华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析

1、习题和答案第一章1答：根据ASTME206-72中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的丿部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。根据上述定义，疲劳具有下述特征：1）只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。2）疲劳破坏起源丁高应力或者高应变的周部。静载下的破坏，取决丁结构整体；疲劳破坏则由应力或应变较高的周部开始，形成损伤并逐渐积累，导致破坏发生。3）疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或者完全断裂。4）疲劳是一个发展过程。疲劳裂纹两生和扩展，是这一发展过程中不断形成的损伤积累的结果。最后的断裂，标志着疲劳过

2、程的终结。2答：典型的疲劳破坏断口的特征：有裂纹源、疲劳裂纹扩展区和最后断裂区三部分；裂纹扩展区断而较光滑，通常有“海带条带”和/或腐蚀痕迹；裂纹源通常在高应力局部或材料缺陷处；无明显的塑性变形。但是静载破坏的断口是：粗糙、新鲜、无表而磨蚀及腐蚀痕迹。疲劳破坏断口，即使是延性材料，也没有明显的塑性变形。但是静载破坏表而的塑性变形很明显。1-3答：在失效分析过程中，疲劳断口可以提供很多的信息：例如，首先观察断口的宏观形貌，由是否存在着裂纹源、裂纹扩展区及瞬断区等三个特征区域，判断是否为疲劳破坏；若为疲劳破坏，则可由裂纹扩展区的大小，判断破坏时的裂纹最大尺寸；进而可利用断裂力学方法，由构件儿何及最

3、大裂纹尺寸估计破坏载荷，判断破坏是否在正常工作载荷状态下发生；还可以观察裂纹起源的位置在何处。再利用金相显微镜或低借电子显微镜，可对裂纹源进行进一步观察和确认，并且判断是否因为材料缺陷所引起，缺陷的类型和大小若何。由宏观“海滩条带”和微观“疲劳条纹”数据，结合构件使用载荷谱分析，还可能估计裂纹扩展速率。4答：根据疲劳问题的特点，疲劳破坏起源丁高应力或者高应变的周部。提高表面的光洁度，即可以减少结构整体的应力集中的可能性。这样就可以减少高应力和高应变的区域。在循环应力过程中引入残余压应力，可以降低实际的循环应力水平，从而降低几，这样可以达到提高疲劳寿命的目的。1-5解：A5=Sniax-Smin

4、=200-50=150MPa,ASSa=一=75MPa,“2S玉皿电l二型22二125MPa22S5()7?=-=0.25oTOC o 1-5 h zS唤2001-6解：A5=2Sa=200MPa,一s品二AS=200MPa(a)心丽比=0.2(b)结合(a)、(b)两式，计算得到：=250MPa,Smin=50MPa,则：S,”=(S唤+5)/2=(250+50)/2=150MPao第二章1解：由题意可知：f=20HZ，耍施加10次循环需要:_106-20 x3600=13.889小时。2解：由图中可以得到：S/380MPa,=80MPa,S=160MPa,S=230MPa。am=340MP

5、a,S.=-130MPa,Sa=230MPa,Sm=100Mpa。3解：由7075-T6铝合金的等疲劳寿命图为:600400400400400a200200200-400-200Smax/Pa0200400600Smi/Pa7075-T6铝合金等寿命疲劳图S朋/MPaSa/MPa200.24681.0一64一.2600图29根据图形可以得到居0的时候(Sa,IgN)的四个坐标(133.3,7),(167,6),(200,5),(255.5,4)；在心一1有(Sa,IgN)为(133,7),(166,6),(233.3,5),(355,4)四个点。根据最小二乘法得到的拟合曲线如下图。004350

6、Sa(R=0)=-39.96LgN+408.73003Sa(R=-1)=-73.24LgN+624.725000250原始数抵R=0十原始数抵R=-1拟合R=0拟合R=-1200N2-4解：计算出各lgS和IgN,列于下表:AS“二430MPaBS“=715MPaC=1260MPaIgN/IgN/igs“2.354.652.764.642.894.382.335.382.724.932.874.492.295.902.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.82582.236.892.626.462.8182.227.41

