《数值算法》课程教学大纲

1、PAGE PAGE - 4 -本科生课程大纲课程名称数值算法 (Numerical Methods) 课程代码082702201305课程属性学科基础课时/学分32/2课程性质选修实践学时课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修课程介绍课程描述： 随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机

2、硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。数值算法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。数值算法作为一门本科生的选修课，它主要研究对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。 内容包括：插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、 计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等问题。设计思路： 首先介绍数值算法发展简史提出数值方法的基本概念、研究对象和研究内容，引入误差、近似等概念；其次，对函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、数值代数(线性代数方程组的解法

3、与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与超越)方程的数值解法进行讲解，要求学生掌握直接法和迭代法的应用及上述数学问题的典型求解方法与技巧；再次通过对函数的数值逼近、数值积分与数值微分、数值代数、非线性(代数与超越)方程的数值解法的算法进行剖析，培养学生从实际问题出发建立其数值算法的初步能力；最后通过matlab程序实例讲解已学算法的构思及应用，使学生掌握数值方法在港口及海洋工程试验上的一些简单的应用及使用技巧。3. 课程与其他课程的关系：本课程的先修课程为高等数学2，最好掌握MATLAB或C语言。二、课程目标学生将掌握从实际工程问题出发进行数学建模，培养学生的数学思想、抽象思维能力和科学计算能

4、力。学生在已学高等数学2求解解析解的基础上了解和掌握一些数值解法和思维方式，可以应用所学知识选择合适方法近似的解决所建数学模型的能力。 三、学习要求为使学生达到最佳的学习成果，期望学生在课前复习高等数学II 2中线性代数相关知识、特征值及特征向量等预备知识、课中认真听讲、积极思考、主动提问、课后做好课后习题及温习课堂所学，积极编写相关程序。 四、教学进度序号专题或主题计划课时主要内容概述实验实践内容或课外练习等1绪论2数值计算方法的研究对象和特点，误差的基本概念，误差传播，数值计算中应注意的问题.2第一章 解线性方程组的直接方法4高斯消去法，高斯主元消去法，直接三角分解，解三对角方程组的追赶法

5、3第二章 解线性方程组的迭代法4雅可比（Jacobi）迭代法，高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法4第三章 插值法6拉格朗日（Lagrange）插值、牛顿插值、埃尔米特（Hermite）插值5第四章 函数逼近4最佳一致逼近、最佳平方逼近，最小二乘法6第五章 数值积分2插值型求积公式的构造、牛顿-柯特斯求积公式、复合求积公式、龙贝格（Romberg）求积公式7第六章 矩阵的特征值与特征向量的计算4幂法与反幂法、雅可比（Jacobi）方法、QR分解方法8第七章 非线性方程求根4二分法、迭代法、牛顿（Newton）法、弦截法9总结和拓展2港口航道近海工程物理模型试验上的应用实例五、参考教材

6、与主要参考书1、选用教材 海洋工程数值计算方法，董胜，石湘，出版社，2007年2、主要参考书 （1）数值计算方法，冯康，国防工业出版社，1978年（2）数值分析，李庆扬，王能超，易大义，华中理工大学出版社，1989年（3）Numerical methods using Matlab (Fourth Edition), John H. Mathews and Kurtis D. Fink, Publishing House of Electonics Industry, 2005六、成绩评定（一）考核方式 A ：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他（二）成绩综合评分体系： 成绩综合评分体系比例%1.课下作业、课堂讨论及平常表现0%2.平时测验成绩0%3.期末考试成绩100%总计100%七、学术诚信学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成