2010高中数学高考热点题解知识点分析：数列

1、PAGE 用心 爱心 专心2010高考数学热点题解：数列1、数列的概念：（1）（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（答：）；（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）； A B C D2.等差数列的有关概念： (1) （2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d（2）首项为-24

2、的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：）（3）（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，100（4）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.3.等差数列的性质：（1）在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）（2）（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故选C.或由, 所

3、以故选C.（3）（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故选C . 等差数列的前和：（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。（3）（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21

4、 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。（2）等比数列的通项：（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. （3）等比数列的前和：（1）

5、等比数列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为_（答：2046）；（4）等比中项：已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，100（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C5.等比数列的性质：（1）（2009辽宁卷理）设等

6、比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 . 【答案】B（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。（3）已知且，设数列满足，且，则. （答：）；（4）（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 . 【答案】B（5）（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.（6）若是等比数列，

7、且，则 （答：1）（7）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_（答：2）（8）设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：）6.数列的通项的求法：（1）构造法（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。求数列的通项公式。解：当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是.3分（2）迭加法：（2009全国卷理）在数列中，设，求数列的通项公式解：由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()已知数列满足，则=_（答：）已知，求（答：）；已知，求（答：）；已

8、知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）已知的前项和满足，求（答：）；数列满足，求（答：）已知数列中，前项和，若，求（答：）（全国2理21）设数列的首项求的通项公式；解：由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得设数列满足，求数列的通项； (I)验证时也满足上式，（北京理10）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项解析：数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。7.数列求和的常用方法：（1）公式法：等比数列的前项和S2，则_（答：）；计算机是将信息转换成二进制数

9、进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_（答：）（2）分组求和法：（08天津文20）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（3）倒序相加法：求证：；已知，则_（答：）（4）错位相减法：（1）设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；）；（2） (2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以【命题