7、2.616.87假设:S1o3=0.9Su,S泌=0.5S“，S_N曲线表达式为：SN=C(1)对(1)式两边取对数有：lg5=lgC-lgA(2)rnm结合上面的式子，可以得到：m=3/lg(0.9/0.5)=11.8C=(0.9),8x103TOC o 1-5 h z或者：C=(0.5SJ,8xl06(3)对于A组情况：S“=430MPa则有：C=(0.95H),8xl0?=(0.9x430)1,8xl03=3.4276x1033代入(2)式，得：lgS=2.84-O.O8lg?7(a)对于B组情况：S“=715MPa则有：C=(0.95M),8xl0?=(0.9x715)l,8xl03=

8、1.383xl036代入(2)式，得：lgS二3.060.08IgN(b)对丁C组情况：S“=1260MPa则有：C=(0.95H),8xl0?=(0.9x1260)1,8xl03=1.108xl039代入(2)式，得：lgS二3.310.081gN(c)将a、b、c三式在坐标纸上标出，见下图。2-5解：由上表得：=420MPa己知:nzxminCmaxminm9r对上表进行数据处理，求得各H得ss.以及sjsu得:S/S.a-111.020.940.970.800.590.42SISniu00.090.520.62将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出Goodman曲

9、线。2-6解：Miner理论：构件在应力水平S/下作用心次循环下的损伤为Dj二时。若在R个应力水平S,作用下，各经受次循环，则可定义其总损伤为：DDj=nJNi(i=l,2,.k,)1破坏准则为：这就是Miner线性累积损伤理论。其中，是在S,作用下的循环次数，由载荷谱给出；皿是在Sj作用下循环到破坏的寿命，由SN曲线确定。相对Miner线性累积损伤理论：根据过去的使用经验或试验，已知某构件在其使用载荷谱下的寿命，在耍预测另一类似构件在相似谱作用下的疲劳寿命时，不再假定其损伤和为1,而是将Miner累积损伤式作为一种传递函数。相对Miner理论的实质是取消损伤和0=1的假定，由实验或过去的经验

10、确定0并由此估算寿命。Miner线性累积损伤理论主耍解决在不同的实际载荷谱条件下判断构件寿命的问题。称循环（/?=-!,Sm二0）下的应力水平,由Goodman方程有:2-7解：简化雨流计数方法如下：a）由随机载荷谱中选取适丁雨流计数的、最大峰或谷处起止的典型段，作为计数典型段b）将谱历程曲线旋转90度放置。将载荷历程看作多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或谷处开始往下流。若无屋顶阻挡，则雨滴反向，继续流至端点，得到一个雨流的路径。c）记下雨滴流过的最大峰、谷值，作为一个循环。确定循环参量、载荷变程和平均载荷。d）从载荷历程中删除雨滴流过的部分，对各剩余历程段，重复上述雨流计数，肖至再无剩余历程为止

11、。将上述雨流计数的结果列入一个包含循环、变程和均值的表中，确定循环参数。载荷如果是应力，则表中所给出的变程是AS,应力幅则为Sa二AS/2,平均应力Sm即表中均值。雨流计数是二参数计数。有了上述二个参数，循环就完全确定了。与其他计数法相比，简化雨流计数法的另一优点是，计数的结果均为全循环。典型段计数后，其后的重复只需考虑重复次数即可。雨流计数法得到的是一个载荷谱，这和现实之中的载荷很相近，并且最后可以用Miner线性累积损伤理论来分析计算。2-8解：1）由题目条件知工作的循环应力幅和平均应力：Sa二（九-Smi%二（525+3呀=280MPaSm=（九+Smi%=（525一3呀=245MPa2

12、）估计对称循环下的基本S-N曲线：由（2-7）式，弯曲循环应力作用时，可估计疲劳极限为：Sw”）5S“=350MPa若基本SN曲线用幕函数式S,ltN=C表达，利用=9S“和S&=0.5S“式之假设，则由下式有:C=（0.5rxl06=（0.5x700）*1752xlO6=7.905x10353）循环应力水平等寿命转换为了利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需要将实际工作循环应力水平等寿命地转换为对可解出：S%i=430力MPa4）估计构件寿命对称循环（S“i=430.77MPa,Sm=0）条件下的寿命，可由基本SN|1!|线得到，即%,=7.905xl0/3（）77i|752=87146次由丁-

13、工作循环应力水平（Sa=280,Sm=245）与转换后的对称循环（Sa二430.力，Sm二0）是等寿命的，故可估计构件寿命为2V=87146次循环。2-9解：根据己知得S-N曲线得到不同Sm下的寿命，见下表:500400300200工作循环N,/次0.2320.4531.0743.625则:a）根据：心近得：D也宜兄如十如十竺十空0.2320.4531.0743.625b）由相对Miner理论可得：A2.94乂因为SjN=2.9x10”=Const上式可写成：SmJ_2.94SmJ5得：=0.838Smax=419MPa2-10解：计数结果如下。循环变程均值ANA100BCB，23DGD51.

