2013-2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、PAGE PAGE 172013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1已知集合，若，则的值为（ ）A3 B2 C1 D0 2设，则的值为（ ）A0 B1 C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.A.圆柱 B. 三棱柱C.球 D.四棱柱4函数的最小值是（ ）A-3 B-1C1 D3 5已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C-2 D-86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数

2、分别为（ ）AB CD7某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A B C D8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）A1 B2 C3 D59已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）A B C D 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（ ） Akm Bkm Ckm Dkm开始输入 输出结束是否（第14题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算： .12已知成等比数列，则实数 13经过点，且与直线垂直的直

3、线方程是 14某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为 . 15已知向量与的夹角为，且，则 . 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值.17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18（本小题满分8分）如图，在三棱锥中

4、，平面，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分8分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.20（本小题满分10分） 已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、 ； 15、 4 三、解答题：16、（1），从而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（

5、人）（2）频率为人数为（人）18、（1）（2）时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、（1），（2）由（3）由设则，即2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素，且，则的值为A.0 B.1 C.2 D.33.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B. C.

6、D.4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2 B.3 C.4 D.55.在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的值为A. B. C. D. 7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直8.不等式的解集为A. B. C. D. 9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.

7、样本数据的众数是 .12. 在中, 角、所对应的边分别为、，已知，则 .13. 已知是函数的零点, 则实数的值为 .14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .15. 如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学

8、中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. （本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；（2）设，求数列的前5项和.19. （本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若，且，求的值.20. （本小题满分10分）已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345

9、678910答案CDBBACDACA二 、填空题（每小题4分，满分20分）11.6 12. 13.4 14.2 15. （或）三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数的大致图象如图所示; 2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2, 4分其单调递减区间为.6分17. 解: (1)(人), (人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; 4分(2)过程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,2分圆的半径长为; 4分(2)设直线的方程为, 联立方程组,消去得, 5分则有: 6分所以为

10、定值. 7分(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离, 所以, 8分,当且仅当,即时, 的面积最大, 9分从而, 解之得或, 故所求直线方程为或.10分解法二 由(1)知,所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, 8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,9分由, 得,由,得或,故所求直线方程为或.10分2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=1,2，N=0,1,3，则MN= ( ) A

11、1 B0,1 C1,2 D1,2,3正视图侧视图俯视图2化简(1-cos30)(1+cos30)得到的结果是( ) A B C0 D13如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体表面积( ) A B2 C4 DCABDE4直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( )A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直5如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为( )A B C D6已知向量，则实数的值为( )A B3 C D-3 7某班有50名学生，将其编为1，2，3，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查

12、，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( ) A5，15，25，35，45 B5，10，20，30，40 C5，8，13，23，43 D5，15，26，36，468已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x-10123f(x)84-2062Oxy2则函数f(x)一定存在零点的区间是( )A（-1，0） B（0，1） C(1，2) D(2，3)9如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z=y-x的最大值为( )A-2 B0 C1 D210一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1个伙伴；第二天，2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴；如果这个

13、找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )A2n-1 B2n C3n D4n 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.是否11函数f(x)= log(x-3)的定义域为 _.12函数的最小正周期为_.13某程序框图如图所示，若输入的x值为-4，则输出的结果为_.14在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知c=2a，sinA=，则sinC=_.15已知直线l：x - y +2=0，圆C：x2 +y2 = r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是r= _.三、解答题：本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1

14、6(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：3 5 7 80 1 2 0 0 4 (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2)，求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)是偶函数，求的m值.D1C1B1A1DBCA18(本小题满分8分)已知正方体ABCD- A1B1C1D1. (1)证明：D1A/平面C1BD； (2)求异面直线D1A与BD所成的角.19(本小题满分8分) 已知向量(1)当x=时，求向量的坐标;(

15、2)设函数f(x)=，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x0, 时，求函数g(x)的最小值. 20（本小题满10分）已知数列an满足a1=2，an+1=an+2，其中nN*.(1)写出a2，a3及an； (2)记设数列an的前n项和为Sn，设Tn=，试判断Tn与1的关系；(3)对于(2)中Sn，不等式SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn-10对任意的大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题 ABCAC DABDB二、填空题 11(3,+)； 12； 134； 141； 15三、解答题(满分40分)

16、 16解：(1)中位数为10；平均数为9. 4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. 6分17解：(1) 依题，2=(2-m)2+2，解得m =2， 2分f(x)=(x-2)2+2， y=f(x)的单调递增区间是(2,+). 4分(2)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)， 6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得m=0. 8分18(1)证明：在正方体中，D1AC1B，又C1B 平面C1BD，D1A 平面C1BD，D1A/平面C1BD. 4分(2) 解： D1AC1B，异面直线D1A与BD所成的角是C1BD. 6分又C1BD是等边三角形. C1BD=60D1A与BD所成的角是60. 8分 19解：(1) 依题， 4分(2) 依题，f(x)=4sinxco