2022年九年级数学《一元二次方程》复习ppt课件(完整版)

1、一元二次方程的概念下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）11A 3(x+1)2=2(x+1)C x2+xy+y2=0D x2+2x=x2-1B x2 x-2=0等号两边都是整式 . 只含有一个未知数 ( 一元 ). 并 且未知数的最高次数是 2( 二次) 的方程叫做一元二 次方程 .特点: 都是整式方程 . 只含一个未知数 ; 未知数的最高次数是 2.A（ 3 ） ax + x+c=01（ 1 ） 4x2-x +=0（ 4 ）xx +=0（ 2 ） 31x - y -1=0试一试1. 判断下列方程是不是一元二次方程3是不是不一定不是2. 若（ m+2 ） x 2 + （ m-2 ） x

2、-2=0 是关于 x 的一元二 次方程则 m。2时, 它不是一元二次方程 .当 a 0方程 2ax2 -2bx+a=4x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解： 原方程转化为 (2a-4) x2 -2bx+a=0当 a2 时是一元二次方程；当 a 2,b0 时是一元一次方程；(a,b,c 为常数， a当 a 0 时, 它是一0元）二次方程 ;ax2 bx c 0一元二次方程的一般形式是关于 3x 2x211. 当 k2时，方程kx2x 的一元二次方程 .2. 方程 2x(x-1)=18 化成一般形式为x2-x-9=0其中 常数项为-9. 二次项x为2 . 一

3、次项-x为 . 二次项 系数1为 . 一次项系数-1为 .能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 .一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 .一元二次方程的根1. 已知 x -1 是方程 x-ax 6 0 的一个根 .-则7 a , 另一6个根为 .的2. 若关于 X 的一元二次方程 a 1 x2一个根为 0. 则a 的值为B（）A.1B.-1C. 1 或 -1D.4 x a2 1 013 、一元二次方程 ax+bx c =0 ，若 x=1 是它的一个根，则 a+b+c=0. 若a-b+c=0 ，则方程必有一根为-1.4. 已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根那么代数式 m2-m

4、 =2 .一元二次方程ax2 4ac 0, 4ac 0, 4ac 0,b2b2b2 bx c 0(a 0)方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根一元二次方程的根的情况况. 3x 2 0根的情不求根 , 判别一元二次方程 4x2b2 4ac 23 0所以此方程没有实根 .一元二次方程根与系数的关系则一元二次方程ax2 bx c 0的 两根分别为x1, x2ax x b12cx1 x2 a1x 2 x 2 (x x)2 2x x21212试一试1 一元二次方程 x(x 2) 0 根的情况是 ()A 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根B 有两个相等的实数根 D 没有实

5、数根2 关于x 的一元二次方程 x2 (2m+1)x m2 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是. 若方程的两根为当m=1, 则3. 一元二次方程 (m-2)x2+3x-2=0 有实数根 . 则 m 的取 值范围是 .x1, x221 x 2 x 2解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1) 直接开平方法(3) 配方法(2) 因式分解法(4) 公式法例：解方程x 3 2x2 6x 7 0解：x2 6x 7注：当一元二次方程二次项系数为 1 且一次 项系数为偶数时常用配方法比较简便。x2 x 3 2 2一元二次方程的解法：（配方法） 6x 9 7 9212, x 3 2x 3 配

6、方时应注意 先将二次项系数 转化为 1 两边都加上一次 项系数一半的平方配方法解一元二次方程的解题过程把方程化成一元二次方程的一般形式 .把二次项系数化为 1.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边 .方程的两边同加上一次项系数一半的平方 .方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化 成非负数 .利用直接开平方的方法去解 .例：（ 3 ） 2x2 3x 4 01244 x 3 41 , x 3 41解：a 2, b 3, c 4b2 4ac 3 2 9 32 4 2 4 41 x 3 412 2一元二次方程的解法：（公式法）注：当一元二次方程二次项系数不 为 1 且难以

7、用因式分解时常用公式法比较简便公式法解一元二次方程的解题过程把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数（系数包括前面符 号）计算出 b2-4ac 的值，看 b2-4ac 的值与 0 的 关系，若 b2-4ac 的值小于 0 ，则此方程没 有实数根 。4.当b2-4ac 的值大于、等于 0 时，代入2a求- b根公式b计2算出4方a程c 的解x=（b2 4ac 0）(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1把y+2 看作一个整体，变成 ab=0 形式 ( 即两个因式 的积的形式 )例：（y 2)2 3( y 2)解: 原方程化为（ y+2

8、) 23 （ y+2 ） =0一元二次方程的解法：（因式分解法）注：在。解一元二次方程时 ,要先观察方程 , 选择适当的方法 . 配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程 , 但公式法 首先要将方程转化为一般式 , 而因式分解法只适用于某些 一元二次方程 . 总之它的基本思路就是将二次方程转化为 一次方程 , 即降次 .因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为 0 。将方程左边分解因式 。令每个因式分别为零，得到两个一元 一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解。小结：本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解 法，要求大家掌握以下几点：会判断一个方程是不是一元二次方程，能够

9、熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确 地写出其各项的系数。能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求 方程的解。能根据方程根的定义解决有关问题。1 、用配方法解方程 2x +4x +1 =0 ，配方后得到的方程是 2 （ x+1 ） =1。2若9am4m4与5a9是同类项，则m 5 或-1已知方程 :5x2+kx-6=0 的一个根是 2, 则 k-=7它的另一个根 _-_3/5.方程 2 x -mx-m =0 有一个根为 1, 则2m或= -1 ，另一 个根2 或 1/2为 。2.BB.a b c 0 D.a 2b 2c 0A.a b c 0 C.2a b 2c 07. 若关于 x 的一元二次

10、方程 x2 px 1 0的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C)A. 2B.2C. 2D.16.已知1是关于 x 的一元二次方程(2a b)x2 (2b c)x 2c a 0的根,则a, b, c满足的关系是(A).A.1B.1C.0D. 不能确定满足b a c, 则至少可以确定方程的一个根为().5.已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0,且BC是等腰三角形.A1.已知a, b, c是ABC的三条边的长, 若关于x的一元二次方程(c b) x2 2(b a)x (a b) 0有两个相等的实数根, 则提高应用2证明：（2ba） （4c b）（a b） （4b2 2ab a2） （4ac ab bc b2） （4a2 ab ac bc） 4a（a b） c（a b） （4a b）（a c）方程有两个相等的实数根（4a b）（a c） 0 a b