14、5HKH50.5LMU3-2.5EFE11.51JF21第三章31解：制作正态概率坐标纸，由书上提示的方法可以作出，如图:图3.5止态概率纸的制作解：制作威布尔概率纸:图36威布尔榇率紙及其应用例A例B33解：答：（1）由于事物间的联系，在数学上通常以变量之间的关系來描述。这种关系一般可分为二类：确定性关系对于变量X的每一确定的值，变量Y都有可以预测的一个或儿个确定的值与之对应，则称变量丫与X间有确定性关系。这类关系常常可用确定性函数关系表达。相关关系变量x取某定值时，变量丫并无确定的值与之对应，与之对应的是某唯一确定的概率分布及其特征数，则称变量丫与x之间有相关关系。（2）线性相关的关系，可

15、以通过线性相关系数广來描述和检验。相关系数广定义为:厂二创工亿文）2/（工（开）2严若令：s二工a-文）mojgS=E（x-X）（y-y）=工I-工兀工y.Jn因此：B=Q./Q,r=Lxy二凤Q/Lyyr注意到0、厶貯均为正数，故相关系数k|;1x；=ZxjJ求解上述线性方程组，得到：B_nXxiyi-XxiXyi_Z(x.X)();-/)Z(x,.-X)2-A=Xx;Xyi-XxiXxiyi=y_Zxf2-(EA；.)2式中，为样本数据点数，文、V分别为变量X、Y的样本均值，且X=Lxj/n;Y=Lyi!n上式给出了确定回归系数4、F的表达式，且指出均值点（文、K）落在回归直线上。上述的这

16、种方法即叫做最小二乘法。由r=-Q!Lyy注意到0、5,歹均为正数，故相关系数|乍1。相关系数的意义是：相关系数广之绝对值的大小，反映了变量X、丫间相关关系的密切程度。换言之，只有I足够大，才能用回归方程描述变量间的相关关系；若I很小，变量间完全不相关，则回归方程就毫无意义了。5解:IMio1)F(N)二丄”+l16.40.11126.70.22236.80.33349.20.44459.30.556610.30.667712.10.778813.50.889将数据标示于坐标纸上，可见基本服从Weibull分布。分布参数估计:=50千周由图中查出于破坏概率63.2%对应的-7Vo=5xlO4周

17、，所以，特征寿命参数为：N“二10 x10“周二100千周FGV)二90%时，有：lglgll-HNQr二0,则：lglgll-HNj厂一塩lgf二0.3622()_lg(-7V0)-lg(7V-No)lg(7V9O-NJ-lg(7VM-)由图中直线可查得：2Vw-7Vo=8.6xl04,7Vfl-7Vo=5xl04代入(1)式，得：/?=1.54N_Nf由F(7V)=l-expl-(-可得：N95=57千周即存活概率为95%的寿命Ng5=57千周。6解:S_N曲线为SmN=C,取对数之后有:lg5=丄lgc-丄IgNmm令y=lgS,x=lgN,回归方程可写成：y=A-Bx其中：4二丄lgc

18、；B=一-mrn列表计算得:S“MPaN兀=igMX=igs“60123004.08991.778216.72733.16207.272750200004.30101.699018.49862.88667.307440396004.59771.602021.13882.56647.3655301461005.16461.477126.67312.18187.6286253406005.53221.397930.60521.95417.7335工23.68547.9542113.643012.750937.3077根据上表:=4.73708-_xz_23.6854xn5亍二匸J型巴=1.5908

19、4n5又：Lu二工_（工x,y/二113.6430一=1.443365二工分一（工925=12.7509-=0.09704S=工1一工1=373077-23.6854x7.95425=0.37198回归系数为:-珞IA=2.8116故有:m=3.88BC=104=10388x28116=8.11x1O*相关系数为：0.37198门心“V-一71.44336x0.09704显著性水平取为a=0.01,本题中一2=3,査表得丫&=0.959,故有|Y|Xa,则回归方程能反映随即变量间的相关关系。SNlll|线表达式为：S3S3N=8.1lxW（MPa,千次）回归方程lgSu-lg/V的直线表达式为

