届二轮复习圆锥曲线高考选择填空压轴题专练课时作业

1、届二轮复习圆锥曲线高考选择填空压轴题专练课时作业全国通用届二轮复习圆锥曲线高考选择填空压轴题专练课时作业全国通用届二轮复习圆锥曲线高考选择填空压轴题专练课时作业全国通用第四十二讲圆锥曲线高考选择填空压轴题专练组一、选择题1过抛物线C：y24x上一点Px0,y0作两条直线分别与抛物线订交于A，B两点，连结AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，直线PA，PB的斜率倒数之和为3，则y0（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，因为点Px0,y0在抛物线y24x上，所以Py02,y0，故直线PA的方程为yy0k1xy02，代入抛物线方

2、程444y4y044y0k124得y2y020，其解为y0和y0，则A,y0，4k12k1k1k1k124y04y04kky0k242同理可得B4k22,y0，则由题意，得1221，k24y0k14y0k24k124k22化简，得y021114,应选D.k1k2x2y21(a0,b0)，抛物线C2：y24x，C1与C2有公共2已知双曲线C1：2b2a的焦点F，C1与C2在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为，且cos12a，则对于双曲线的离心率的说法正确的选项是（）32aA.仅有两个不一样的离心率e1,e2且e11,2,e24,6B.仅有两个不一样的离心率e1,e2且e12,3,e24,6

3、C.仅有一个离心率e且e2,3D.仅有一个离心率e且e3,4【答案】C【分析】Qy24x的焦点为1,0，双曲线交点为1,0，即c1，设M横坐标为x0，则x0pex0a,x011x0a,x0a1，2a11aa11x011112acosax01a13，12a11a121可化为a25a20，2510,ge2e25e10，aag00,g10,g20,g30,Qe1,2e25e10只有一个根在2,3内，应选C.x2y21(ab0)的左右焦点，过点F1且垂直于x轴的3已知点F1、F2是椭圆2b2a直线与椭圆交于A、B两点，若VABF2为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.0,21B.51,1C

4、.0,51D.21,122【答案】D【分析】因为VABF2AF2F10AF2F1b21，为锐角三角形，则45,tan2acb22ac，a2c22ac,e22e10，e21或e21，又0e1，则21e1，选D.4已知F1,F2是双曲线x2y21(a0,b0)的左右焦点，过F2作双曲线一条渐近a2b2A,交另一条渐近线于点uuuur1uuuur线的垂线，垂足为点B，且AF2F2B,则该双曲线的离心3率为A.6B.5C.3D.222【答案】A【分析】由F2c,0到渐近线ybdbcbuuuurb，x的距离为a2b2，即有AF2auuuuruuuruuuurb则BF23b，在AF2OOAa,OF2c,t

5、anF2OA中，,ab4b23a2，化简可得a22b2，即有c2a2b22tanAOBba，即有a21aec6，应选A.a25焦点为F的抛物线C：y28x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当MA获得最大值时，直线MA的方程为（）MFA.yx2或yx2B.yx2C.y2x2或y2x2D.y2x2【答案】A【分析】MAMA11，则过M作MP与准线垂直，垂足为P，则MPcosAMPcosMAFMFMAMAF一定获得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设当获得最大值时，MF切线方程为ykx2与y28x联立，消去y得ky28y16k0，所以V6464k20，得k1则直线方程为yx2或yx2故此题

6、答案选A6设Ax2y21(a0,b0)的右极点，Fc,0是右焦点，若抛物线是双曲线b2a22y24ax的准线l上存在一点P，使APF30o，则双曲线的离心率的范围是c（）A.2,B.1,2C.1,3D.3,【答案】A【分析】抛物线的准线方程为xa2,正好是双曲的右准线.因为AF=ca,所以AF弦,c圆心Oac,3ca,半径Rca圆上任取一点P,APF30o,此刻转变成22圆与准线订交问题.所以aca2ca,解得e2.填A.2c7中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右极点，P为椭圆上一点，OPA900，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A.1,1B.2,1C.1,6D.0,222232【答

