【精选 详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题13 选修部分

1、【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题13 选修部分一基础题1.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】如右图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 2.【天津一中20122013学年高三数学一月考】如图过0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,BAC=APB,则AB= . 3.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 【答案】7 【解析】PA切于点A，B为PO中点，AB=OB=OA， 4.【广东省惠州市2013

2、届高三第三次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 5.【陕西省西工大附中2013届高三第三次适应性训练】A（选修45 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是_ _；B(选修41 几何证明选讲）如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 ；C（选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_ _【答案】A B C. 二能力题6.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】已知全集，则（ ）A B CD【答案】B【解析】，所以，所以，选B.7

3、.【天津一中2012-2013学年高三年级一月考】如右图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且,设，则 8.【天津一中20122013学年高三数学一月考】点P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则的取值范围是 .9.【陕西省重点中学2013届高三第一次模拟考试】（1）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为由直线上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为 . (2) 对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m,则m的值为 .10.【云南省昆明市2013届高三年级上学期第一次教学质量检测】（1）在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线

4、的参数方程为 (为参数)，直线与圆相交于、两点，已知定点， 则= .【答案】【解析】圆的圆心的极坐标为，从而圆的圆心直角坐标为，圆的圆心直角坐标方程为，把直线的参数方程代入圆的直角坐标可得：，由直线的参数方程中的参数的几何属性有。（2）若恒成立，则实数a的取值范围为 .11.【陕西重点中学2013届第一次大练习】（1）曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 （2）设.若关于不等式有解，则参数的取值范围 .解：f(x)eq blc(aal(x3，x3，,3x3，3x0，,x3，x0)如图， f(x)的最小值为3，则不等式f(x)|2t3|0有解必须且只

5、需3|2t3|0，解得0t3，所以t的取值范围是0，312.【云南省昆明市2013届高三摸底调研测试】（1）已知曲线的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，则曲线C的普通方程为 （2）已知函数（），若的解集为或，则的值为 .三拔高题13.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE 求证：； 求证： 【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.1

6、4.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.15【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】不等式选讲.设函数. 当时，求函数的定义域； 若函数的定义域为，试求的取值范围.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解：(1) 当时，由得或或，解得或即函数的定义域为x|或.(5分)(2) 由题

7、可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为.(10分)16.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值来源:Zxxk.Com17【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围18.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】在直角坐标系中，以原点为极点, SKIPIF 1 0 * MERGEFORMA

8、T 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，已知过点 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的直线 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的参数方程为： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 成等比数列,求 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的值19.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已

9、知函数 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .（）求不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的解集；（）若关于 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的不等式 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的解集非空，求实数 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的取值范围.20【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】【选修41：几何证明选讲】 如图6，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 （I）求证：A，E，F，D四点共圆； ，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆

10、的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分）21.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数） （I）求直线OM的直角坐标方程； （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.（10分）22.【云南师大附中2013届高三适应性

11、月考卷（三）】【选修45：不等式选讲】 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3| （I）求不等式f（x）6的解集； （）若奖于关的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求实数的取值范围23.【呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考】选修41: 几何证明选讲如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D.（）求证：直线AB是O的切线；（）若O的半径为3，求OA的长.24【呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考】选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的

12、极坐标为.（）化圆的参数方程为极坐标方程；（）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值23.（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为25【呼和浩特某重点中学2013届高三上学期12月月考】选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若的定义域为，求实数的取值范围26【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若（1）求证：；（2）求

13、证：四边形是平行四边形 证明：（）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，27【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标解：因为直线l的极坐标方程为=(R)， 所以直线l的普通方程为y=x，（3分）又因为曲线C的参数方程为 (为参数)， 28.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围a4，a的取值范围是(，4)（10分）29.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB 于E （1）求证：E是AB的中点： （2）求线段BF的长30.【河南省中原名校2013届高三