江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学试题和

1、江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学试题和答案江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学试题和答案江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学试题和答案江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定地点上1已知会合A1,0,1,6，Bx|x0,xR，则AB命题“2x0R,x0 x010”的否认为3若函数fxx2log2,2(xx1)1，则ff044已知x1，则x的最小值为x1x105设变量x,y满足拘束条件x

2、yxy1030，则目标函数z2xy的最小值为2axaR6已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，()()fxx，且f(2)6，则a=已知152xsin(x)，则sin(x)sin()的值是6363已知函数fxxlnx4的零点在区间k，k1内，则正整数k的值为9在ABC中，ABAC2，BC23，点D满足DC2BD，则ADDC的值为在公差d不为零的等差数列an中，a1，a3，a9成等比数列，则a1d的值为11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为23，则四周体ABCD的外接球的体积为_11已知函数132fxaxxx在区间0,2上是单一增函数，则实数a的取值范围是313、设函数x1,x0f(x),若对

3、于x的方程f(x)a有四个不一样的解x1,x2,x3,x4，log4x,x0且x1xxx，则2341x(xx)的取值范围是3122xx34-1-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案14已知aR，设函数f(x)222,1xaxaxxalnx,x1，若对于x的不等式f(x)0在xR上恒建立，则a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定地区内（本小题满分14分）已知x，设向量msinx，cosx，0331n，22（1）若mn，求x的值；（2）若3mn，求5sinx的值12（本小题满分14分）

4、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连接EF.求证：（1）AB/EF；（2）平面A1B1D平面B1BCC1.-2-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案（本小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘以以下图，为了提高荷花池的赏析性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），此中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知AB2km，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设DAO(rad)，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确立观景台的地点，使三

5、段木栈道的总长度最短（本小题满分16分）设命题p：函数21xxa对全部正f(x)lg(axxa)的定义域为R；命题q：不等式3916实数x均建立（1）假如p是真命题，务实数a的取值范围；-3-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案（2）假如命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，务实数a的取值范围（本小题满分16分）已知数列a的前n项和记为An，且nnaa1nA，数列bn是公比为q的等比数列，n2它的前n项和记为B.若a1b10，且存在不小于3的正整数k，m，使得akbm.n（1）若a11，a35，求a2的值；（2）求证：数列a是等差数列；n（3）若q2，能否存

6、在整数m，k，使得86AB，若存在，求出m，k的值；若不存km在，请说明原由.-4-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案（本小题满分16分）已知函数f1(x)lnx,g(x)xx（1）若直线ykx1与f(x)lnx的图像相切,务实数k的值；令函数h(x)f(x)|g(x)|，求函数h(x)在区间a,a1a0上的最大值（2）已知不等式2f(x)kg(x)对随意的x(1,)恒建立，务实数k的取值范围-5-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定地点上

7、11,62x0R,xx01003答案：245536559【答案】2943136【答案】a113、,7-1，214【分析】当x1时，f(1)12a2a10恒建立当x1时，2f(x)x2ax2a02a2xx1恒建立令g(x)22(11)2(1)22(1)1xxxxxx11x1x1x11(1x2)(2(1x)2)01x1x2ag(x)0maxa0-6-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案当x1时，()ln0fxxaxaxlnx恒建立令()hxxlnx，则h(x)1lnxxxlnx122(lnx)(lnx)当xe时，h(x)0，h(x)递加当1xe时，h(x)0，h(x

8、)递减xe时，h(x)获得最小值h(e)eah(x)emin综上a的取值范围是0,e【答案】0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定地区内【答案】（1）x；（2）2310【分析】试题分析：（1）经过mn，获取对于x的方程，联合x0，获取x的值；（2）利用3数目积的定义可得3sinx，令65x，则6x，故6sinxsin可依据引诱公式及两角差的正弦公式得最后结果.124试题分析：（1）由于msinx，cosx，31n，且mn，所以sin1cos3xx，2222即tanx3，4分-7-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9

9、月月考数学（文）试题和答案又x0，所以3x6分3（2）由于msinx，cosx，31n，且223mn，所以5313sinxcosx，225即sin3x，9分65令x，则6x，且6sin35，由于x0，故3，所以622234cos1sin155，11分所以sinxsinsinsincoscossin126124443242214分525210证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB/A1B1，2分又AB平面A1B1D，EF平面A1B1D，所以AB/平面A1B1D.4分又AB平面ABC1，平面A1B1D平面ABC1EF，所以AB/EF.6分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面A

10、1B1C1，又AB平面A1B1C1，故B1BA1B1.8分11又ABBC，故A1B1B1C1.10分又由于B1BB1C1B1，B1B平面B1BCC1，B1C1平面B1BCC1，所以A1B1平面B1BCC1，12分又AB平面A1B1D，11所以平面ABD平面B1BCC1.14分1117、解：（1）由DAO，OCAB，OAOB1，-8-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案则1DADB，DOtan，所以DC1tan，4分cos所以21tan2sin1yDADBDC,0coscos4.7分（注：表达式2分，的的取值范围1分）(2)2sin1y，9分2cos令y0,得si

11、n12，又0，所以，10分46当0时，y0，y是的减函数；当时，y0，y是的增函数.66412分所以，当6时，ymin31，此时3DOtan.13分3答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边33km处时,能使三段木栈道总长度最短.14分12xa解：（1）由题意知，0ax对一的确数x恒建立，16若a0，不合题意，舍去；2分若a0，由a00，解得a2；5分综上，实数a的取值范围是(2,)6分（2）设11xx2tt2x，所以使得t3，由于x0，所以t1，则39t()024命题q为真的实数a的取值范围是0,)；9分-9-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案由于命题“p

12、q”为真命题，且“pq”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，所以aa20无解，12分a2或0a2a0，15分所以，所务实数a的取值范围是0,216分解：（1）当n3时，3aa13Aaaa，31232由于a11，a35，所以a23.3分（2）由naa1nA，得n2(n1)aa1n1A，n12a(n1)ana两式相减，得11nna，n12即(n1)annana0，6分11所以na2(n1)a1a10，nn两式相减，得2ananan，所以数列an为等差数列.8分12（3）依题意：m1aba12，由Ak86Bm得：kmaaaqa1k861mk21q，即m1ma1a12a12a1k86，2121286

13、m22486k，所以344516k.11分m121由于92512，且m3，所以2m19，13分又由于51641294343，且m121为奇数，所以m121129时，516m121是整数，此时m17，15分所以m8，k340.16分-10-/12江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（文）试题和答案1解（1）设切点(x0，y0)，f(x)x.y0lnx0所以y0kx011kx0所以x0e2，k12.3分e1（2）由于g(x)x在(0，)上单一递加，且g(1)0 x所以h(x)f(x)|g(x)|lnx|x1|xlnxxlnxx1x1x,0,xx11;1当0 x1时，h(x)lnxx，h(x)x11120，xx当x1时，h(x)lnxx1x，h(x)1112xxx2x12x120，x所以h(x)在(0，1)上单一递加，在(1，)上单一递减，且h(x)maxh(1)06分当0a1时，h(x)maxh(1)0；当a1时，h(x)maxh(a)lnaa19分a1（3）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)x所以F(x)2xk(1kx22xk122xk，2设(x)kx2)xx当k0时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单一递加，又F(1)0，所以不行立；11分1当k0时，对称轴x0，k1当1时，即k1，(1)2