【第一方案】高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第七节 解三角形的应用举例练习

1、PAGE PAGE - 7 -用心 爱心 专心第4章 第7节三角函数、解三角形第二节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(65分30分)1在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底俯角分别为30，60，则塔高为()A.eq f(400,3)米 B.eq f(400r(3),3)米C.eq f(200r(3),3)米 D.eq f(200,3)米解析：如图，BEACDCtan(9060)eq f(200r(3),3)，DEeq f(BE,tan9030)eq f(f(200r(3),3),r(3)eq f(200,3).塔高AB200eq f(200,3)eq f(400,3)(米)答案

2、：A2如图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据无法求出AB长度的是()A，a，b B，aCa，b， D，解析：利用余弦定理，可由a，b，或，a，b求出AB；利用正弦定理，可由a，求出AB.当只知、时，无法计算AB.答案：D3(2011天星教育)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10eq r(2) 海里 B10eq r(3) 海里C20eq r(2) 海里 D20eq r(3) 海里解析：如图，由已知可得，BAC30

3、，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCeq f(AB,sin45)sin3010eq r(2).故选A.答案：A4如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得它在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20(eq r(2)eq r(6)海里/小时B20(eq r(6)eq r(2)海里/小时C20(eq r(3)eq r(6)海里/小时D20(eq r(6)eq r(3)海里/小时解析：由题意知NMS153045，MNS6045105，由正弦定理得eq f(MS,sin105)eq f(

4、MN,sin18045105)，MNeq f(20sin30,sin105)eq f(10,f(r(6)r(2),4)10(eq r(6)eq r(2)，货轮的速度为eq f(MN,f(1,2)20(eq r(6)eq r(2)(海里/小时)答案：B5(2011泰州模拟)如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10eq r(3)米至D处，测得顶端A的仰角为4，则的值为()A15 B10C5 D20解析：由条件知ADC中，ACD2，ADC1804，ACBC30，ADCD10eq r(3)，则由正弦定理得eq f(AD,sin2)e

5、q f(AC,sin1804)，eq f(10r(3),sin2)eq f(30,sin4)，cos2eq f(r(3),2).2为锐角，230，15.答案：A6甲船在岛B的正南A处，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()A.eq f(150,7) min B.eq f(15,7) hC21.5 min D2.15 h解析：如图，设航行t小时后，两船相距y km.则y2eq blcrc (avs4alco1(104t26t22104t6tcos30900f(5,2).)eq bl

6、crc (avs4alco1(28t220t1000f(5,2).)28t220t100(t0)，当teq f(20,228)小时eq f(5,14)小时eq f(150,7)分钟时两船相距最近答案：A二、填空题(35分15分)7(2011济宁模拟)如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_小时到达B处解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10eq r(7)，甲船所需时间为eq f(10r(7),30

7、)eq f(r(7),3)(小时)答案：eq f(r(7),3)8(2011吉林模拟)地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米解析：如图，设BDx cm，则142102x2210 xcos60，x210 x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：169(2011辽源模拟)在ABC中，BC1，Beq f(,3)，当ABC的面积等于eq r(3)时，tanC_.解析：SABCeq f(1,2)acsinBeq r(3)，c4.由余弦定理：b2a2

8、c22accosB13，cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(1,r(13)，sinCeq f(r(12),r(13)，tanCeq r(12)2eq r(3).答案：2eq r(3)三、解答题(共37分)10(12分)(2009海南，宁夏高考)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤解析：方案一：需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、1；B点到M、N点的俯角

9、2、2；A、B的距离d(如图所示)第一步：计算AM.由正弦定理AMeq f(dsin 2,sin12)；第二步：计算AN.由正弦定理ANeq f(dsin 2,sin21)；第三步：计算MN.由余弦定理MNeq r(AM2AN22AMANcos11)方案二：需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、1；B点到M、N点的俯角2、2；A、B的距离d(如图所示)第一步：计算BM.由正弦定理BMeq f(dsin 1,sin12)；第二步：计算BN.由正弦定理BNeq f(dsin 1,sin21)；第三步：计算MN.由余弦定理MNeq r(BM2BN22BMBNcos22).11(12分)(2011

10、福州模拟)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解析：CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得eq f(OP,sinPCO)eq f(CP,sin)，eq f(2,sin120)eq f(CP,sin)，CPeq f(4,r(3)sin.又eq f(OC,sin60)eq f(2,sin120)，OCeq f(4,r(3)sin(60)因此POC的面积为S()eq f(1,2)CPOCsin120eq f(1,2)eq f(4,r(3)sineq f(4

11、,r(3)sin(60)eq f(r(3),2)eq f(4,r(3)sinsin(60)eq f(4,r(3)sin(eq f(r(3),2)coseq f(1,2)sin)2sincoseq f(2,r(3)sin2sin2eq f(r(3),3)cos2eq f(r(3),3)eq f(2r(3),3)sin(2eq f(,6)eq f(r(3),3)eq f(,6)时，S()取得最大值为eq f(r(3),3).12(13分)(2011大连模拟)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向上8 k

12、m处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知AB5 km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离解析：(1)在ABD中，ADB30，AD8 km，AB5 km，设DBx km，则由余弦定理得5282x228xcos30，即x28eq r(3)x390，解得x4eq r(3)3.4eq r(3)38，舍去，x4eq r(3)3，这条公路长为(4eq r(3)3)km.(2)在ADB中，eq f(AB,sinADB)eq f(DB,sinDAB)，sinDABeq f(DBsinADB,AB)eq f(4r(3)3f(1,2),5)eq f(4r(3)3,10)，cosDABeq f(3r(3)4,10).在ACD中，ADC3075105，sinACDsin180(DAC105)sin(DAC105)sinDACcos105cosDAC