7、案】B【分析】设椭圆标准方程为x2y21(ab0)，设P(x,y)，点P在以OA为直径的a2b222圆上。圆的方程：xay2a，化简为x2axy20，22x2axy202x2y21(ab可得b2a2x2a3xa2b20。则xab2,Q0 xa,a2b20)c所双0ab22e1，选B.c2a,可得28正三角形ABC的两个极点A,B在抛物线x22py(p0)上，另一个极点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】由题可知其焦点为F0,p作倾斜角为60与倾斜角为120的直线，分别与抛物线2x22py(p0)订交天两点A,B,C,D如图，则VAFC

8、,VBFD均为正三角形故本题答案选C9设F为抛物线C:y22px(p0)的焦点，曲线yk(k0)与C订交于点A，x直线FA恰与曲线yk(k0)相切于点A，FA交C的准线于点B，则FA等于（）BAx1B.123A.3C.D.434【答案】By22pxxkkk32pk【分析】由yk解得，又对y，y，所以y32pkxx2xkFA32pkk，化简得kp2，所以xkpkpk2422pk，3432pk234p2k2FAxFxApp124xAxBpp，应选BAB342210已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆x1y241上，则PQ的最2小值为（）A.351B.331C.231D.10122【答案】A【分析】设

9、抛物线上点的坐标为Pm2,m(m0)圆心1,4与抛物线上的点的距离的平方：22d2m21m42m42m28m16124令fmm42m28m161(m0)，4则fm4m1m2m2，由导函数与原函数的关系可得函数在区间0,1上单一递减，在区间1,上单一递增，函数的最小值为f1111，4由几何关系可得：PQ的最小值为11135.1214此题选择A选项.11已知椭圆M：a2b21（ab0）的一个焦点为F1,0，离心率为2x2y22，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点Pt,0使得APOBPO总建立（O为坐标原点），则t（）A.2B.2C.2D.2【答案】B【分析】在椭圆中c1，c2得a2，故b

10、1，故椭圆的方程为e2ax2y21，2设Ax1,y1，Bx2,y2，由题意可知，当直线斜率不存在时，t能够为随意实数，ykx1当直线斜率存在时，可设直线方程为ykx1，联立方程组x2y2，12得12k2x24k2x2k220，x1x24k2，x1x22k22，12k212k2使得APOBPO总建立，即使得PF为APB的均分线，即有直线PA和PB的斜率之和为0，即有y1y20，由y1k（x1，x1tx2t1）y2kx21，即有2x1x2t1x1x22t0，代入韦达定理，可得4k24t14k22t0，化简可得t2，应选B.12k212k2二、填空题12已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线l与抛物

11、线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合），若以线段PQ为直径的圆恰巧经过F，则PF的最小值是_【答案】2【分析】依据抛物线的对称性设Qm,2m，则kQF2m，所以直线PF的方程m1为y1mx1，由y24x，取y2x，y1，所以直线l的方程是2mx1y1mx1y2mxm，联立2m，解得点P的横坐标x1，m1y2mmxm所以点P在抛物线的准线上运动，当点P的坐标是1,0时，PF最小，最小值是2.13已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的右焦点为Fc,0，点P在双曲线C的22abc2b2uuuuruuurFP与圆E:xy2左支上，若直线相切于点M且PM2MF，则双曲39C的离心率值为_【答案】5

12、【分析】设双曲线C的左焦点为F1，由圆心Ec,0可知，F1E2EF，又3uuuuruuur，且PF13EMb，由双曲线的定义得PM2MF，可知EM/PF1PF2ab，PF1PF，RtVF1PF中，2222c2b22b2aec5.F1FF1PFP2aba14已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过抛物线上点P2,y0的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若PM5，则p的值为_【答案】6【分析】设P2,2p，由y2px，得y2p1，则当x2时，x2yp，所以过F且与l平行的直线方程为ypp，代入2x22M7,2p，得p4，解得p6,故答案为6.72组一、选择题1两

