a2009a20111；T2010是Tn中最大的；使得Tn1建立的最大的自然数n是4018.其中正确结论的序号为（将你认为正确的所有填上）.【答案】三、解答题【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考理】18（12分）数列an的前n项和Snn21（1）求数列an的通项公式;（2）设bn1(nN*)，求数列bn的前n项和Tnanan1【答案】18解:（1）由已知：当n1时a1S12当n2时anSnSn

8、12n1数列an的通项公式为an2(n1)2n1(n2)1(n1)（2）由（1）知:bn61111(n2)(2n1)(2n1)22n12n1当n1时T1b116当n2时Tnb1b2Lbn111111L116235572n12n11134n2bn的前n项和Tn1134n2【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】19（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，点P(Sn,an)在直线(3m)x2mym30上，（m为常数，mN，m3）（1）求an；（2）若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bn3f(bn1)，2(nN,n2)，求证：1为等差数列，并求bn；bn（3）设数列cn

9、满足cnbnbn2，Tn为数列cn的前n项和，且存在实数T满足TnT(nN)，求T的最大值【答案】19解：（1）an(2m)n1（2）111，bnn3m3bnbn132（3）Tn的最小值为3，故T的最大值为355【山东滨州2020届高三期中联考理20.已知等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，a3a710，b3a4（1）求数列an、bn的通项公式（2）若cnan?bn，求数列cn的前n项和Tn【答案】20.）cnanbnn2n1Tn120221322n2n12Tn121222323(n1)2n1n2n以上两式相减，得Tn2021222n1n2n9分1(12n)n2n(1n)2n112Tn

10、(n1)2n112分【山东滨州2020届高三期中联考理21.已知函数f(x)2x1,g(x)x,xR，数列an,bn满足条件：a11,anf(bn)g(bn1),nN*(1)求证：数列bn1为等比数列；n2,Tn是数列cn的前n项和，求使Tn2011建立的最小的n值(2)令cnanan12012【答案】21解：(1)证明：由题意得2bn1bn1，bn112bn22(bn1)3分a12b111b10b11104bn+1125(2)(1)bn12n1an2bn12n17nn11cn229angan1(2n1)(2n11)2n12n11Tnc1c2Lcn(1111L(11)1110)()2n12n1

11、2n113371T2011nN*1012n2012202019.12annSnan2Sn2(n*1N.ananan1nn+2dn1dnnTn.19.12an12Sn2(nZ*an2Sn12(nZ*n22an1an2an4an13an(nZ*n2a22a12,ana23a12a123a1a12an2g3n1.6an12g3nan2g3n1an1an(n1)dn43n18dnn11111Tnd2d3d1dn233n1Tn3012gn144g34g343122nn110Tng1g2gn1gn343434343-2Tn2111n13g0g1g2gn1gn434343434311113(13n1)n15

12、2n5121nn244388313gg2020121812ana33a2a7121an2bn2anbnnn181a2a712a4a125a33a3a4a515a45da4a32an2n121bnn22n1bnnTnTn121223325n22n14Tn123225n122n1n22n1-3Tn21232522n1n22n1=2(14n)n22n114Tn222n1n22n13n122n1293920202012ana2a3a428a32a2a4（1）求数列an的通项公式an；（2）令bnanlog1an，Snb1b2bn，求使Snn2n150建立的小的正2整数n【答案】解：（1）设an的公比为

13、q，由已知，得a2a3a428a382(a32)a2a4a2a420a1q28a12-3分a1q3，a1q20q2ana1qn12n；-5分（2）bn2nlog12nn2n，-7分2设Tn12222323n2n则2Tn122223(n1)2nn2n1得Tn(2222n)n2n1(n1)2n12SnTn(n1)2n12-10分故Snn2n150(n1)2n12n2n150，即2n26，满足不等式的最小的正整数n为5-12分【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】21（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，（n=1，2，3）数列bn中，b11，点P(bn,bn1)在直

14、线xy20上。（）求数列an和bn的通项公式；（）记Sna1b1a2b2anbn，求满足Sn167的最大正整数n。【答案】21解：（I）Sn2an2当n2时，anSnSn12an2(2an12)an2an2an1an0an2(n2,nN*)an1an.a1S1a12a12a12an2n3P(bn,bn1)xy20bnbn120bn1bn2bnb11bn2n16IISna1b1a2b2anbn12322523(2n1)2n2Sn122323(2n3)2n(2n1)2n1Sn12(22222322n)(2n1)2n1Sn12(23242n1)(2n1)2n19Sn(2n3)2n16Sn167(2n

