2021-2022学年重庆市江津中考猜题数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定2如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运

2、动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD3一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为655下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确4如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么

3、1的度数是( )A14 B15 C16 D175“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根6分式方程的解为（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=37如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形ABC，CDE，EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则DIJ的面积是（）ABCD

4、8如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是( )A30B15C18D209若关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm110将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算ABC的周长等于_（2）点P、点Q（不与ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC当AQPC时，请在如图所示的网格

5、中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）_12=_13下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程已知：如图1，在RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD四边形ABCD就是所求作的矩形老师说，“小明的作法正确”请回答，小明作图的依据是：_.14在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线

6、段AB 的黄金分割点若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_15因式分解：mn（nm）n（mn）=_16如图，点A，B在反比例函数（k0）的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是_17一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，

7、直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由19（5分）已知：如图，在OAB中，OA=OB，O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD（1）试判断AB与O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=，O的半径为3，求OA的长20（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的

8、顶点求、的值；如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由21（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光

9、船航向的夹角，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，）.22（10分）计算（）2（3）0+|2|+2sin60；23（12分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率24（14分）有这样一个问题：探究函数y2x的图象与性质小东根据学

10、习函数的经验，对函数y2x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是_；（2）如表是y与x的几组对应值x43.532101233.54y 0m则m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质_参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.【详解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)

11、，x2=6，点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.2、A【解析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【详解】BD=2，B=60，点D到AB距离为， 当0 x2时，y=； 当2x4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件.故选A【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式3、D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的

12、正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ

13、，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN355，PM655. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大4、C【解析】依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据BECD，即可得出1=EBC=16【详解】如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数

14、的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.6、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选B7、A【解析】根据等边三角形的性质得到FGEG3，AGFFEG60，根据三角形的内角和得到AFG90，根据相似三角形的性质得到=，=，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等边三角形，FGEG3，AGFFEG60，AEEF3，FAGAFE30，AFG90，CDE是等边三角形，DEC60

15、，AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键8、C【解析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【详解】正五边形的内角的度数是（5-2）180=108，正方形的内角是90，1=108-90=18故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内

16、角的度数是关键9、B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m0，解得：m1故选B【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键10、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为

17、3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P 【解析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即

18、为所求.【详解】解：(1)AC=3，BC=4，C=90，根据勾股定理得AB=5，ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.12、13【解析】2+94+613.故答案是：13.13、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为

19、平行四边形；有一个角为90的平行四边形为矩形【解析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形【详解】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而ABC=90，所以四边形ABCD为矩形故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90的平行四边形为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟

20、悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作14、【解析】设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可【详解】设PM=x，则PN=1-x，由得，化简得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（负值舍去），所以PM的长为【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割15、【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).16、【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示

21、BCE的面积是ADE的面积的2倍，E是AB的中点，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均为BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.17、15【解析】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值详解： 当y=127时， 解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；

22、当y=15时, 解得 不符合条件则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称

23、性求出另一个点P【详解】解:(1) 对于直线y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0，x-3=0，x=4，C（4，0），抛物线y=x2+bx+c过B，C两点， 抛物线的解析式为y=;令y=0，=0,x=4或x=-1，A（-1，0），AC=5，如图2，记半圆的圆心为O，连接OD，OA=OD=OC=AC=，OO=OC-OC=4-=,在RtOOD中，OD=2, D（0，2），BD=2-（-3）=5； (2) 如图3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，过点E作EGBC交x轴于G，ABF的AF边上的高和BEF的EF边的高相等，设高为h，SABF=AFh，SBEF=EFh，= 的最小

24、值，最小，CFGE， 最小，即：CG最大，EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，直线BC的解析式为y=x-3，设直线EG的解析式为y=x+m，抛物线的解析式为y=x2-x-3，联立化简得，3x2-12x-12-4m=0，=144+43（12+4m）=0，m=-6，直线EG的解析式为y=x-6，令y=0，x-6=0，x=8，CG=4， =；(3)，.理由：如图1，AC是半圆的直径，半圆上除点A，C外任意一点Q，都有AQC=90，点P只能在抛物线部分上，B（0，-3），C（4，0），BC=5，AC=5，AC=BC，BAC=ABC，当APC=CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），由

25、抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），即：使APC=CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键19、（1）AB与O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1【解析】（1）先判断AB与O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长【详解】解：（1）AB与O的位置关系是相切，证明：如图，连接OCOA=OB，C为AB的中点，OCABAB是

26、O的切线；（2）ED是直径，ECD=90E+ODC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD=EBC，BCDBEC. BC2=BDBE，设BD=x，则BC=2x又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）解得x1=0，x2=2BD=x0，BD=2OA=OB=BD+OD=2+3=1【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；

27、（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.21、5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中利用正切的定义得到tan18=，即y=0.33x，同样在RtPDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中，tanDPA=，即tan18=，y=0.33x，在RtPDB