13、条抛物线T1:ya1x2b1xc1，T2:ya2x2b2xc2a10,a20,a1a2，联立方程消去x2项，得直线l:ya2b1a1b2xa2c1a1c2，称直线l为两条抛物线T1和T2的根轴，若直线a2a1a2a1m:xt分别与抛物线yx22x2，y1x25x4及其根轴交于三点2P1,P2,P，则PP1（）PP2A.2B.1C.2t1t2D.【答案】A2【分析】抛物线yx22x2，y1x25x4的根轴为yx2，所以2PP1PP2t22t2t2t23t2，应选At21t25t41t23t2222已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，4则椭圆和双曲线的离心率

14、乘积的最小值为（）A.12D.2B.C.122【答案】BPF1PF22a1【分析】设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴常为a2PF1PF22a2PF1a1a2,PF2a1a24c2a1a22a1a22a2a1a2cos2a144c222a1222a1242222222?2e12222e12e12e12e1e22ee12,应选B.23设点F1,F2分别为双曲线：x2y21(a0,b0)的左、右焦点，若在双曲线左a2b2支上存在一点P，满足PF1F1F2，点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）41B.45D.5A.C.4343【答案】D【分析】由题意知PF2F1F2

15、，可知VPF1F2是等腰三角形，F1在直线PF2的投影是中点，可得PF224c24a24b，由双曲线定义可得4b2c2a，则bac，2又c2a2b2，知5a22ac3c20，可得3e22e50，解得5或1舍去故此题答案选D3x2y21（ab0）的一个焦点为F1,0，离心率为2a2b24已知椭圆M：2，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点Pt,0使得APOBPO总建立（O为坐标原点），则t（）A.2B.2C.2D.2【答案】A2【分析】由题意可得椭圆方程为xy21，很明显AB斜率不存在时，t能够为随意2实数，当直线的斜率存在时，设AB的方程为ykx1此中Ax1,y1,Bx2,y2,联立直

16、线与椭圆的方程可得：12k2x24k2x2k220，则：x1x24k22,x1x22k222k12k2,1由APOBPO知直线PA与PB的斜率之和为0，则：y1y20，x1tx2t整理得：2x1x2t1x1x22t0,故：4k244k2t12t0,12k212k2解得：t2.此题选择A选项.2y2uuuur5已知动点P在椭圆x1上，若点A的坐标为3,0，点M满足AM1，3627uuuuruuuuruuuurPMAM0，则PM的最小值是（）A.2B.3C.22D.3【答案】Cuuuuruuuur0uuuuruuuur【分析】QPMAMPMAM，2AP2AM21，PM221PMQAMAPQAM1点

17、M的轨迹为认为以点A为圆心，1为半径的圆，2AP21，AP越小，PM越小，QPM联合图形知，当P点为椭圆的右极点时，AP取最小值ac633，PM最小值是32122应选：Cx2y21(ab0)x2y216如图，两个椭圆的方程分别为b2和mba2ma22（ab0，m1），从大椭圆两个极点分别向小椭圆引切线AC、BD，若AC、BD的斜率之积恒为16，则椭圆的离心率为（）253B.3C.4D.7A.4545【答案】A【分析】由题意知，外层椭圆方程为x2y21，设切线AC的方程为2mb2mayk1xma代入内层椭圆消去y得:k12a2b2x22mk12a3xm2k12a4a2b20由0化简得k12b21

18、,同a2m21b2b44理得k2m21,所以224b4cb23选A.2a2k1k2a45,5.e1(),aaa57已知双曲线x2y21(a0,b0)的左焦点是Fc,0，离心率为e，过点F且a2b2与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2y2c2在y轴右边交于点P，若P在抛物线y22cx上，则e2A.5B.51C.51D.22【答案】D【分析】双曲线x2y21的渐近线方程为ybx，据题意，可设直线PF的a2b2a斜率为b，则直线PFbx，解方程组x2y2c2的方程为：ycybxc得aaaxcxa2b2a2b22ab或c则P点的坐标为又点P在抛物线0c,cyy2abc2ab2a2b2y22cx上，得