20、：lgSa=2.81160.2577IgN第四章1答：载荷水平低（低丁屈服应力），寿命比较长（N104）,称为应力疲劳或高周应变疲劳。载荷水平高（超过屈服应力），寿命比较短（Nt=0宜接由N曲线有：a=辛(2N)h+f(2N)C=0.01解得：N=1072此为恒幅应变，但不对称，6二0.01,4=0.010-1刍二/E+(0/K*)二0.02解得：er,=1136.6MPa2也二M_2+2(z0j/2K)=0.02解得：q_2=2104MPa故有：6二，(r2=-967.4MPa31-2-3形成封闭环，有：y=0.02,6=0=1136.6MPa根据滞后环得到:二*6MPa估算寿命，有:a=(

21、2N)十勺(2N)=0.01E代入各项数值，解得：N=1008次4-9解：为缺口应力一应变响应计算0-1己知5,=Smax=500MPa,由循环应力应变曲线计算有:5=SJE+(SJK、m=2.6x10将弓、S代入Neuber双曲线，有:(1)(2)“刍=K：S尼=11.7MPa结合循环应力应变曲线：吕=q/E十(q/K)”结合(1)、(2)式，解得:0=885MPa,=0.01321-2卸载过程，A51_2=450MPa,由滞后环曲线有:Ae,_2=AS,_2/E十2(AS/2K)=2.3x10一将山1_2,AS_2代入Neuber双曲线，得：=K；AS弘2=9.315MPa(3)结合滞后环

22、1山线：弘2=(一2/E)十2(巧一2/2K)m(4)结合(3)、(4)式，解得：Act,=1248MPa,A,_2=0.00734故有：(72=-363MPa,e2=0.005862-3加载过程。同理可计算得到：Act2_3=1248MPa,A2_3=0.00734故有：q=885MPa,=0.0132由上述数据得到滞后环曲线：q=（吕一6）/2二0.00367（rm=（0+込）/2二261MPa利用E-N曲线寿命估算：E(2N)h+Ef(2N)c得到：N=5997次第五章解：K普砂其中:/()=1.090-1.735(-)+8.20()2-14.18(-)3+14.57()4。WWWWW将

23、各项数据代入上两式：/(!)=1.525,A：=80.58MPaVmov2解：K、c=（1）ww对于大尺寸板：a/w-0,则f=l,故（1）式可写成：/i=2.5(心/2.5(Kic/Qys)2=2.5(100/800)2=0.03906(m)=39.06(mm)标准试件有：W=2B=78.125(mm)由图5.5可知，标准试件的设计尺寸为：三点弯曲试样：二39.06mm,W=7&125mm,L=4W=312.5mm；紧凑拉伸试样：B=39.06mm,高1.2赂93.75mm,宽S=1.25W=96.66mm：孔径D=0.25W=19.53。6解：由题意知：裂纹长度为：a=52mm乂因为a/W

24、=52/100=0.52,且PQ=241kN,可得：Kq=155.9MPaVmo有效性检验：Pmax/PQ=261/241=1.0831.1；3=50mmv2.5(KQ/oo.2)2=2.5(155.9/1050)2=0.074m=74mm,可见所得KQ=155.9MPaV,不满足有效性条件。7解：1)K=lKlc,可得不发生断裂时：a-)27t1(7将各项数据代入，得：n1.265xlO-3乂因a=750MPaays,满足静强度条件,故：q二1.265xlO*m=1.265mm由上计算得到：aS丄(牟尸兀1.1(7代入各项数据,得：*4.679x10乂因a=750MPa0=0.300.5,-

25、7C（/）7C,6/=0.061,故满足上式的使用范围。cw2儿何修正函数为：/=M严陆（令）2十（治）4g亿人由于-1,故有：CM=0.1823M=2_20.11+(a/c)3/2M_023+(a/c尸2=0.7354(a/-)4|cos|g=11十4(d/c)厶=(%)2cos20十sin?0且有:E伙)二1十1.464(/c严，/2=1.0958短轴方向即=兀12时的应力强度因子最大，此时：g=l,=1则:F.=1.007-14解：半椭圆表面裂纹得应力强度因子为:aac=-)-777-ctwE(k)且：0=0.42,=0.050.5,a/t=i/6,满足上式的应用范围。cw表面裂纹的儿何