15、3)2n16167(2n3)2n1161n4(2n3)2n116012n5(2n3)2n1448S167n412n202021.12annSnbnnTn,bna1,an12S1(nN*),b1b2b3151nan2a1111b1,a2b2,a3b3T2+T1Tn21.1a22S1133a1n2an1an(2Sn1)(2Sn11)2an3an13an,an13a23a23ana1ana134an3n162bnd(d0)T315,b25(a2b2)2(a1b1)(a3b3),64(5d1)(5d9)d2d10()8Tn3nn(n1)22n22n10211+1=1(11+1)(11+1)T1T2Tn

16、212n34n+21(11)11n1=32n32)12212n242(n1)(n202017.12ana2a3a49,a21,a33,a48bn.1an,bn2an111.1nSnS2S3S1Sn17.1由a2a3a49a332设等差数列的首项为a1，公差为d,且doa21,a33,a4836(4d)(11d)d27d803d1,d8(舍）ann5b13,q2bn32n172n(n1)9由Sn2111.1222.2=2n12S1S2S3Sn122334n(n1)n1202018.12bnnSnbn22Snana514,a720.1bn2cnanbn(n=1,2,3)Tncnn.Tn.18.1b

17、22Sn1b22SSb2nb1n111132n2bn22Snbnbn2(SnSn1)bn112bn4bn13bnb121bn2163313n2anda5)3,an3n17(a72cnanbn2(3n1)1Tn2215181L(3n1)13n332333n1Tn22151L(3n4)1(3n1)1332333n3n12Tn221311L1(3n1)1113332333n3n133Tn713n1.12223n23n202018.12ana1a2211a1a2a3a43211.a3a4IanIIbna2log2a,bnnnnnS.18.Ia1a22112a1a2,a1a2a1a2a3a43211a3

18、a4,132a3a4a3a4ana1a22,a3a432,2q4a3a416,a1a2q24a1a2a1a1q2,a116ana1qn12n17IIbn2log2ananbn4n1n18Snb1b2b3bn4041424n1012n1104n1nn112322020111912anbna12an1an(an11)bnan1bnII2nnDnbnIIIbnnSnTnS2nSnTn1Tn19121bnan1anbn1an1an(an11)bn(bn1)bn1bnbn1bnbn12bn0an1a1211bn1bnb1a111数列1是首项为1，公差为1的等差数列。4分bn1n，即bnbn1-6分n（2

19、）2nn2nDn2222323+n2n(1)bn2Dn122223324+n2n1(2)6分Dn222232nn2n12(12n)n112n21)2n1Dn(n2.8分（3）Sn1111，23nTnS2nSn（111111）23nn12n（1111111。12分23）n1n22nn1111证法1：Tn1Tn11（+）2n22nn2n3n1n211111102n12n2n12n12n2(2n1)(2n2)Tn1Tn-14分证法2：2n12n2，11，2n12n2Tn1Tn1110。2n22n2n1Tn1Tn-12分【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】18、（此题满分12分）已知等差

20、数列an的前n项和为Sn，a112,S3932（1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn；（2）设bnSn(nN*)求证：数列bn中随意不一样样的三项都不可以能成为等比数列.n【答案】18.解：（1）设数列an的差为d，则a112d2S33a13d932所以an(12)2(n1)2n12Snn22n（2）由（1）知bnn2,用反证法，假定数列bn中存在三项br,bs,bt(r,s,tN且互不相等)成等比数列，则bs2brbt，即(s2)2(r2)(t2)所以(s2rt)(2srt)20则s2rt0(rt)2(rt)20rt2srt0与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列bn中随意三项都不可以能成为等比数列【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】20.（本小题满分13分）已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Snan1.数列bn中，b11,b21,211(nN*).2bn1bnbn2（1）求数列an，bn的通项公式；cnan,k，使得nk时c1Sn恒建立？若存（2）数列cn满足bn能否存在正整数c2Lcn在，求k的最小值；若不存在，试说明原由.【答案】20.解（1）由2SnananSnSn11当n(12时，2Sn1an).1,(1得2111an)2(1an1)2an2an1,2ananan1an1an13（由题意可知