19、2c可化为2a4c4，可知e22故此题答cc案选D8在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A,B，则AOB面积的最小值为（）A.2B.2C.22D.4【答案】B【分析】设Px0,1,Ax1,y1,Bx2,y2,因为yx，则过点A,B的切线2yx12x1xx1,yx22x2xx2均过点Px0,1，则42421x12x1x0 x1,1x22x2x0 x2，即x1,x2是方程1x2xx0 x的424242两根，则x1x22x0,x1x24，设直线AB的方程为ykxb，联立x24y，ykxb得x24kx4b0，则x1x24b4，即b

20、1，则SAOB11k2x121x0242，即AOB的面积的x24x1x212k2最小值为2；应选B.x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，左、右极点9已知双曲线C：b2a2分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，BF1ECF1E，则双曲线的离心率为A.1+6B.1+5C.1+3D.1+2【答案】C【分析】依据双曲线C的性质能够获取，C0,b，Ba,0，1c,0，双曲线CFbbybxb的渐近线方程yxb，联立a获取ax，直线BC方程：ybayxaxa2，即点Ea,b，所以E是线段BC的中点，又因为BF1ECF1E，所以yb222，而22，

21、故222，因为F1CF1BFCFBacaccbcb11a2b2c2，所以2a22acc20，因为ec，即e22e20，所以ae13，应选C10已知O为坐标原点，F1,F2分别是双曲线C:x2y21的左右焦点，A为22abC的左极点，P为C上一点，且PF1x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于E点.若直线F2M与y轴交点为N，OE2ON，则C的离心率为（）A.1B.22D.33C.43【答案】B【分析】由PF1x轴可令Mc,t,得Aa,0,Ba,0t,可得AE.则kAEac的方程为ytxa,令x0,知E0,ta,又N0,t且OE2ON,可acac2得ta2t,所以c2a,即ec2.

22、故此题答案选B.ac2a11过抛物线y22px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2y2216，则p（）3A.2B.1C.2或4D.4【答案】A【分析】过抛物线y22px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A,B两点，以AB为直x22216，可得弦长的坐标横坐标为3，圆的半径为4可径的圆的方程为3y得弦长为8，设直线与抛物线的交横坐标为x1,x2则x1x26,x1x2p8，可得2，应选A.二、填空题12已知过点A2,0的直线与x2订交于点C，过点B2,0的直线与x2订交于点D，若直线CD与圆x2y24相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为_.【答案】x2y21

23、y04【分析】设直线AC，BD的斜率分别为k1,k2，则直线AC，BD的方程分别为：yk1x2,yk2x2，据此可得：C2,4k1,D2,4k2，则：kCD4k14k2k1k2，22直线CD的方程为：y4k1k1k2x2，整理可得：k1k2xy2k1k20直线与圆相切，则：2k1k22，2k1k21据此可得：k1k21，4因为：yk1x2,yk2x2，两式相乘可得：y2k1k2x241x214即直线AC与BD的交点M的轨迹方程为x2y21y0.4组一、选择题x2y21(a0,b0)上的三个点，AB经过原点O,1已知A,B,C是双曲线2b2aAC经过右焦点F,若BFAC且2BFCF,则该双曲线的

24、离心率是（）A.529299B.C.2D.334【答案】B【分析】做出如图因为AB经过原点O,AC经过右焦点F,BFAC可得AFBF为矩形，设AF=a,则AF=BFm2aFC2m4a依据双曲线定义可知CF2m6a，在RtVACFCF23m4a(m2a)2(2m6a)2m4a得AF2FAC2AF22,在VAFF中AF2322得10a4a4c2e29333C22At0Bt，0(t0)，若圆C上2已知圆：x3y11和两点，uuuruuur0，则t的最小值为（存在点P，使得PAPB）A.3B.2C.3D.1【答案】D【分析】由题意可得点P的轨迹方程是以AB位直径的圆，当两圆外切时有：3212tmin1