26、修正系数为：网册2(歹十mQ4/九本题中，-1,故有：CMR3-0.09-=1.094c=0.54十089/02十a/c=0943=0.5-!+14(1-)24=-0.4520.65+-C=1+0.1+0.35(y)2(l-sin)2且：E伙)=1十1.464(0/c)165,/2=1.15裂纹表面处(0=0)：厶=0.6234,g严1.11将各项数据代入可得：F=0.786,K()二32.5MPaVm裂纹最深处(0二兀/2)：厶=1,g严1将各项数据代入可得：F.=1.120,Ktm=46.3MPaVm5解：半椭圆表面裂纹的应力强度因子可以表达为:K二斤(一，；，审，0)卩LctWE(k)由

27、T*0n/c=2/32,c/W=3/(3.14x500)0.5,a=l/9vl,因此满足上式的适用范围。表面裂纹的儿何修正函数记作代为：Fs=A/,+A/2(y)2+A/3(y)41注意到本题a/cl,故有：=l13009(a/c)=i07M2=-0.54+0.89/0.2+(a/c)=0.487；_5_0.65+(a/c)+14(1-)24=-0.2595在严90度的时候得到最大的应力：=1+0.1+0.35(a/02(l-sin奸二且有:扎=(6z/c)2cos2+sin2,/4=i九*籀挣严g(益牯)叫曲。修正系数为：耳二1.07十0.487(|)2-0.2595(f)Jx1二107当a

28、/c=O.21时，W：Ek)=l+la/c)165，/2=1.3228在承受内压圆筒形容器中的最大应力是环向应力，则:o=pD/2r=40 x500/(2x1S)MPci=5000/9MPa则可得到:=35.59lPa5000V3.14x2xl039x1.3228故有容器的抗断裂工作安全系数:.=7=60/35.59=1.686解：拉伸载荷作用下，双侧对称孔边角裂纹的应力强度因子为:R+c二d/2十C_04v05且：0.2-=0.52,a/t=0vl,0.5暑=&=0651，at2t满足上式的使用条件。儿何修止系数为:冬=M小2（歹十旳/歹&际皿本题中：-/T,1/4.人+c（算叫浮鷺1/2=

29、1.07n=2所以：佇=3.1913,且:E()=l+1.464(/c)L65,/2=1.211将各项数据代入：K=103.4KPa/m/m,所以cr=700MPa时不会断裂。6-7(.vq十6400+800“八a解：crf=600MPaz22,=800-600=200MParr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.拉弯组合载荷作用下的应力强度因子为:rr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.=5叫）豹rr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.其中：=1+0.121-2=1.07682cTOC o 1-5 h z=1+0.127(-)一0.079(-)

30、-0.558(-)2-0.175(-)(-)+0.279(兰尸+1.44(-)3tcttcct-1.06(-)2(-)+0.609(-)2(-)-0.249(-)3=1.002tcctc=1.183-1.22(-)-0.286(-)十0.867(-)2-0.00677(-)(-)+0.23(-)2tcttcc+0.467(-)3-1.92(3)2(纟)+o.633(-)(-)2-0.182(-)3=0.937ttctcc-=0.4/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.其中a=i（平面应力），a=22（平面应变）。上式指出，裂尖塑性区尺寸与的平方成正7,.,比，平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为

31、平面应力情况下的1/3.2答：承受同样外载荷作用的厚板处丁平面应变状态，薄板则处丁平而应力状态，而平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况下的l/3o3解：承受内压薄壁壳体中的最大应力为环向应力，且：=PD/2t=5.2x500/（2x10）=130MPa由丁筒体宜径大丁其厚度，可视为承受环向应力的无限大中心裂纹板，且处于平而应力情况，贝ij：=/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.代入各项数据，得到：=713.4Mpao5解：根据题意可知，裂纹为无限大体中半椭圆表而裂纹，其最深处的应力强度因子由下式给出:k=771e形状参数0由/=1+1.47（/c严-0.212（07er/给出。由上

