江苏省南京市六校联合体2022-2023高三上学期8月联考数学试题及答案

1、六校联合体2023届高三8月联合调研数 学一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）ABCD2复数满足，则（）ABC2D3若非零向量，满足，则向量与的夹角为（）ABCD4如图，用4种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种A144B73 C48 D32将函数的图象向左平移个单位得到函数的 图象，若在上为增函数，则最大值为（）AB 2C3Deq r(,5)6.若，则a,b,c的大小关系是（）ABCD7设双曲线C:的左右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1PF2P，若

2、PF1F2的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A2B 2C3 Deq r(,5)8定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的xR，都有f(1+x)f(3-x) ,当x0，2时，f(x),若函数y=f(x)-kx在上恰有3个零点，则实数k的取值范围为（）ABCD二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9为研究混凝土的抗震强度与抗压强度的关系，某研究部门得到下表的样本数据：1401501701801952324262828若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法正确的是（）AB当增加1个单位时，

3、增加约0.1个单位C与正相关D若抗压强度为220时，抗震强度一定是33.110.已知圆C:,则下列命题正确的是（）A若圆C与两坐标轴均相切，则a=bB若a=b,则圆C不可能过点（0,2）C若点3,4在圆C上，则圆心C到原点的距离的最小值为4D若圆C上有两点到原点的距离为1，则11若，则下列选项正确的是（）ABCD12已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（）A当时，有且仅有一条切线B当时，可作三条切线，则C当，时，可作两条切线D当时，可作两条切线，则三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2anSn3，则a5的值为_14. 已知,则

4、的值为_是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为_16. 在三棱锥中，是边长为3的正三角形，且，二面角的大小为，则此三棱锥外接球的体积为_四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.18(本小题满分12分)已知数列an满足a11，a23，数列bn为等比数列，且满足bn(an1an)bn1.(1)求数列an的通项公式；(2) 数列bn的前n项和为Sn，若_，记数列cn满足cneq blcrc (avs4alco1(an，n为奇数，,b

5、n，n为偶数，)求数列cn的前2n项和T2n在2S2=S3-2,b2，2a3, b4成等差数列，S6126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. (本小题满分12分)甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分已知各局比赛相互独立（1）求比赛结束，甲得6分的概率；（2）设比赛结束，乙得分，求随机变量的概率分布列与数学期望20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥

6、中，四边形是矩形，SAD是正三角形，且，AB1，P为棱AB的中点，四棱锥的体积为（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）在棱上是否存在点M，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.（第20题图）(本小题满分12分)已知椭圆C:的上下顶点分别为A,B，过点P(0,3)且斜率为k(k0)的直线与椭圆C自上而下交于M,N两点,直线BM与AN交于点G.设AN,BN的斜率分别为k1,k2,求k1k2的值;求证：点G在定直线上.22. (本小题满分12分)已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若不等式上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：.六校联合

7、体2023届高三8月联合调研数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1B2A 3C4C5B 6D 7D8A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9ABC10. BCD 11AD 12ABD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 141516四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）解:(1)由,得,所以2分又在则

8、,所以4分(2)因为2c-(+1)b=0，所以，又A=30,a=1则根据余弦定理，8分10分18（本题满分12分）解：（1）因为bn(an1an)bn1，a11，a23， 令n=1得2b1b2，1分又数列bn为等比数列，所以bn1=2bn，3分则an1an2，所以数列an是以1为首项2为公差的等差数列，所以an2n-1 6分（2）由（1）知数列数列bn为公比为2的等比数列若选，由2S2=S3-2得2（b1+2b1）b1+2b1+4b1-2，所以b12,则bn =若选，由b2，2a3, b4成等差数列得4a3= b2+ b4，即2b1+8b120，所以b12,则bn =若选，由S6126得，所以

9、b12,则bn =8分所以9分所以数列cn的奇数项是以1为首项4为公差的等差数列，偶数项是以4为首项4为公比的等比数列， 10分所以T2n12分19.（本题满分12分）解：（1）记事件：“比赛结束，甲得6分”， 则事件即为乙以败给甲或乙以败给甲， 所以 答：比赛结束，甲得6分的概率为.4分（注：1.漏掉一种情况的概率，扣2分；2.未写“记事件”或“答”只扣一分，不重复扣分.）（2）由题意得， 则，10分 即的分布列为的数学期望为 12分（注：不写计算过程扣4分）20（本题满分12分）解：（1）取SC中点F，连EF、DF因为E，F分别为SB，SC的中点，所以EFeq o( sup2( ), sd

10、o3(=)eq sdo1(f(1,2)BC因为底面ABCD是矩形，P为棱ABCD的中点，所以PDeq o( sup2( ), sdo3(=)eq sdo1(f(1,2)BC因此EFeq o( sup2( ), sdo3(=)PD，从而四边形PEFD是平行四边形，所以PEFD3分又因为FD平面SCD，PE平面SCD，所以PE平面SCD4分（2）假设在棱SA上存在点M满足题意，在等边三角形SAD中，P为AD的中点，所以，又平面平面ABCD，平面平面ABCDAD，平面SAD，所以平面ABCD，所以SP是四棱锥S-ABCD的高设，则，所以，所以m26分以点P为原点，的方向分别为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设，所以设平面PMB的一个法向量为，则，所以取8分易知平面SAD的一个法向量为，9分所以，10分因为，所以，11分所以存在点M，位于AS的靠近点S的三等分点处满足题意.12分21(本小题满分12分)解：设2分所以4分（2）设得到6分直线直线联立得:8分10分解得所以点G在定直线上 12分法二：由韦达定理得10分解得所以点G在定直线上 12分备注：1.不研究不扣分定点化简中