25、tmin1，即t的最小值为1.此题选择D选项.3已知抛物线C:y2mx(x0)的焦点为F，点A0,3若射线FA与抛物线C订交于点M，与其准线订交于点D，且FM:MD1:2，则点M的纵坐标为（）1B.3C.2D.23A.3333【答案】D【分析】依据题意绘图以下：由MF1，可得MN1,DN3OA3,m4，DA1,所以MD2MD2MNOFmAF4DA:AM:MF3:1:1，可得EF2,DF4,MF4，MFx014,得2233x01，代入y24x，得y023。选D.33x2y21(a0,b0)的右焦点和右极点，过F作x轴4已知F,A分别为双曲线b2a2的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延伸线与

26、双曲线在第一象限的渐近线交uuuruuur于点Q，若AP22AQ,则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.22D.5【答案】B【分析】过Q作QRx轴与R，如图，由题意设F（c，0），则由OA=a得AF=c-a，将x=c代入双曲线得P(c,b2)，则直线AP的a斜率为b2，所以直线AP的方程为b2(xa)，与渐近线联立，得a(cya)a(ca)x=ab，所以AR=abca=aca2，依据相像三角形及abcababcuuuruuur（22AP22AQ，得AF=）AR，即ca22acb2bc(21)a代入c2a2b2，得c2abca5已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F过F2作一条直

27、线（不与a2b22x轴垂直）与椭圆交于A,B两点，假如ABF1恰巧为等腰直角三角形，该直线的斜率为A.1B.2C.2D.3【答案】C【分析】设AF1m，则AF22am，BF2ABAF2m2am2m2a，于是BF12aBF22a2m2a4a2m，又F1AB90，所以BF12m，所以4a2m2m，a22m，所以AF22am2m，42AF1m2，直线AB斜率为2，由对称性，还有一条直线tanAF2F12AF2m2斜率为2，应选Cx2y26已知双曲线1:a2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆2:x2y21的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若86cosF1MNcos

28、F1Me，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为F1F2M，1F1N（）A.30和150B.45和135C.60和120D.15和165【答案】CF1Me12F1MF1N【分析】解：由题意可知：F1N,，2由cosF1MNcosF1F2M，可得：F1MNF1F2M，即F1MF1F22c,F1N4c，由双曲线的定义可得：MF22c2a,MF24c2a，取MF2的中点K，连结KF1，则：KMKF2ca，由勾股定理可得：F1K2NK2NF12，即：5c3a24c2ca216c2，整理可得：c2a3ca0，由双曲线的性质可得：ec2，a则双曲线1的两条渐近线的倾斜角分别为60和120.此题选择C选项.7已

29、知双曲线x2y21（a0，b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲a2b2线于A、B两点，若双曲线的右极点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A.1,3B.1,2C.3,D.2,22【答案】D【分析】AB是双曲线通径，AB2b2，由题意acb2，即a2acb2c2a2，aac2ac2a20，即e2e20，解得e2（e1舍去），应选D8已知抛物线C:y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴订交于点R，若NRF600，则FR等于（）1A.B.1C.2D.42【答案】B【分析】QM,N分别是PQ,PF的中点，MNPFQ，且

30、PQPx轴，QNRF60o，FQP60o，由抛物线定义知，PQPF,FQP为正三角形，则FMPQQMp2，正三角形边长为4，PQ4,FN1PF2，2又可得FRN为正三角形，FR2，应选C.9过双曲线C1：x2y21（a0，b0）的左焦点F作圆C2：x2y2a2a2b2的切线，设切点为M，延伸FM交双曲线C1于N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A.5B.5C.5151D.22【答案】A【分析】取双曲线右焦点F1,连结F1N，由题意可知，VNFF1为直角三角形，且NF12a,NF4a,FF12c,由勾股定理可知，16a24a24c2,c25,e5，a2选A.10已知双曲线x2y21的离心率为5，圆心在x轴的正半轴上的圆M与双曲线a2