32、式可解得:1.21(7彷其中K“=KXc!nf=130/4MpaVm=32.5Mpa/mg2=1+1.47(0.25)64-0.212(352/550)2=1.0645代入上式中：10645(325尸、八c”ci；=0.0024m=2.4mmc1.21(352)2龙所以，可容许的最大裂纹深度为2.4mmo6解：1）该题可认为是承受拉伸的无限宽中心裂纹板，则:K二（Jy/aa得：W代入数据后，得：ac=12.7mm2）该题可认为是无限大体中的半椭圆表面裂纹，则最深处的应力强度因子为:(1)Mf（7y7raK二Eg变换（1）式，得：*丄严）2兀Mf（J(2)通常取=1.1,E(k)=+Al(a/c

33、)L64,/2=1.213将各项数据代入（2）式，得：.=0.0155m=15.5mm考虑塑性修止后，对无限宽中心裂纹板：心“阿如+舟（警）5此为平而应力情况，则有a=l,乂由K.KC,可得:1+0.5（）2J1/2-Jy7CaKlc由上式，得：宝加尸1十0.5（上I）?解得：n=0.54mm对半椭圆表面裂纹，发生断裂得临界状态为:可知:1.21CT访其中：g2=1+1.47(0.5),64-0.212(600/620)2=1.27代入得到：cic=0.84mirio第八章1解：疲劳裂纹扩展分为三阶段：一是低速率区，在该区，随着AK的降低，裂纹扩展速率迅速下降，到某一值心时，裂纹扩展速率趋近丁

34、零；二是中速率区，在该区，daldN-K有良好的对数线性关系；三是高速率区，在该区，da/dN大，裂纹扩展快，寿命短，随着裂纹扩展的迅速增大，裂纹尺寸迅速增大，断裂发生。Paris公式可以应用丁：1）已知载荷条件,R,初始裂纹尺寸兔，估算临界裂纹尺寸乞和剩余寿命2）已知载荷条件,R,给定寿命N，确定代及允许的初始裂纹尺寸a。3）已知绻，q.,给定寿命N，估算在使用工况（/?）下所允许使用的最大应力2解：1）做出a-N曲线如下图：2）根据（q,R）数据，以相邻数据点连线的斜率，作为该区间的平均裂纹尺寸N=（q+|-q）/2所对应的裂纹扩展速率，有：（daIdN）.=（d+i一q）/（N+i一N.

35、）由7=（%-4）/2,乂因为/?=-l/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.故:K=Km“K罰=(%-Sin二。阪。rr/dc兀*/T,1/4.根据裂纹扩展速率公式，得：加=3，C=2x10-,2o将=(-)2代入Paris公式:C(/A/)310龙5戾b)取af=30mm定义其寿命，则:=7.0 xl0,2由厶W=7.0 xl012,及ASMcSm=AS/2,可得到:rr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.84解：1）计算临界裂纹尺寸。对丁边裂纹构件=112,K=cr后。有rr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.2）检査期间的

36、循环次数。N=（0.1*3600*1000）次二3.6*10次3）检查时所能允许的裂纹尺寸在下一次检査周期内经历N次循环后，将不应扩展到引起破坏的裂纹尺寸故在临界状态下，由公式可得:十丄=241.5rr/dc兀*/T,1/4.rr/dc兀*/T,1/4.注意本题加=4,应力幅=-久m=180MPa，解得:at=（1/241.5）m=4.14mm所以，检査中所能允许的最大裂纹尺寸为q=4.14mm。5解：a）对丁中心裂纹宽板，/=1,则：K=比=心-Kn=叽-久血）后=面max由K/m可得：（rinax/）（0.5*化简可得：N二丄,其中M=-,对丁给定的使用循环载荷M为常数。C（/AcrV）1

37、)对于aQ=3mm,ac=8mm和a。=3mm,ae=10mm两种情况:N，何(屈-何)0.008(/0X)T-/0.003)=-=.67Nc賦点_応)V0XH(5/0.008-0.003)疲劳裂纹扩展寿命增加的白分数为16.7%2)对丁ciQ=3mm,ac=8mm和4=1mm,ac=8mm两种情况:N何(Q-城)a/0.003(70.08-Vo.001)d2.889V城(Q_曲)Jooo1(Jo.008-Jo.003)疲劳裂纹扩展寿命增加的百分数为18&9%。解：本题中,裂纹是内裂纹,/=lo由Ja/=4xlO-,2(A7C)3m/c,可知C=4xl012,m=3,Acr=1000MPa,代入Paris公式:Ne=巾C(/46/可(0.5x?-l)代入数据可得:1/、114xl012(lOOOxV)3(O.5X3-1)LVo.lxlO3J2X10丿=6.972